山西省忻州市受錄聯(lián)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省忻州市受錄聯(lián)校2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是A．丁、乙、甲、丙

B．乙、丁、甲、丙C．丁、乙、丙、甲

D．乙、丁、丙、甲參考答案：A2.函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是 A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}

B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C略4.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是（）（注：結(jié)余=收入﹣支出）A．收入最高值與收入最低值的比是3：1B．結(jié)余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D．前6個(gè)月的平均收入為40萬元參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖即可判斷各選項(xiàng)．【解答】解：由圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是3：1，故A正確，由圖可知，結(jié)余最高為7月份，為80﹣20=60，故B正確，由圖可知，1至2月份的收入的變化率為與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確，由圖可知，前6個(gè)月的平均收入為（40+60+30+30+50+60）=45萬元，故D錯(cuò)誤，故選：D．5.若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是(

)A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列 C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列參考答案：C略6.設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由f（x）的圖象可得在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，即有y軸左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0，右側(cè)導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，對(duì)照選項(xiàng)，即可判斷．【解答】解：由f（x）的圖象可得，在y軸的左側(cè)，圖象下降，f（x）遞減，即有導(dǎo)數(shù)小于0，可排除C，D；再由y軸的右側(cè)，圖象先下降再上升，最后下降，函數(shù)f（x）遞減，再遞增，后遞減，即有導(dǎo)數(shù)先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；則B正確．故選：B．7.已知集合，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A.3 B.6 C.8 D.10參考答案：D當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。所以B中所含元素的個(gè)數(shù)為10個(gè)，選D.8.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.9.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設(shè)回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對(duì)命題:使得，則均有；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C10.某幾何體的三視圖如右圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______.參考答案：-5

略12.變量x、y滿足條件的最小值為參考答案：513.從這五個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：y=3x ∵，∴結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線在點(diǎn)處的切線方程的斜率，∴切線方程為.

15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=

參考答案：316.已知函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是______________。①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；④將的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象．參考答案：①②略17.設(shè)全集為，集合，集合，則()=___________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

A1【答案解析】.解析：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，已知，，.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足求.參考答案：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依題意，得，解得，故，，所以，的通項(xiàng)公式為，的通項(xiàng)公式為；（II），記

①則

②②①得，，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題目.

19.（本小題滿分l3分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0，4)，離心率，直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)．(I)若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：(Il)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F，求直線的方程，參考答案：20.（本小題滿分12分）

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的通項(xiàng)公式，若是與的等比中項(xiàng)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n和項(xiàng)。參考答案：21.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=4，AA1=5，過DD1的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形。（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值。

參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn),連則為所畫正方形，（Ⅱ）由（Ⅰ）為正方形，又

平面把該長方體分成的兩部分體積的比值為30：90=1：322.如圖在直三棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D為BC的中點(diǎn)，E為CC1上的點(diǎn)，且CE=CC1

（I）求三棱錐B–AB1D的體積；

（II）求證：BE⊥平面ADB1；

（Ⅲ）求二面角B—AB1—D的大小.

參考答案：解析：（Ⅰ）∵AB=AC=a，∠BAC=90°，D為BC中點(diǎn)B1B=C1C=A1A=2a，∴

………………2分∵

…………4分解法一：（Ⅱ）由AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC從而AD⊥平面B1BCC1又BE平面B1BCC1，所在AD⊥BE…………6分由已知∠BAC=90°，AB=AC=a，得在Rt△BB1D中，在Rt△CBE中，于是∠BB1D=∠CBE，設(shè)EB∩DB1=G∠BB1D+∠B1BG=∠CBE+∠B1BG=90°，則DB1⊥BE，又AD∩DB1=D故BE⊥平面ADB1

……8分（Ⅲ）過點(diǎn)G作GF⊥AB1于F，連接BF由（Ⅰ）及三垂線定理可知∠BFG是二面角B—AB-1—D的平面角

…………10分在Rt△ABB1中，由BF·AB1=BB1·AB，得在Rt△BDB1中，由BB1·BD=BG·DB1，得BG=所以在Rt△BFG中，故二面角B—AB—D的大小為arcsin

………………12分解法二：解法：（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz

…………2分可知A（0，0，0），