山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省太原市西山煤電集團(tuán)公司第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.命題“”的否定是A．

B．C．

D．參考答案：C3.橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是()A．k>3B．2<k<3

C．k＝2

D．0<k<2參考答案：C略4.設(shè)為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與連接，則弦長(zhǎng)超過半徑倍的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項(xiàng)和是A．65

B.

C.

D.參考答案：D6.直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=（

）

A、12

B、10

C、8

D、6參考答案：B略7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B8.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

▲

．參考答案：6略9.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的面積為（）A．25π B．5π C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，再利用正弦定理可求三角形外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵S△ABC=2，a=1，B=45°，∴acsinB==2，解得：c=4，∴由余弦定理可得：b===5，∴2R=，∴S外接圓=πR2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，正弦定理，圓的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是

（

）

、乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28

、乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31、乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員

、乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，假設(shè)平面，⊥，⊥，垂足分別是B、D，如果增加一個(gè)條件，就能推出BD⊥EF,現(xiàn)有下面4個(gè)條件：①⊥；②與所成的角相等；③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．其中能成為增加條件的是_____________．（把你認(rèn)為正確的條件的序號(hào)都填上）參考答案：①③12.已知命題：?a∥b，在“橫線”處補(bǔ)上一個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α，β為平面），這個(gè)條件是．參考答案：a∥β【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)α∩β=b，a∥α，a∥β，然后過直線a作與α、β都相交的平面γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，設(shè)a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=d，β∩γ=c，則a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案為：a∥β．13.若r（x）：sinx+cosx＞m，s（x）：x2+mx+1＞0，如果對(duì)于?x∈R，r（x）為假命題且s（x）為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|﹣≤m＜2}【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出命題r（x）與s（x）成立的等價(jià)條件，利用r（x）為假命題且s（x）為真命題．確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵sinx+cosx=，∴要使sinx+cosx＞m恒成立，則m，即：r（x）：m．若x2+mx+1＞0成立，則△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，即s（x）：﹣2＜m＜2．∵r（x）為假命題，∴m≥∵s（x）為真命題，則，解得﹣≤m＜2．綜上﹣≤m＜2．故答案為：{m|﹣≤m＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵．14.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

.參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間上的極大值與極小值分別為，則

參考答案：32

16.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4217.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________（填序號(hào)即可）參考答案：①③④?②或②③④?①三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2，前3項(xiàng)和S3=．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件列式求得首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（Ⅱ）求出，再求出等比數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得{bn}前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件得：，解得．代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，．設(shè){bn}的公比為q，則，從而q=2，故{bn}的前n項(xiàng)和．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．19.已知圓E：直線.（1）證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）（文科學(xué)生做）設(shè)是圓E上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。（3）（理科學(xué)生做）已知為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形的面積的最大值。參考答案：解（1）的方程為（x+y-4）+m(2x+y-7)=0

∵m?R

∴x+y-4=0,且2x+y-7=0,得x=3,y=1即恒過定點(diǎn)M（3，1）．∵圓心E（1，2），｜ME｜=，∴點(diǎn)M在圓E內(nèi)，從而直線恒與圓E相交于兩點(diǎn)．（2）（3）設(shè)圓心E到的距離分別為,則四邊形的面積20.（本小題滿分14分）已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132（１）試問第2012個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（２）求和；（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請(qǐng)說明理由．參考答案：故前k對(duì)共有項(xiàng)數(shù)為．（１）第2012個(gè)1所在的項(xiàng)之前共有2011對(duì)，所以2012個(gè)1為該數(shù)列的2011×(2011+1)+1=4046133（項(xiàng)）（２）因44×45=1980，45×46=2070，，故第2012項(xiàng)在第45對(duì)中的第32個(gè)數(shù)，從而又前2012項(xiàng)中共有45個(gè)1，其余2012－45＝1967個(gè)數(shù)均為2，于是21.如圖所示，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有左右兩個(gè)大小相等的矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩個(gè)欄目的面積之和為18000cm2，四周