吉林大學(xué)工程流體力學(xué)第4章 流體在圓管中的流動

第4章流體在圓管中的流動1.流體在固體內(nèi)部的管中流動和縫隙中流動;2.流體在固體外部的繞流;3.流體在固體一側(cè)的明渠流動;4.流體與固體不相接觸的孔口出流和射流。

流體運動按與物體的接觸情況分類：在機械工程方面，涉及最多的就是流體在管路中流動，如機床的潤滑系統(tǒng)、汽車發(fā)動機的冷卻系統(tǒng)，車間的供水、供風(fēng)、供油及通風(fēng)除塵設(shè)備等。2/5/20234.1雷諾實驗19世紀末，英國物理學(xué)家雷諾通過實驗裝置，發(fā)現(xiàn)流體在管道中流動時，有兩種完全不同的流動狀態(tài)。2/5/2023流速很小時，管內(nèi)液體沿軸向流動，層與層之間、流束之間不互相混雜，流體質(zhì)點之間沒有徑向的運動交換，都保持各自的流線運動，這種流動狀態(tài)稱為層流。流速增大時，顏色水看是動蕩，但仍保持完整形狀，管內(nèi)液體仍為層流狀態(tài)，當?shù)竭_到某一值時，顏色線開始抖動、分散。這是一種由層流到湍流的過渡狀態(tài)。當流速達到一定值時，質(zhì)點運動曾現(xiàn)一種紊亂狀態(tài)，質(zhì)點流動雜亂無章，說明管中質(zhì)點流動不僅僅在軸向，在徑向也有不規(guī)則的脈動現(xiàn)象，各質(zhì)點大量交換混雜，這種流動狀態(tài)稱為湍流或紊流。4.1.1層流和湍流顏色水顏色水顏色水2/5/20231.臨界速度流體流動速度不斷加大，由層流狀態(tài)開始變成紊流狀態(tài)的速度稱為上臨界數(shù)（Vk′）?！ち黧w流動速度不斷減小，由紊流狀態(tài)開始變成層流狀態(tài)的速度稱為下臨界數(shù)（Vk）。實驗測得Vk′>Vk能否用速度界定流體的流動狀態(tài)？？？1.層流是一種不穩(wěn)定的流動狀態(tài)。4.1.2流動狀態(tài)的判定2/5/2023用不同的流體在相同直徑的管道中進行實驗，所測得的臨界速度各不相同。用同一種流體在不同直徑的管道中進行實驗，所測得的臨界速度也不相同。流體的流動狀態(tài)與管徑有關(guān)。流體的流動狀態(tài)與流體物理屬性有關(guān)雷諾實驗2/5/20232、雷諾數(shù)Re>13800時，管中流動狀態(tài)是紊流；Re<2320時，管中流動狀態(tài)是層流。雷諾實驗工程中判斷標準：Re<2000，層流；Re>2000，紊流。2/5/20234.14水力直徑的概念

水力直徑大，說明流體與管壁接觸少，阻力小，通流能力大，即使通流截面小也不堵塞。一般圓形管道的水力直徑比其它通流截面積相同而形狀的不同的水力直徑大。濕周：是過流斷面上流體與固體接觸的周長。水力直徑是一個直接影響流體在管道中的通流能力的物理量。2/5/20234.1.3

沿程損失與速度的關(guān)系1沿程損失沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力，

由此產(chǎn)生的能量損失稱為沿程損失。2沿程損失與速度的關(guān)系m=1.75~22/5/2023在試驗管的兩側(cè)安裝測壓管列1、2兩斷面的伯努利方程：2121表明測壓管液柱高度差為其沿程損失水頭。2/5/2023改變速度,逐次測量層流、湍流兩種情況下的與對應(yīng)的值。將實驗結(jié)果標在對數(shù)坐標紙上如圖4.4所示。因此可得:

1.層流:層流的損失規(guī)律2.紊流：紊流的損失規(guī)律2/5/2023雷諾實驗貢獻1、揭示了流體流動存在兩種狀態(tài)——層流、紊流（湍流）；2、找出了判定層流、紊流（湍流）的方法----雷諾數(shù)Re；3、給出了層流、紊流（湍流）的不同損失規(guī)律。m=1.75~22/5/20234.2圓管中的層流流動層流流動假設(shè)：1）研究對象為不可壓縮流體；2）一般情況下，流體質(zhì)點的運動慣性力和質(zhì)量力忽略不計；3）流體的粘度不變。顏色水2/5/2023

