山西省忻州市寧武縣陽方口鎮(zhèn)陽方口中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

山西省忻州市寧武縣陽方口鎮(zhèn)陽方口中學2021年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于M、N兩點，若△MNF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣c代入橢圓，解得y=±．由于△MNF2為等腰直角三角形，可得=2c，由離心率公式化簡整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入橢圓方程，解得y=±，∵△MNF2為等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化為e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故選C．2.如圖，是函數(shù)圖像上一點，曲線在點處的切線交軸于點，軸，垂足為若的面積為，則與滿足關(guān)系式（）

A.

B.C.D.參考答案：B3.已知函數(shù)y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B4.定義集合運算:.設(shè),,則集合

的所有元素之和為A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：【解析】：.因，5.已知

A． B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.6.已知a是函數(shù)f（x）＝的零點，若0<x0<a，則f（x0）的值滿足（

） A．f（x0）＝0

B．f（x0）<0

C．f（x0）>0

D．f（x0）的符號不確定參考答案：B略7.若函數(shù)f(x)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)參考答案：【知識點】判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間;求函數(shù)零點的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上連續(xù)，且．

設(shè)的零點為，則，，∴．

又零點為；零點為；

零點為；零點為，

故選A．【思路點撥】先判斷的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與的零點之差的絕對值不超過0.25．8.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點且，則下列結(jié)論中錯誤的是A.

B.三棱錐的體積為定值C.

D.異面直線所成的角為定值參考答案：D9.已知滿足約束條件當目標函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（A）5（B）4（C）（D）2參考答案：B10.“m=4”是“直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直，則3m+m（1﹣m）=0，即m（4﹣m）=0，解得m=0或m=4，則“m=4”是“直線mx+（1﹣m）y+1=0和直線3x+my﹣1=0垂直”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x的圖象向左平移m（m＞0）單位后所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為

．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，誘導公式，求得m的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x=cos（2x﹣）的圖象向左平移m（m＞0）單位后，得到y(tǒng)=cos（2x+2m﹣）的圖象，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，∴2m﹣=kπ，k∈Z，則m的最小值為，故答案為：．12.若x，y滿足約束條件，則z=x－y，的最小值是

。參考答案：13.如果復(fù)數(shù)的實部與虛部是互為相反數(shù)，則的值等于_________。參考答案：14.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：y=15.已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為

參考答案：2，12略16.如圖是甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則在這五場比賽中得分較為穩(wěn)定（方差較小）的那名運動員的得分的方差為

．參考答案：【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求出甲、乙二人的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義得出乙的方差較小，求出乙的方差即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算甲的平均數(shù)為=×（7+7+9+14+18）=11，乙的平均數(shù)為=×（8+9+10+13+15）=11；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知乙的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，計算乙成績的方差為：s2=×[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=．故答案為：．【點評】本題考查了莖葉圖、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．17.已知，，則=

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：，為中點

側(cè)面底面，側(cè)面，側(cè)面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以為直角的直角三角形，當然有是平面內(nèi)的兩條相交直線平面……………6分（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標系，則，，假設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為則由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值為.……………12分解法二：過點作于點，過點作于點，連接。則由于平面，平面，所以平面平面，平面，平面平面，∴平面，∴，，，∴平面，∴，即是二面角的平面角。在中，，在中，，所以，所以故二面角的余弦值為?！?2分19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+（2a+c）cosB=0．（I）求角B的值；（II）若b=1，，求△ABC的面積．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（I）利用正弦定理化簡bcosC+（2a+c）cosB=0可得角B的值；（II）根據(jù)三角內(nèi)角和定理，消去C角，利用和與差公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系式求出A，C．即可求出△ABC的面積．【解答】解：（I）∵bcosC+（2a+c）cosB=0．由正弦定理sinBcosC+2sinAcosB+sinCcosB=0，即sinA+2sinAcosB=0，∵sinA≠0∴cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．（II）由（I）可得B=．那么C=60°﹣A．∵，即cosA+cos60°cosA+sin60°sinA=；?．?sin（A+）=∴sin（A+）=1．∴A=，∴C=．∴△ABC是等腰三角形．故得△ABC的面積S=×1××tan=．20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C的方程為．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，，求直線l的斜率．參考答案：解：（1）由，可得的極坐標方程．（2）在（1）中建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為（），由，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標方程代入的極坐標方程得，于是，，，由得，，所以的斜率為或．

21.(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，∈R．

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)的定義域為，若則在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當時，當時，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當時，在上單調(diào)遞增，當