山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量的夾角為,且,則的值是(

)A.

B.

C.2

D.1參考答案:D故選答案D2.空間四邊形中,各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等,若分別為的中點(diǎn),那么異面直線與所成的角等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C3.下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是()A.y=log2x B. C.y=2﹣x D.y=x﹣2參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用,首先求出定義域,判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再計(jì)算f(﹣x),與f(x)的關(guān)系,即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù).【解答】解:對(duì)于A,為對(duì)數(shù)函數(shù),定義域?yàn)镽+,為非奇非偶函數(shù);對(duì)于B.為冪函數(shù),定義域?yàn)閇0,+∞),則為非奇非偶函數(shù);對(duì)于C.定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為指數(shù)函數(shù),則為非奇非偶函數(shù);對(duì)于D.定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R},f(﹣x)=f(x),則為偶函數(shù).故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷,考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是()A.(1,+∞) B.(1,2] C.(2,+∞) D.(﹣∞,2)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【解答】解:由=,得0<x﹣1≤1,即1<x≤2.∴函數(shù)的定義域是(1,2].故選:B.5.函數(shù)

(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案:A6.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A.,

B.C.,

D.,參考答案:C7.下列所給4個(gè)圖象中,與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

(1)我離開(kāi)家不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué);(2)我騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時(shí)間;(3)我出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A(1)(2)(4)

B、(4)(2)(3)

C、(4)(1)(3)

D、(4)(1)(2)參考答案:D略8.若直線與圓相交,則點(diǎn)P(與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案:B9.若實(shí)數(shù)a、b滿足,則的最小值是(

)A.18

B.6

C.2

D.2參考答案:B略10.已知函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象是(

A.

B.

C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案:略12.若數(shù)列{an}的首項(xiàng),且(),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=__________.參考答案:,得(),兩式相減得,即(),,得,經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以,13.用“二分法”求函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí),取(2,3)的中點(diǎn),則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是____________參考答案:(2,2.5),故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為

14.已知,則的取值范圍為

參考答案:略15.已知,則=

。參考答案:略16.根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的近似值(精確度)是_____________.參考答案:或或區(qū)間上的任何一個(gè)值;略17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,其中,且成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使得成立的m的最小正整數(shù).參考答案:(1);(2)2.【分析】(1)利用待定系數(shù)法,設(shè)出首項(xiàng)和公差,依照題意列兩個(gè)方程,即可求出通項(xiàng)公式;(2)由,容易想到裂項(xiàng)相消法求的前n項(xiàng)和為,然后,恒成立問(wèn)題最值法求出m的最小正整數(shù).【詳解】(1)在等差數(shù)列中,設(shè)公差為d≠0,由題意,得,解得.∴an=a1+(n﹣1)d=1+2(n﹣1)=2n﹣1;(2)由(1)知,an=2n﹣1.則=,∴Tn==.∵Tn+1﹣Tn==>0,∴{Tn}單調(diào)遞增,而,∴要使成立,則,得m,又m∈Z,則使得成立的m的最小正整數(shù)為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)和定義,待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式,裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和,以及恒成立問(wèn)題的一般解法,意在考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。19.(本小題滿分12分)已知,是二次函數(shù),當(dāng)時(shí),的最小值為1,且為奇函數(shù),求函數(shù)的表達(dá)式.參考答案:解:設(shè)則.····························································2分又為奇函數(shù),.·························································4分對(duì)稱軸

當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù)∴的最小值為又,∴此時(shí)無(wú)解.·········································································································6分當(dāng)時(shí),∵,此時(shí)

··································8分當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù)∴的最小值為,又滿足∴

·················································

10分綜上所述,或

12分略20.(10分)已知集合,且,求的值。參考答案:21.已知函數(shù),(1)若為奇函數(shù),求的值;(2)若,試證在區(qū)間上是減函數(shù);(3)若,試求在區(qū)間上的最小值.參考答案:略22.已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3},B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}(1)已知a=3,求集合(?RA)∩B;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案:【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】化簡(jiǎn)集合B,(1)計(jì)算a=3時(shí)集合A,根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義;(2)A?B時(shí),得出關(guān)于a的不等式,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:集合A={x|a+1≤x≤2a+3}

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