4.2.1管中層流流速分布和流量

管中流動流線是平行的，流速以管軸為對稱軸，在同一半徑上速度相等，流體做等速運動。管中層流運動分析：2/5/20232/5/2023流速分布1速度分布：速度和半徑之間呈二次拋物線關(guān)系，管軸處流速達到最大?？梢?2/5/20232、流量此式稱為哈根-伯肅葉定律。該定律說明：圓管中流體作層流流動時，流量與單位長度的壓強降和管半徑的四次方成正比。2/5/20234.2.2平均流速與最大流速2.最大速度1.平均流速由速度分布公式：圓管層流的平均流速是最大流速的一半。2/5/20234.2.3層流的動能和動量修正系數(shù)1、動能修正系數(shù)2、動量修正系數(shù)動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)都是大于1的正數(shù)，且速度分布越均勻，則修正系數(shù)越小。2/5/20234.2.4層流的沿程損失沿程能量損失可以用壓強損失、水頭損失或功率損失三種形式表示：1、壓強損失2/5/20232、水頭損失與雷諾實驗結(jié)果一致。由（1）式變形得：同樣壓強損失可表示為：此即流體力學(xué)中著名的達西(Darcy)公式。2/5/20233、功率損失2/5/2023A.在過流斷面上是常數(shù)；

B.管軸處是零，且與半徑成正比；

C.管壁處是零，向管軸線性增大；D.按拋物線分布。B問題1：圓管層流流動，過流斷面上切應(yīng)力分布為：問題2：在圓管流中，層流的斷面流速分布符合：A.均勻規(guī)律；

B.直線變化規(guī)律；C.拋物線規(guī)律

D.對數(shù)曲線規(guī)律。C問題3：

圓管層流，實測管軸線上流速為4m／s，則斷面平均流速為：A.4m／s；

B.3.2m／s；C.2m／s；

D.1m／s。C問題2/5/2023問題4：應(yīng)用細管式粘度計測定油的粘度，已知細管直徑d=6mm，測量段長l=2m，如圖。實測油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計的讀值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。試求油的運動粘度和動力粘度。2/5/2023解:列細管測量段前、后斷面伯努利方程,得:而：2/5/2023設(shè)管中液體流動狀態(tài)為層流所以：校核狀態(tài)：2/5/20232/5/20232/5/20234.2.5管路進口起始段層流的速度拋物線規(guī)律，并不是剛進入管口就能立刻形成，而是需要經(jīng)過一段距離，這段距離叫作層流起始段。2/5/2023由實驗測得，起始段長度為L*=0.02875dRe；2、起始段長度：工程上常采用石列爾公式，當取Re=2320時，得

L*=66.5d3、起始段的能量損失①如果管路很長，，則起始段的影響可以忽略，用②工程實際中管路較短，考慮到起始段的影響，取可見，起始段損失加大，因中心層加速，外層減速，還有部分徑向運動，都附加損失。2/5/2023

湍流是流體力學(xué)中公認的難題。自從19世紀末O.Reynolds提出湍流的統(tǒng)計理論以來，已經(jīng)有一個多世紀了，經(jīng)過幾代科學(xué)家的努力，湍流研究取得了很大的進展。4.3圓管中的湍流流動湍流流動，亦稱紊流流動。湍流運動實質(zhì)是一種非恒定流動。2/5/2023?湍流是流體的不規(guī)則運動，由此發(fā)展的經(jīng)典湍流統(tǒng)計理論，在上個世紀三四十年代曾取得輝煌的成績。

Prandtl(1925)

提出的混合長理論；

vonKarman(1930)

