山西省太原市民賢高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市民賢高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.今有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四個(gè)模擬函數(shù)中，最合適這組數(shù)據(jù)的函數(shù)是（）A．v=log2t B． C． D．v=2t﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著t的增加，數(shù)據(jù)v的遞增速度越來越快，可以從此變化趨勢上選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系．【解答】解：把t看作自變量，v看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢看，函數(shù)遞增的速度不斷加快對照四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)是對數(shù)型函數(shù)，其遞增速度不斷變慢B選項(xiàng)隨著t的增大v變小，故不能選D選項(xiàng)以一個(gè)恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，符合本題的變化規(guī)律C選項(xiàng)是二次型，對比數(shù)據(jù)知，其最接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢故應(yīng)選C．3.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線y=x對稱C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱故選D．4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知，，，點(diǎn)在線段上，，若，則等于（

）A.

B.3

C.

D.參考答案：B6.將八進(jìn)制數(shù)135(8)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是A．1110101(2)

B．1010101(2)

C．111001(2)

D．1011101(2)參考答案：D略7.下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A． B． C． D．參考答案：B8.函數(shù)的圖象關(guān)于（

）A．軸對稱

B．軸對稱

C．直線對稱

D．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱參考答案：D9.在映射，且，則與中的元素對應(yīng)的中的元素為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區(qū)間(－2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)

C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)

D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求的值為__

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__.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．13.（5分）不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為

．參考答案：（2，﹣3）考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實(shí)數(shù)，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個(gè)定點(diǎn)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點(diǎn)評： 本題考查直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．14.已知等比數(shù)列{an}中，，，則______.參考答案：4【分析】先計(jì)算，代入式子化簡得到答案.【詳解】故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.已知函數(shù)，若，則

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．參考答案：略16.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17.在中,若則sinB=_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補(bǔ)集運(yùn)算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．19.已知數(shù)列{an}中，，前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求，和{an}的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)其中，使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組：若不存在，說明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)由題意得得作差，即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出通項(xiàng);(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，可得，進(jìn)而求出答案.【詳解】(1)

令n=1，則a1=S1==0,a3=2,由，即,①

得

,②②－①，得

．③

于是，．④③+④，得，即．又，

所以，數(shù)列{}是以0為首項(xiàng)，1為公差等差數(shù)列．所以，=n－1．

(2)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，于是，,所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)為方程(☆)的一組解,當(dāng)p≥3，且p∈N*時(shí)，<0，故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列,于是≤<0，所以此時(shí)方程(☆)無正整數(shù)解．綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】解決的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)以及定義來求解運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。

20.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x）+f（）是定值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】（1）利用函數(shù)表達(dá)式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函數(shù)性質(zhì)能證明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．證明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．21.（本小題滿分9分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北40海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東30°且與點(diǎn)A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時(shí)又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東60°且與點(diǎn)A相距20海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位為10海里

則坐標(biāo)平面中AB=10，AC=2A(0,0)，E(0,－4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC|==2

所以BC兩地的距離為20海里

所以該船行駛的速度為10海里/小時(shí)

（2）直線BC的斜率為=2

所以直線BC的方程為：y－=2(x－3)

即2x－y－5=0

所以E點(diǎn)到直線B