山西省忻州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省忻州市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為(

)A．1B．2C．4D．8參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：新定義．分析：根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答：解：∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．

2.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍A．(－4,－2)

B．C．(－3,－2)

D．參考答案：D畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則原方程化為，∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根．令，．則，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．選D．

4.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)(單位：萬元）對(duì)年銷售量(單位：)的影響，對(duì)近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量進(jìn)行整理，得數(shù)據(jù)如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中，適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的擬合函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將表格中的數(shù)值描到坐標(biāo)系內(nèi)，觀察可得這些點(diǎn)的擬合函數(shù)類似于對(duì)數(shù)函數(shù)，代入數(shù)值驗(yàn)證，也較為符合，故選B。

5.函數(shù)的定義域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)參考答案：D，且，得到，且，選D6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長度.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長度.C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長度.D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長度.參考答案：C7.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（

）A、

B、

C、

D、。參考答案：C因數(shù)列為等比，則，因數(shù)列也是等比數(shù)列，即，所以，故選擇答案C。

8.已知函數(shù)若f(2-x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案：D略9.函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于x2項(xiàng)的系數(shù)為字母a，應(yīng)分a是否為0，以及a不為0時(shí)再對(duì)a分正負(fù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類求解．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=4x﹣3，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對(duì)稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．10.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析:，由題設(shè)的周期為，∴，由得，，故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

,則f（f（2））的值為____________．參考答案：2

12.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．13.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個(gè)扇形的圓心角是

．參考答案：14.已知方向上的投影為

。參考答案：15.函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1，開口向上，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1，故函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域?yàn)椋篬﹣1，+∞），故答案為：[﹣1，+∞）．16.若△ABC的三邊長分別為10cm,

10cm,16cm,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為______________cm.參考答案：略17.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點(diǎn)】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）當(dāng)時(shí)，求的最大（?。┲担唬?）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或?！?0分19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn．【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1

①可得an=2sn﹣1+1

（n≥2）②兩式作差得an+1﹣an=2an?an+1=3an．因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1．所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列

∴an=3n﹣1．（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由題得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2．?d=﹣10，d=2．因?yàn)榈炔顢?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且b2=5，所以d=﹣10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n﹣5n2．20.已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn).試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出恒過點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點(diǎn).【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，圓為.（2）設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點(diǎn)的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設(shè)，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無論取何值時(shí)，直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線系過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.21.已知奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；解：（3）當(dāng)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]時(shí)，f（x）∈[﹣1，1]，則f（x）+2∈[1，3]，若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，則t∈[0，2]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)