山西省忻州市赤土溝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市赤土溝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（）A． B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出圖象平移后的函數(shù)表達(dá)式，與原函數(shù)對(duì)應(yīng)，求出ω的最小值．【解答】解：將y=sin（ωx+）+2的圖象向右平移個(gè)單位后為=，所以有=2kπ，即，又因?yàn)棣兀?，所以k≥1，故≥，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換與三角函數(shù)的周期性，考查了同學(xué)們對(duì)知識(shí)靈活掌握的程度．2.設(shè)上隨機(jī)地取值，則關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：3.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，則a10-a14的值為

A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：A略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，其中曲線(xiàn)部分是圓弧，則此幾何體的表面積為（）A．10+2π B．12+3π C．20+4π D．16+5π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是上部為半圓柱體，下部為長(zhǎng)方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是上部為半圓柱體，下部為長(zhǎng)方體的組合體，其表面積為S=S長(zhǎng)方體+S半圓柱=（1×2×2+2×1×2+22）+（π?12+π?1?2）=12+3π．故選：B．5.已知集合，則

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.過(guò)邊長(zhǎng)為2的正方形中心作直線(xiàn)l將正方形分為兩個(gè)部分，將其中的一個(gè)部分沿直線(xiàn)l翻折到另一個(gè)部分上。則兩個(gè)部分圖形中不重疊的面積的最大值為 （

）A.2 B.2(3－) C.4(2－) D.4(3－2)參考答案：D7.已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，要使復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以有，解得，選A.8.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，可能正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：D試題分析：當(dāng)a>1時(shí)，直線(xiàn)縱截距大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)得到遞增，結(jié)合函數(shù)圖象選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖象9.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象最為符合的是（

）A. B. C. D.參考答案：B對(duì)于A，為奇函數(shù)，圖象顯然不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合題意；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，不符合題意；故選：B點(diǎn)睛：識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題．10.在各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，，則

（

）

A.2

B.

8

C.16

D.32參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：413.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則Z=x-y的取值范圍是_______．參考答案：略14.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______________。參考答案：

.16.記函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在使得成立，則稱(chēng)點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：或且17.設(shè)是直線(xiàn)上的點(diǎn)，若對(duì)曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的定義域?yàn)閇].(1)求的最小值.(2)中,,,邊的長(zhǎng)為6,求角大小及的面積.參考答案：解.(1)先化簡(jiǎn)的解析式:由,得,所以函數(shù)的最小值,此時(shí).(2)中,,,,故(正弦定理),再由知,故,于是,從而的面積.

略19.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線(xiàn)上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解析：作交BE于N，交CF于M．，

，

在中，由余弦定理，20.在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足．（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． （3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最

大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，即數(shù)列為等差數(shù)列，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，（2）=，

（3） 而是單增數(shù)列，其最小值為因此即存在自然數(shù)，使得對(duì)任意n∈N*，都有成立，且的最大值為9.

略21.（本小題滿(mǎn)分14分）本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿(mǎn)分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換若曲線(xiàn)C：在矩陣=對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下變成曲線(xiàn):（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的逆矩陣.

（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為其左，右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．

（Ⅰ）求直線(xiàn)和曲線(xiàn)C的普通方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和.（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4－5：不等式選講（I）已知．求證：.（II）設(shè)均為正數(shù),且,求證：.參考答案：（1）解：(Ⅰ)設(shè)向量在矩陣對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像為，則有：=，即…………2分代入得

解得………………ks5u……4分(Ⅱ)…………5分∴矩陣是可逆的，且=……7分（2）解:(Ⅰ)直線(xiàn)普通方程為

；…1分

曲線(xiàn)C的普通方程為．………3分

(Ⅱ)，………………4分∴點(diǎn)到直線(xiàn)的距離…………5分點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

……………6分

…………7分（3）解：(Ⅰ)………2分…………………4分(Ⅱ)……ks5u………6分

又因?yàn)?，所以……?2.已知直線(xiàn)l：y=x+，圓O：x2+y2=5，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線(xiàn)，若切線(xiàn)都存在斜率，求證兩切線(xiàn)斜率之積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓半焦距為c，求出圓心O到l的距離，可得弦長(zhǎng)，從而可得橢圓的短軸長(zhǎng)，利用橢圓的離心率e=，即可求得橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線(xiàn)的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得一元二次方程，利用判別式為0建立方程，再利用韋達(dá)定理，計(jì)算兩切線(xiàn)斜率之積，即可得到結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓半焦距為c，圓心O到l的距離d==，∴直線(xiàn)l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，由2b=，解得b=，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，∴∴，解得a2=3∴橢圓E的方程為；（Ⅱ）證明：設(shè)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P的橢圓E的切線(xiàn)l0的方程為y﹣y