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山西省忻州市耿鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A.
B.C.
D.參考答案:A2.已知點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,則角α的終邊在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào).【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合三角函數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷,【解答】解:∵點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,∴,則角α的終邊在第二象限,故選:B3.已知Sk表示{an}的前K項(xiàng)和,Sn—Sn+1=an(n∈N+),則{an}一定是_______。
A、等差數(shù)列
B、等比數(shù)列
C、常數(shù)列
D、以上都不正確參考答案:D4.已知集合,滿足運(yùn)算且,若集合,則=(
)
A、
B、
C、
D、參考答案:C5.集合,,則(
).A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.已知n次多項(xiàng)式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0,用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f(x0)的值,需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是()A.n,nB.2n,nC.,nD.n+1,n+1參考答案:A考點(diǎn):秦九韶算法.
專題:規(guī)律型.分析:求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值,即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即v2=v1x+an﹣2,v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.解答:解:f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=(anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1)x+a0=((anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0.求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值,即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即v2=v1x+an﹣2,v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式,至多做n次乘法和n次加法故選A.點(diǎn)評(píng):秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式,至多做n次乘法和n次加法.7.設(shè)角a的終邊過點(diǎn)P(1,-2),則的值是A.-4
B.-2
C.2
D.4參考答案:A由題意,,.故選A.8.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()
(A)3個(gè)
(B)4個(gè)
(C)5個(gè)
(D)6個(gè)參考答案:A
解析:,故選A。也可用摩根律:9.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是()參考答案:A略10.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)為3,前3項(xiàng)和為21,則q等于A.6
B.3
C.2
D.1
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①既是奇函數(shù),又是偶函數(shù);②和為同一函數(shù);③已知為定義在R上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則在上為增函數(shù);④函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的序號(hào)是
.參考答案:略12.設(shè),為單位向量,且,的夾角為,若,,則向量在方向上的投影為______.參考答案:【分析】根據(jù)向量在向量上的投影為,然后分別算出和,代入求得結(jié)果.【詳解】由于,,所以,,所以向量在方向上投影為.故答案為13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:),則該幾何體的體積為__________.
參考答案:14.圓心是A(2,–3),半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
;參考答案:略15.△ABC中,AC=5,,則在方向上的投影是
.參考答案:在方向上的投影為.
16.由下面的莖葉圖可知,甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的極差分別是
.參考答案:21,43根據(jù)眾數(shù)的定義,可以斷定甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21;從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn),其最大值為,其最小值為,所以極差為,故答案為21,43.
17.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是___________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意的n均有Sn>總成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和;84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(1)依已知可先求首項(xiàng)和公差,進(jìn)而求出通項(xiàng)an和bn,在求首項(xiàng)和公差時(shí),主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項(xiàng),根據(jù)這三項(xiàng)是等比數(shù)列的三項(xiàng),且三項(xiàng)成等比數(shù)列,用等比中項(xiàng)的關(guān)系寫出算式,解出結(jié)果.(2)由題先求出{bn}的通項(xiàng)公式后再將其裂成兩項(xiàng)的差,利用裂項(xiàng)相消的方法求出和Sn,利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的,求出其最小值得到t的范圍.【解答】解:(1)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,…整理得2a1d=d2.∵a1=1,解得(d=0舍),d=2.…∴an=2n﹣1(n∈N*).…(2),∴=.…假設(shè)存在整數(shù)總成立.又,∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的.…∴.又∵t∈N*,∴適合條件的t的最大值為8.…19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù),且滿足,.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)
解不等式.參考答案:(1)
(2)
而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)
即原不等式的解集為20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),且對(duì)一切,都有,當(dāng)時(shí),有.(1)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;(2)若,求f(x)在[1,8]上的值域.參考答案:(1)在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下:任取則又因?yàn)楫?dāng)時(shí),有,而,所以所以,所以所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)……6分(2)令代入得所以令代入得所以令代入得又由(1)知在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在的值域?yàn)?1.如圖,在等腰直角三角形OPQ中,,點(diǎn)M在線段PQ上.(1)若,求PM的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)N在線段MQ上,且,求△OMN的面積.參考答案:(1)或;(2).【分析】(1)在中,由題設(shè)條件及余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°,解得MP即可;(2)在△OMP中,由正弦定理求出OM,同理求出ON,即可求出三角形的面積.【詳
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