山西省忻州市偏關(guān)縣天峰坪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市偏關(guān)縣天峰坪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.4＜m＜6

C.3＜m＜4

D.1＜m＜3參考答案：D略2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A3.把雙曲線﹣=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，那么所得的雙曲線方程為（）A．﹣+=1 B．﹣+=1 C．﹣=1 D．以上都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a=3，b=2，判斷所求雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，把原來的1換為﹣1，即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=3，b=2，把雙曲線﹣=1的實(shí)軸變虛軸，虛軸變實(shí)軸，可得所求雙曲線方程為﹣=1．故選：A．4.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據(jù)題意作出圖形，設(shè)四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計(jì)算得解。【詳解】依據(jù)題意作出圖形如下：設(shè)四面體的外接球的半徑為，因?yàn)榍蛐腛在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計(jì)算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。5.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：C略9.命題“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．?x∈R，log2x＞0 B．不存在x0∈R，使log2x0＞0C．假命題 D．真命題參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是?x∈R，log2x≥0，故A，B都不正確，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，log2x＞0不成立，即命題的否定是假命題，故選：C．10.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6名運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室，比賽后都回到休息室取衣服，由于燈光暗淡，有一部分隊(duì)員拿錯(cuò)了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到別人的外衣情況個(gè)數(shù)為

.參考答案：13512.已知橢圓的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為__________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長(zhǎng)．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13.已知方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.__________參考答案：33015.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=．參考答案：-4

略16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實(shí)數(shù)．下列四個(gè)說法中：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線l上；②若，則過M，N兩點(diǎn)的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．所有結(jié)論正確的說法的序號(hào)是 ．參考答案：③④17.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左、右焦點(diǎn)分別為，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為，是以為底邊的等腰三角形，若雙曲線的離心率的取值范圍為．則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值．參考答案：解：以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．設(shè)平面的法向量為，由

令，

依題意．19.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，則a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（Ⅰ）0＜x＜時(shí)，f（x）＜0，f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0時(shí)，滿足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即若關(guān)于x的方程f（x）=b恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則﹣＜b＜0．20.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為.21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【分析】(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)