山西省忻州市受錄聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市受錄聯(lián)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的最小正值為()參考答案：B2.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2，），則當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值是(

)A．2 B． C．2 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（2，），∴2α=，解得α=，∴函數(shù)y==，∴當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)y==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與利用函數(shù)解析式求值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.正四面體ABCD中各棱長(zhǎng)為2，E為AC的中點(diǎn)，則BE與CD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角為∠BEF．正四面體ABCD中各棱長(zhǎng)為2，可得BF，BE，EF的長(zhǎng)度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由題意，E為AC的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)F，可得CD∥EF，則BE與CD所成角即可轉(zhuǎn)化為∠BEF．∵ABCD是正四面體，各棱長(zhǎng)為2．∴ABC是等邊三角形，E是中點(diǎn)，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE與CD所成角的余弦值為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條異面直線所成角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．4.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：①若m∥，n∥，則m∥n

②若m⊥α，m∥β，則⊥③若m∥，n∥，則m∥n

④若m⊥，⊥，則m∥或m?其中假命題是（）．(A)①

(B)② (C)③ (D)④參考答案：C試題分析：①由平行公理知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故此命題為真命題；

②由m∥β可得出β內(nèi)存在一條直線與m平行，再由m⊥α可得出β內(nèi)存在一條直線垂直于α，由此知兩平面垂直，故此命題為真命題；

③因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線的位置關(guān)系可以是平行，相交，異面中的任何一種情況，故此命題為假命題；

④因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴闹本€與平面的位置關(guān)系可能是平行，也可能是線在面內(nèi)，故此命題為真命題．

故選C.考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交成60° C．相交且垂直 D．異面直線參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】將正方體的展開(kāi)圖還原為正方體，得到對(duì)應(yīng)的A，B，C，D，判斷AB，CD的位置關(guān)系．【解答】解：將正方體還原得到A，B，C，D的位置如圖因?yàn)閹缀误w是正方體，所以連接AC，得到三角形ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的空間想象能力以及正方體的性質(zhì)．關(guān)鍵是將平面圖形還原為幾何體．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，1）上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)闈M足函數(shù)只有，但是單調(diào)遞增的函數(shù)只有，所以應(yīng)選答案C。8.小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是(

)①變量x與y線性負(fù)相關(guān)

②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ).① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).9..設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,集合,,則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）A． B．

C．

D．

參考答案：C10.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，則a＝()A.6

B．4

C.3

D.2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“對(duì)任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略12.已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：略13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則

。參考答案：0.2814.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為

．參考答案：或

【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：由πr2=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)OO1=x，則，圓錐的高或所以，圓錐的體積為或．故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．15.已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：916.在中，則外接圓的半徑，運(yùn)用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)度分別為則其外接球的半徑為=

；參考答案：17.數(shù)列的前項(xiàng)和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（m＞﹣1）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，可分當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，當(dāng)m＞3時(shí)分別求最小值．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞3令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜3∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），f（x）的減區(qū)間為（﹣1，3）（2）由（1）知，當(dāng)﹣1＜m≤3時(shí)，f（x）min=f（m）=m3﹣3m2﹣9m+2當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）min=f（3）=﹣25∴f（x）min=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、最值，考查了分類討論思想，屬于中檔題．19.動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求M點(diǎn)的軌跡并給出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，直線：交M點(diǎn)的軌跡于A，B兩點(diǎn)，設(shè)且，求k的取值范圍.參考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知軌跡為橢圓，進(jìn)而得從而可得解；（2）由得，由直線與橢圓聯(lián)立，可結(jié)合韋達(dá)定理整理得，設(shè)，求其范圍即可得解.【詳解】（1）解：點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）解：設(shè)，，由得……①由得，由得代入整理……②顯然②的判別式恒成立，由根與系數(shù)的關(guān)系得……③……④由①③得，代入④整理得.設(shè)，則由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上為增函數(shù)，故得.所以，即的取值范圍是或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了“設(shè)而不求”的思想，著重考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式.（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為略2