山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市東樓聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在矩形中，，，為的中點(diǎn)，若為該矩形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A.

B.4

C.

D.5參考答案：C2.已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故選：D．3.某校高一年級(jí)某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1,2…，60，選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號(hào)的間隔為

∴編號(hào)組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．點(diǎn)睛!本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號(hào)碼間隔是解決本題的關(guān)鍵．

4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．[6-4，6+4]

D．[0，6+4]參考答案：C5.已知數(shù)列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.6.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖2所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的頻率估計(jì)總體分布.A解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過(guò)60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車∴時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車數(shù)量．7.設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合?U（A∩B）的元素個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【分析】先根據(jù)并集的定義求出A∪B得到全集U，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B，最后利用補(bǔ)集的定義求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：A∪B={1，2，3，4，5}A∩B={3，4}∴CU（A∩B）={1，2，5}故答案為：C8.表示自然數(shù)集，集合

,則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當(dāng)a＞1時(shí)，=a＞1，此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，=a∈（0，1），此時(shí)函數(shù)f（x）=ax的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．10.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.

B.

C．2

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值是 參考答案：12.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：13.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：14.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個(gè)整數(shù)參考答案：15.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

16.函數(shù)的定義域_______________.參考答案：略17.已知，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并給予證明；（2）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）奇函數(shù)；

;是奇函數(shù)（2）或或19.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：①；②；③；④；⑤.(1)利用計(jì)算器求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你寫出一個(gè)三角恒等式，使得上述五個(gè)等式是這個(gè)恒等式的特殊情況；（3）證明你寫出的三角恒等式.參考答案：略20.奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。參考答案：解:在上任取x1,x2,且,則∵,∴x1-x2<0，且.(1)當(dāng)a>0時(shí),,即，∴是上的減函數(shù)；(2)當(dāng)a<0時(shí),,即，∴是上的增函數(shù)；略21.已知函數(shù)(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)若的有最小值為-12，求實(shí)數(shù)的值；參考答案：(1)

(2)若

若(舍)

8ork=-8

略22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．參考答案：A＝{x|2<x<4}，(1)∵A∪B＝B，∴A?B，a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，∴應(yīng)滿足