山西省忻州市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市育才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱C．奇函數(shù)且圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱D．偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，從而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：由x=時(shí)函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D，∵由x=時(shí)，可得sin取得最大值1，故C錯(cuò)誤，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，A正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()A．①②③⑤

B．②③④⑤ C．①②④⑤

D．①②③④參考答案：D略3.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖1，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D5.方程組的解集是（

）A．

B．

C．

D．。參考答案：D略6.已知菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠B=，點(diǎn)P滿足=λ，λ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故選：A．7.如圖在長(zhǎng)方體中，，分別過BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（2x﹣1）＞0解集為（）A． B． C．（0，1） D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可作出函數(shù)的草圖及函數(shù)所的零點(diǎn)，根據(jù)圖象可對(duì)不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，f（﹣1）=﹣f（1）=0，作出草圖如下所示：由圖象知，f（2x﹣1）＞0等價(jià)于﹣1＜2x﹣1＜0或2x﹣1＞1，解得0＜x＜或x＞1，所以不等式的解集為（0，）∪（1，+∞），故選A．10.設(shè)向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合為函數(shù)的定義域，則=

。參考答案：12.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對(duì)稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．13.數(shù)列滿足()，則等于

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.參考答案：略14.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為an=

參考答案：15.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或16.A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略17.設(shè)，且，則n=

．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.參考答案：解：，，.……………………4分又，只可能為第二象限角或第四象限角.

……6分（1）當(dāng)為第二象限角時(shí)，.（2）當(dāng)為第四象限角時(shí)，.…12分

略19.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，（1）當(dāng)a=10時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）求能使A?B成立的a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，知，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=10時(shí)，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，∴A∩B={x|21≤x≤22}，A∪B={x|3≤x≤25}．（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a﹣5}，B={x|3≤x≤22}，且A?B，∴，解得6≤a≤9．∴a的取值范圍是[6，9]20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖像，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：（1）由圖可知，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：（2）由圖可知，，又，21.已知三個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，三個(gè)實(shí)數(shù)的積為103，在這三個(gè)數(shù)中，如果最小的數(shù)除以2，最大的數(shù)減去7，所得三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，求等比數(shù)列中的三個(gè)實(shí)數(shù)及等差數(shù)列的公差．（本小題滿分15）參考答案：設(shè)成等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)為，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比數(shù)列，10，10q．

…………2分（1）當(dāng)q>1時(shí)，依題意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為4，10，25，………7分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為2，10，18，公差d=8．………………8分（2）當(dāng)0<q<1，依題意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此時(shí)等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)分別為25，10，4，……………………13分因此成等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)為18、10、2，公差為－8．…………14分綜上所述，d=±8．…………………15分22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．(1)求證:直線AB1∥平面BC1D；(2)求三棱錐C-BC1D的體積．(3)三棱柱ABC-A1B1C1的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，