山西省忻州市土崖塔中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市土崖塔中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則實數(shù)a的取值范圍是 A．

B．1<a<4

C．0<a<3 D．0<a<4參考答案：C2.函數(shù)的最小值為

（

）

A．2

B．0

C．－4

D．－2參考答案：答案：D

3.要得到y(tǒng)=sinx?cosx﹣cos2x+的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．左移 B．右移 C．左移 D．右移參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到y(tǒng)=sinx?cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象象右平移個單位即可，故選：D．4.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略5.某企業(yè)生產(chǎn)A、B、C三種家電，經(jīng)市場調(diào)查決定調(diào)整生產(chǎn)方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產(chǎn)A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產(chǎn)20臺，已知生產(chǎn)A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產(chǎn)值分別為20、30、40千元，則按此方案生產(chǎn)，此季度最高產(chǎn)值為（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺、B家電y臺，則生產(chǎn)家電C：120﹣x﹣y臺，總產(chǎn)值為z千元，由題意列出關(guān)于x，y的不等式組，再求出線性目標函數(shù)z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：設(shè)本季度生產(chǎn)A家電x臺、B家電y臺，則生產(chǎn)家電C：120﹣x﹣y臺，總產(chǎn)值為z千元，家電名稱ABC工時346產(chǎn)值（千元）203040則依題意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y，由題意得x，y滿足，即，畫出可行域如圖所示．解方程組，得，即a（80，0）．做出直線l0：2x+y=0，平移l0過點A（80，0）時，目標函數(shù)有最大值，zmax=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）．答：本季度生產(chǎn)A：80臺，B：0臺，C：40臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是3600千元．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．6.已知M是△ABC內(nèi)的一點，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為，x，y，則的最小值是()A．20

B．18

C．16

D．9參考答案：B7.(

)A.i B.-i C.0 D.1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算，即得解.【詳解】化簡：故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)y=的部分圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點評】本題考查了對數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題．9.如圖所示，在矩形中，，，為邊的中點，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，若為線段的中點，則異面直線與所成角的正切值為（

）A．

B．2

C.

D．4參考答案：A10.已知函數(shù)，，則的值為A．2

B．-2

C．6

D．-6參考答案：B試題分析：，故函數(shù)為奇函數(shù)，，故答案為B．考點：奇函數(shù)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,則ΔABC的周長的取值范圍是__________.參考答案：略12.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”交換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y=x﹣；②y=x+；③y=中滿足“倒負”變換的函數(shù)是

．參考答案：①③【考點】進行簡單的演繹推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】利用“倒負”函數(shù)定義，分別比較三個函數(shù)的f（）與﹣f（x）的解析式，若符合定義，則為滿足“倒負”變換的函數(shù)，若不符合，則舉反例說明函數(shù)不符合定義，從而不是滿足“倒負”變換的函數(shù)．解：①設(shè)f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是滿足“倒負”變換的函數(shù)，②設(shè)f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不滿足“倒負”變換的函數(shù)，③設(shè)f（x）=，則﹣f（x）=，∵0＜x＜1時，＞1，此時f（）﹣x；x=1時，=1，此時f（）=0，x＞1時，0＜＜1，此時f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是滿足“倒負”變換的函數(shù)．故答案為：①③【點評】本題考查了對新定義函數(shù)的理解，復(fù)合函數(shù)解析式的求法，分段函數(shù)解析式的求法．13.．如果，且是第四象限的角，那么________．參考答案：14.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略15.已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準線相切，則P=

參考答案：2略16.極坐標方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個圓的圓心距為

．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題．【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結(jié)合兩點間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點評】本小題主要考查圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心距等基本方法，我們要給予重視．17.在空間直角坐標系O﹣xyz中，四面體A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐標平面上的一組正投影圖形如圖所示（坐標軸用細虛線表示）．該四面體的體積是．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體的底面積和高，代入體積公式計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，該三棱錐的底面積S底==4，高h=2，∴V==．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知變量，滿足關(guān)系式，且，且，變量，滿足關(guān)系式，變量，滿足函數(shù)關(guān)系式.（1）求函數(shù)表達式；（2）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：．

參考答案：解：（1）因為，，則，

----------------------------1分當時，；當時，．

所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在處取得極大值．--------------------------------------------------------2分因為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以

解得

-----------------------------------------------------------------4分（2）不等式，即為記-----------------------------------------------6分令則，

在上單調(diào)遞增，，從而

故在上也單調(diào)遞增，，所以

-------------------------------8分（3）由（2）知：恒成立，即令，則，-------------------------------------------------------10分

所以………………

． 疊加得：……

------------------------------------------------------------------12分則…，所以

----------------------------------------------------------------------14分

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）當a=1時，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當a=1時，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等價于①，或②，或③．解①求得x無解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，綜上，不等式的解集為{x|0≤x≤}．（2）由題意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，轉(zhuǎn)化為|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值為﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）當a=1時，不等式等價于3個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化簡它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范圍．解答：解：（1）當a=1時，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等價于①，或②，或③．解①求得x無解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，綜上，不等式的解集為{x|0≤x≤}．（2）由題意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，轉(zhuǎn)化為|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值為﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21.已知數(shù)列{xn}按如下方式構(gòu)成：xn∈（0，1）（n∈N*），函數(shù)f（x）=ln（）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸交點的橫坐標為xn+1（Ⅰ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＞2x（Ⅱ）證明：xn+1＜xn3（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求證：對任意的正整數(shù)m，都有l(wèi)oga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）＞2x即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出曲線方程，得到xn+1=ln（﹣1）+xn，從而證出結(jié)論即可；（Ⅲ）得到bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，問題轉(zhuǎn)化為b0＜，根據(jù)（Ⅱ）證出即可．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，則g′（x）=，故x∈（0，1）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲線在點（xn，f（xn））處的切線方程是：y=（x﹣xn）+f（xn），令y=0，則xn+1=xn+f（xn）（﹣1），則xn+1=ln（﹣1）+xn，由（Ⅰ）及﹣1＜0得：xn+1＜（2xn）?（﹣1）+xn=xn3；（Ⅲ）令=bk，（k=0，1，2，…，m），∵xn+k＜，且a∈（