山西省大同市馬軍營(yíng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市馬軍營(yíng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，則f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，由對(duì)稱軸直線方程求出m值后，代入可得f（1）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，﹣2]上是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5的圖象關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)的值，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出對(duì)稱軸方程，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．2.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線BD的中點(diǎn)，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣13.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A．2或0B．－2或0C．0D．－2或2參考答案：D7.函數(shù)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=cos2，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)=cos=cos（﹣2x）=cos2，故把y=cos2x的圖向右平移個(gè)單位可得函數(shù)y=cos2的圖象，故選D．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．8.下列寫(xiě)法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．9.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(

)Ａ．7

Ｂ．15

Ｃ．25

Ｄ．35參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚硬幣連續(xù)拋擲3次,正面恰好出現(xiàn)兩次的概率為_(kāi)

_.參考答案：略12.若集合，，則=____________參考答案：

13.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：14.（5分）已知x∈R，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)．其中正確的序號(hào)為

．參考答案：④考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過(guò)舉特例，可得①、②、③錯(cuò)誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當(dāng)0＜x＜1，[x]=0，此時(shí)f（x）=0；當(dāng)1≤x＜2，[x]=1，此時(shí)f（x）=；當(dāng)2≤x＜3，[x]=2，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜f（x）≤1，當(dāng)3≤x＜4，[x]=3，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，當(dāng)4≤x＜5，[x]=4，此時(shí)f（x）=，此時(shí)＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會(huì)是一條曲線，且f（x）不會(huì)是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，，故④正確，故答案為：④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．16.（5分）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣1）作直線l，若直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：（45°，135°）考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用斜率計(jì)算公式可得kPA=﹣1，kPB=1．可得直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．由于直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，可得直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答： 解：∵kPA==﹣1，kPB==1．∴直線PA，PB的傾斜角分別為135°，45°．∵直線l與連接A（1，﹣2），B（2，1）的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，∴直線l的斜率k滿足k＞1或k＜﹣1，∴直線l的傾斜角的取值范圍是（45°，135°）．故答案為：（45°，135°）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長(zhǎng)為

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥平面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求證：BD⊥AE．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方形的性質(zhì)以及中線性質(zhì)任意得到OF∥DE，利用線面平行的判定定理可證；（2）利用底面是正方形得到對(duì)角線垂直，以及線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，得到線面垂直的判定定理可證．解答： 證明：（1）連接OF，．∵．∴是BE的中點(diǎn)，∴…（5分）∴DE∥ACF；（2）證明：∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行的判定定理以及線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)定理的條件及結(jié)論．19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】（I）根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡(jiǎn)題干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，從而可得角C的大?。唬↖I）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，化簡(jiǎn)得到，從而得出A=，由三角形內(nèi)角和定理算出B=．再由，利用向量數(shù)量積公式建立關(guān)于邊c的等式，解之即可得到邊c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面積，∴由得，化簡(jiǎn)得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，結(jié)合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍負(fù)）．20.（12分）已知函數(shù)，且.（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：a=-1

b=0

(-,0)增（0，+）

m21.函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?duì)一切，都有，當(dāng)時(shí)，有.(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)若，解不等式．參考答案：解：(1)令

(2)令

因?yàn)?/p>

>0即

是增函數(shù)；

(3)由可得，原不等式等價(jià)于

解得.略22.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的