建立的相似模型；周培源先生（1940）首先建立了雷諾應(yīng)力滿足的輸運微分方程，是湍流模型理論的奠基性工作。2/5/2023

上世紀60年代非線性動力學(xué)系統(tǒng)理論和混沌理論的發(fā)展為解決湍流問題提供了一些新思路。

但是，湍流是包含多種尺度以及多尺度間能量傳遞和耗散過程的復(fù)雜系統(tǒng)，混沌與完全發(fā)展的湍流之間還存在相當距離。2/5/2023?湍流中大渦擬序結(jié)構(gòu)對于湍流生成和發(fā)展具有主宰的作用；抑制或消除大渦結(jié)構(gòu)可能抑制整體的湍流強度，甚至使流動層流化；利用控制湍流擬序結(jié)構(gòu)來控制湍流取得了顯著的成就，例如，湍流減阻和降低噪聲。?湍流實驗是認識湍流的重要工具，湍流研究也促進了流體力學(xué)實驗技術(shù)的發(fā)展；?流場顯示技術(shù)（氫氣泡技術(shù)，激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)等）和湍流場的精細定量測量技術(shù)（粒子圖像測速法等）相結(jié)合，可以獲得既直觀又可靠的湍流場信息2/5/20231旋渦產(chǎn)生的條件：2/5/20232形成旋渦的力學(xué)原因2/5/20234.3.1時均流動與脈動湍流：本質(zhì)上是隨機的三維非定常有旋運動。具有隨機性質(zhì)變化的曲線，在足夠長時段T內(nèi)，呈現(xiàn)出圍繞某一“平均值”而上下變動（或擺動）的現(xiàn)象，稱為運動參數(shù)的脈動或脈動現(xiàn)象。2/5/2023研究湍流的方法是統(tǒng)計時均法，研究某一時間段內(nèi)的湍流時均特性。用公式表達：脈動速度有正有負。但是在一段時間內(nèi)，脈動速度的平均值為零。2/5/2023推而廣之，如果對于湍流中具有脈動性質(zhì)的任意物理量W進行在T時間段內(nèi)的時均化處理，則稱為湍流物理量W在一點上的時均值。

，代入上式，得

有即脈動量的時均值運用時均統(tǒng)計法就將湍流分為兩個組成部分：一部分是用時均值表示的時均流動；另一部分是用脈動值表示的脈動運動。時均流動代表運動的主流，脈動反映湍流的本質(zhì)。混合長度理論2/5/2023問題：紊流的瞬時速度、時均速度、脈動速度、斷面平均速度有何聯(lián)系和區(qū)別？瞬時流速u，為某一空間點的實際流速，在紊流流態(tài)下隨時間脈動；時均流速，為某一空間點的瞬時速度在時段T內(nèi)的時間平均值；脈動速度u＇與時均速度的疊加等于瞬時速度；斷面平均速度v，為過流斷面上各點的流速（紊流是時均速度）的斷面平均值。2/5/20234.3.3湍流的速度分布1、粘性底層（層流底層）（1）很大，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律；（2）粘性底層的厚度δ很小。2、湍流核心（1）很??；（2）區(qū)域大。3、過渡層—有時可將它算在湍流核心的范圍。速度接近平均速度。2/5/2023速度分布粘性底層δ0紊流粘性底層厚度可見，δ0隨雷諾數(shù)的增加而減小。當Re較小時，水力光滑壁管當Re較大時，△δ0△δ0水力粗糙壁管直線對數(shù)關(guān)系2/5/20234.4管路流動的沿程阻力4.4.1尼古拉茲實驗4.4.2莫迪圖結(jié)論：2/5/20234.5管路流動的局部阻力

管路的功用是輸送液體，為了保證流體輸送中可能遇到的轉(zhuǎn)向、調(diào)節(jié)、加速、升壓、過濾、測量等需要，在管路中必須要裝種種局部裝置。例如，常見的彎頭、三通、水表、變徑段、進出口、過濾器、節(jié)流閥、溢流閥、換向閥等。經(jīng)過這些局部裝置時，流體運動收到擾亂，必然產(chǎn)生壓強（或水頭、能量）損失，這種在管路局部范圍內(nèi)由各種局部阻力造成的損失稱為局部損失。2/5/20234.5.1局部損失（阻力）產(chǎn)生的原因1、邊壁的急劇變化，形成漩渦；2、主流方向改變，會產(chǎn)生與主流方向正交的流動，稱為二次流動。(速度重新分布。)

局部損失出現(xiàn)在壁面形狀突然發(fā)生改變或流向急劇變化的地方。局部損失和沿程損失一樣，對不同的流態(tài)遵循不同的規(guī)律。工程上的流態(tài)多為湍流，因此我們下面只討論湍流的局部損失。局部出現(xiàn)漩渦區(qū)和二次流是局部損失的兩個原因。2/5/20234.5.2管路突然擴大的局部阻力列1-1，2-2斷面伯努利方程：（沿程損失很小，可以略去，）因此：

控制體的動量方程為：代入hj的表達式,得（包達定理）2/5/2023管路突然擴大的局部阻力：

由連續(xù)方程

，代入上式，有如以2/5/20234.5.3幾種常用的局部阻力系數(shù)1、管路截面的突然擴大

2、逐漸擴大當α=60~90o，阻力最大。當α=5~7o，阻力最??；廣泛用于文丘里流量計、水輪機尾水管、簡易風(fēng)洞等設(shè)備上，被稱為最佳擴張角。2/5/20233、突然縮小

