山西省忻州市業(yè)余少體校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市業(yè)余少體校2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.設(shè)有一個(gè)線性回歸直線方程為，則變量每增加一個(gè)單位時(shí)(

)A.平均增加1.5個(gè)單位

B.平均增加2個(gè)單位C.平均減少1.5個(gè)單位

D.平均減少2個(gè)單位參考答案：C略3.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“

均有”．參考答案：C4.不等式對于恒成立，那么的取值范圍是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略5.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是-21，則的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2參考答案：A6.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a的值是

（

）A． B.1或–2 C.1或

D.1參考答案：D7.已知函數(shù)，，若對于任意的實(shí)數(shù)，

與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知點(diǎn)，若直線上有且只有一個(gè)點(diǎn)P,使得則m=A．

B．3

C．

D．4參考答案： C9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列，且,則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知下圖（1）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四個(gè)式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略12.函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)參考答案：D13.已知?jiǎng)t=________；參考答案：略14.某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加,則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為

。參考答案：600略15.（5分）（2014?四川模擬）在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)有下列命題：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；②原點(diǎn)O到直線x﹣y+1=0上任一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為；③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P，Q）；④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點(diǎn)A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)．其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①③④【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達(dá)式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3為定值，正確；②設(shè)P（x，y），O（0，0），則d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因?yàn)?（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正確；④過P（1，3）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，則|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因?yàn)閤∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)，正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的“直角距離”的定義，絕對值的意義，關(guān)鍵是明確P（x1，y1）、Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”的含義．16.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球,設(shè)其中有個(gè)紅球,則為

.參考答案：解析：.17.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點(diǎn)（1，0）．（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的極大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先確定直線l的方程為y=x﹣1，利用直線l與g（x）的圖象相切，且切于點(diǎn)（1，0），建立方程，即可求得g（x）的解析式；（2）確定函數(shù)h（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)h（x）的極大值．【解答】解：（1）直線l是函數(shù)f（x）=lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線，故其斜率k=f′（1）=1，∴直線l的方程為y=x﹣1．…（2分）又因?yàn)橹本€l與g（x）的圖象相切，且切于點(diǎn)（1，0），∴在點(diǎn)（1，0）的導(dǎo)函數(shù)值為1．∴，∴，…∴…（6分）（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）﹣g′（x）=lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分）∴…（9分）令h′（x）=0，得或x=﹣1（舍）…（10分）當(dāng)時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增；當(dāng)時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減…（12分）因此，當(dāng)時(shí)，h（x）取得極大值，∴[h（x）]極大=…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．19.每個(gè)星期六早上8點(diǎn)到下午6點(diǎn)之間，鄭魯力同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去乒乓球室打一個(gè)小時(shí)的乒乓球，而艾四忠同學(xué)隨機(jī)抽時(shí)間去該乒乓球室打兩個(gè)小時(shí)的乒乓球.求他們在乒乓球室打球相遇的概率.參考答案：早上8時(shí)到下午6時(shí)總共10個(gè)小時(shí)，為簡化運(yùn)算起見，把時(shí)間換作0--10令鄭魯力與艾四中進(jìn)入乒乓球室的時(shí)刻依次為x,y,則有（1），而他們二人相遇的條件是，或者（1）確定的可行域?yàn)槿鐖D的正方形.而兩人相遇的可行域?yàn)殛幱安糠炙詢上嘤龅母怕蕿椋?0.（本題滿分12分）已知雙曲線．(Ⅰ)求曲線C的焦點(diǎn)；(Ⅱ)求與曲線C有共同漸近線且過點(diǎn)(2,)的雙曲線方程；參考答案：(Ⅰ)∵，∴，得，∴焦點(diǎn)；(Ⅱ)雙曲線與有共同雙曲線，可設(shè)為，又過點(diǎn)，得，故雙曲線方程為，即21.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)y=，要使函數(shù)y有意義，可得，解得，即x＜﹣1，所以函數(shù)y的定義域?yàn)椋ī仭?，?）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法問題，是基本知識(shí)的考查．22.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．(1)證明：BE⊥DC；(2)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

參考答案：方法一：依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)，0≤λ≤1.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE∥AM.因?yàn)镻A⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD.因?yàn)锳M?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如圖所示，在△PAC中，過點(diǎn)F作FH∥PA交