山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數學理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學2022-2023學年高一數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】直接利用補集的概念進行運算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA={1，2，3}，故選：C2.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D3.設關于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：C4.若f(x)=tan,則

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)參考答案：略5.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°參考答案：B6.函數f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得m為函數y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數在x∈[﹣，]單調遞減，代值計算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點，∴m為函數y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調遞減，∴當x=﹣時，函數取最大值ymax=2，當x=時，函數取最小值ymin=﹣2，故選：D【點評】本題考查函數的零點和方程根的關系，涉及三角函數的值域，屬基礎題．7.已知長方體同一個頂點的三條棱長分別為2，3，4，則該長方體的外接球的表面積等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】先利用長方體的棱長，求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據球的表面積公式即可球的表面積．【解答】解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱a，b，c的長分別為3，4，5，得a2+b2+c2=29．于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29．故外接球的表面積為S=4πR2=29π．故選C．【點評】本題考查長方體的幾何性質，長方體與其外接球的關系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能力．8.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C9.下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個平面相互平行；

④垂直于同一個平面的兩個平面相互平行.其中正確命題個數為………

（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．12.已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程是

參考答案：13.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=，若對任意實數，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點】函數恒成立問題．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由分離常數法化簡解析式，并判斷出函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，由偶函數的性質將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡后轉化為：對任意實數t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據關于t的一次函數列出a的不等式進行求解．【解答】解：∵當x＞0時，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對任意實數t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對任意實數t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，以及恒成立的轉化問題，二次不等式的解法，屬于中檔題14.已知函數，當時，，則的取值范圍為____________.參考答案：略15.一個長方體的三個面的面積分別是，，，則這個長方體的體積為______.參考答案：.【分析】利用三個面的面積構造出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設長方體中同頂點的三條棱的長分別為則可設：，三式相乘可知長方體的體積：本題正確結果：【點睛】本題考查長方體體積的求解問題，屬于基礎題.16.圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：417.已知函數y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個根其中正確的命題是

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其和為12，求這四個數．參考答案：【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】設這四個為a，b，c，d，由等差數列和等比數列的性質列出方程，由此能求出這四個數．【解答】解：∵有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其和為12，∴設這四個為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個數依次為9，6，4，2．19.某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題計結果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據第一組的答對的人數和概率，計算得第一組的人數，根據頻率可計算的總人數為，再根據頻率分布直方圖可計算得；（2）三組答對人數比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數，所以，第2組人數，所以，第3組人數，所以，第4組人數，所以，第5組人數，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對立事件是“第3組的沒有選到”，其基本事件個數是1個，即，故所求概率為.20.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過原點？若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標準方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長,弦心距）解決問題.設以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過原點.OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.……………13分方法二:利用韋達定理解決問題的斜率為1,可設,交點A，…5分圓C:故

①……7分韋達定理可得

（★）…………………9分以AB為直徑的圓過原點.則，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分經檢驗:均能使①式中的判別式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直線的方程為或.………………13分

略21.（本小題滿分12分）已知函數，且、．（1）求的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；參考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定義域為R， 8分， 10分所以f(x)為偶函數。12分22.（本小題滿分13分）營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質，140g脂肪，花費28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質，70g脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少g？花費多少錢？參考答案：設每天食用