4.5.3幾種常用的局部阻力系數(shù)值見教材：表4.7。4、逐漸縮小局部阻力系數(shù)如教材圖4.27所示。收縮角θ=15~20o，阻力小。

2/5/20235、管路進出口（2）管路進入口（1）管路出口（3）管道出口稍加修圓，（4）管道出口呈圓滑曲線，其他（略）2/5/2023局部阻力（損失）(小結(jié)）1.突然擴大：2.管路入口、出口3.其它2/5/2023如圖所示虹吸管，判斷1、2、3點的壓強關(guān)系。2/5/20232/5/2023因此，目的就是在考慮損失的情況下，計算各段的壓力水頭和速度水頭，并繪制出來。2/5/20230.512/5/2023試證明：發(fā)動機進氣缸中有真空度。由于氣體重力忽略不計，則位能不計。斷面選一個在外面一個在里面，列這兩個斷面的伯努利方程。所以：可見存在真空度。2/5/20234.5.4局部阻力互相干擾如果幾個局部阻力互相靠近，彼此干擾，則每個局部阻力系數(shù)與孤立的測定值會有些不同。水頭損失的疊加原則總水頭損失即：2/5/2023減小局部阻力的方法1、盡量少用局部裝置；

2、用局部阻力系數(shù)小的局部裝置；

3、提高加工精度，去除毛刺。2/5/20234.6管路計算管路按計算特點分為兩種：1、長管：水頭損失中絕大部分為沿程損失，其局部損失相對可以忽略。2、短管：水頭損失中沿程損失、局部損失各占一定比例。工程中的管路一般都屬于短管。2/5/20234.6.1簡單管路所謂簡單管路，即等直徑而沒有支管的管路。取2-2為基準面，列1、2兩斷面的伯努利方程：且忽略速度水頭及局部損失，上式即可寫成

如果帶入上式得：將其中：稱為流量模數(shù)。上式即為長管的基本計算公式。2/5/2023曼寧公式——壁面粗糙系數(shù)流量計算利用長管計算公式，解決1、對已安裝好的管路進行流量核算；2、對已安裝好的管路，按所需流量求水頭；3、在給定水頭及所需流量下求管徑?！ζ?/5/20234.6.2串聯(lián)管路串聯(lián)管路中（無出流），流量處處相等，總水頭損失等于各段水頭損失之和，即2/5/20234.6.3并聯(lián)管路并聯(lián)管路中，每段管路的水頭損失都相等，而總流量為各段流量之和。即2/5/2023并聯(lián)管路流量分配規(guī)律2/5/2023串聯(lián)管路并聯(lián)管路2/5/20232/5/2023解水泵輸出功率為：所以水泵輸出功率為：2/5/20232/5/2023管路特性就是指一條管路上水頭H(hW)與流量qV之間的函數(shù)關(guān)系，用曲線表示則稱為管路特性曲線。4.6.4管路特性在管路的始點1和終點2之間列伯努利方程式2/5/2023(教材習(xí)題4-18)2/5/2023長直的串聯(lián)管道，可忽略局部損失，列兩個水箱自由面的伯努利方程。2/5/20232.如果并聯(lián)一相同細管，則流量加大。若并聯(lián)一相同粗管，則流量不變。a.并聯(lián)一細管，則根據(jù)連續(xù)方程：2/5/2023b.并聯(lián)一粗管，則根據(jù)連續(xù)方程：2/5/2023教材習(xí)題4-30分別列1-2斷面和1-3斷面的伯努利方程，及2-3斷面列連續(xù)方程，即可。2/5/2023教材習(xí)題4-33122/5/2023例4：圖示兩種狀態(tài)，管水平與管自然下垂，那種狀態(tài)流量大，為什么？2/5/2023解：分別對1、2斷面及1、3斷面列伯努利方程，有(設(shè)水平狀態(tài)出口速度為V1，下垂狀態(tài)出口速度為V2)

由于z2>z1，因此V2>V1，qV2>qV12/5/2023例5：管路接個測壓管，問：閥門開度加大，h如何變化？2/5/2023解：列1、2斷面的伯努利方程，有閥門開度加大，即V增加，所以h增加。2/5/2023例6:如圖，當閥門k開大，h