山西省忻州市興寧中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市興寧中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．2.tan690o的值為(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A3.已知函數(shù)，，它在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A．

B．

C． D．參考答案：C略5.設(shè)集合,,函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D6.如果，則下列各式正確的是(

)A. B.

C. D.參考答案：D略7.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量a與b的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．9.設(shè),則a、b、c的大小關(guān)系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.a<b<c參考答案：B，所以.10.定義式子運(yùn)算為=a1a4﹣a2a3將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移n（n＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；二階矩陣． 【分析】先根據(jù)題意確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)左加右減的原則得到平移后的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可確定n的值． 【解答】解：由題意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 將函數(shù)f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個單位后得到y(tǒng)=2cos（x+n+）為偶函數(shù) ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和與差的余弦公式、三角函數(shù)的奇偶性和平移變換．平移時根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，則tanαtanβ=．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】先由兩角和與差的公式展開，得到α，β的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積．【解答】解：由已知，，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=∴故應(yīng)填12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象；函數(shù)的值．【專題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．13.在200個產(chǎn)品中，有一等品40個、二等品60個、三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應(yīng)抽取_____個.參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應(yīng)抽?。键c(diǎn)：分層抽樣.14.化簡的結(jié)果為

▲

。參考答案：略15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．16.函數(shù)

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－117.若函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得ax2+ax+3＞0恒成立，討論a=0，a＞0，判別式小于0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=lg（ax2+ax+3）的定義域是R，即為ax2+ax+3＞0恒成立，當(dāng)a=0時，不等式即為3＞0恒成立；當(dāng)a＞0，判別式小于0，即為a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12；當(dāng)a＜0時，不等式不恒成立．綜上可得，a的范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽的求法，注意運(yùn)用二次不等式恒成立的解法，對a分類討論結(jié)合判別式小于0是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（Ⅱ）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。 7分19.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

20.已知函數(shù),且滿足.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）解關(guān)于的不等式：．參考答案：解：（1），得：

（2），得：或

得：或略21.設(shè)向量，，.（1）若，求實(shí)數(shù)t的值；（2）求在方向上的投影.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計(jì)算出的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示列出等式求出實(shí)數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影的計(jì)算，在解題時要弄清楚這些知識點(diǎn)的定義以及坐標(biāo)運(yùn)算律，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．參考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1]考點(diǎn)：