山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校2020年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C2.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.若一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個(gè)三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)分別為()A．2,2B．2,4

C．4,2

D．2，2參考答案：B4.在公比為正數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前8項(xiàng)之和為（

）A．513

B．512

C．510

D．參考答案：C略5.在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A．

B．C．

D．或參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出【解答】解：∵橢圓C上的點(diǎn)P滿足，∴|PF1|==3c，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化為．∴橢圓C的離心率e的取值范圍是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為(

)A.8

B.6

C.2

D.4參考答案：D8.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.等比數(shù)列2，4，8，16，…的前n項(xiàng)和為（

）A

B

C

D

參考答案：D10.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=(

)A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，代入要求的式子化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式可得：==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）12.若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：，.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時(shí)，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：，.14.設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：415.已知,，則的最大值是

參考答案：

16.一條直線l過點(diǎn)P(2,0)，且與直線在軸有相同的截距，求直線l的方程為________．參考答案：17.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺(tái)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：x+y﹣1=0，（1）若直線l1過點(diǎn)（3，2）且l1∥l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)，且l2⊥l，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，代點(diǎn)可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程組可得交點(diǎn)坐標(biāo)，由垂直關(guān)系可得直線斜率，可得直線方程．【解答】解：（1）由題意和平行關(guān)系設(shè)直線l1的方程為x+y+m=0，∵直線l1過點(diǎn)（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直線l1的方程為x+y﹣5=0；（2）解方程組可得，∴直線l與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn)為（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直線l2的斜率k=1，∴直線方程為x﹣y+5=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．19.（12分）．求由拋物線與它在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線所圍成的區(qū)域的面積。

參考答案：，，所以過點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B(3，0)的切線方程分別是，兩條切線的交點(diǎn)是（），圍成的區(qū)域如圖所示：區(qū)域被直線分成了兩部分，分別計(jì)算再相加，得：即所求區(qū)域的面積。20.已知數(shù)列前項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）．（2）∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,∴考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．21.．(本小題滿分12分)若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線

的斜率的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為，由

···································································································2分,所以橢圓的方程為

……1·····················4分(Ⅱ)、，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，直線的斜率；·················5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為，直線的方程為，……2由12聯(lián)立消去，并整理得：．·············7分設(shè)，則

．·····························9分從而

，⑴當(dāng)時(shí)，；⑵當(dāng)時(shí)，，．且.

綜上所述，直線的斜率的取值范圍是.

12分略22.從中任取2個(gè)數(shù)，從中任取2個(gè)數(shù)，⑴能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？⑵若將⑴中所有個(gè)位是的四位數(shù)從小到大排成一列，則第個(gè)數(shù)是多少？參考答案：⑴不用0時(shí)，有個(gè)；用0時(shí)，有個(gè)；共有個(gè)四位數(shù).

……⑵①“1＊＊5”