山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市鳳凰城鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA=（）A．{5} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】直接利用補(bǔ)集的概念進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，則?UA={1，2，3}，故選：C2.若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：C4.若f(x)=tan,則

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)參考答案：略5.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°參考答案：B6.函數(shù)f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點(diǎn)，則m的取值范圍是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函數(shù)在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零點(diǎn)，∴m為函數(shù)y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函數(shù)y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)取最大值ymax=2，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值ymin=﹣2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．7.已知長(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為2，3，4，則該長(zhǎng)方體的外接球的表面積等于（）A．13π B．25π C．29π D．36π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】先利用長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，求出它的體對(duì)角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)球的表面積公式即可球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱a，b，c的長(zhǎng)分別為3，4，5，得a2+b2+c2=29．于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=29．故外接球的表面積為S=4πR2=29π．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的幾何性質(zhì)，長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓(xùn)練了空間想象能力．8.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C9.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確命題個(gè)數(shù)為………

（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，，，則A∩B=

，

．參考答案：，，．12.已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是，端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是

參考答案：13.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分離常數(shù)法化簡(jiǎn)解析式，并判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為：f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），利用單調(diào)性得|t+a|＞|t﹣1|，化簡(jiǎn)后轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，根據(jù)關(guān)于t的一次函數(shù)列出a的不等式進(jìn)行求解．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）==1﹣，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0得，f（t+a）＞f（t﹣1），又f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（|t+a|）＞f（|t﹣1|），則|t+a|＞|t﹣1|，兩邊平方得，（2a+2）t+a2﹣1＞0，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有f（t+a）﹣f（t﹣1）＞0恒成立，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)t∈[，2]，都有（2a+2）t+a2﹣1＞0恒成立，則，化簡(jiǎn)得，解得，a＞0或a＜﹣3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，以及恒成立的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，二次不等式的解法，屬于中檔題14.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：略15.一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為_(kāi)_____.參考答案：.【分析】利用三個(gè)面的面積構(gòu)造出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體中同頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為則可設(shè)：，三式相乘可知長(zhǎng)方體的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：417.已知函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的圖像如圖所示，給出下列四個(gè)命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有6個(gè)根

②方程g[f(x)]=0有且僅有3個(gè)根③方程f[f(x)]=0有且僅有5個(gè)根④方程g[g(x)]=0有且僅有4個(gè)根其中正確的命題是

參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)．【解答】解：∵有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個(gè)數(shù)依次為9，6，4，2．19.某市電視臺(tái)為了宣傳舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15～65歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題計(jì)結(jié)果如下圖表所示：（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）18,9,0.9,0.2（2）2，3,1（3）試題分析：（1）根據(jù)第一組的答對(duì)的人數(shù)和概率，計(jì)算得第一組的人數(shù)，根據(jù)頻率可計(jì)算的總?cè)藬?shù)為，再根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算得；（2）三組答對(duì)人數(shù)比為，故分別抽取人；（3）利用列舉法求得概率為.試題解析：（1）第1組人數(shù)，所以，第2組人數(shù)，所以，第3組人數(shù)，所以，第4組人數(shù)，所以，第5組人數(shù)，所以，（2）第2，3，4組回答正確的人的比為，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人.（3）記抽取的6人中，第2組的記為，第3組的記為，第4組的記為，則從6名學(xué)生中任取3名的所有可能的情況有20種，它們是：，其中記“第3組至少有1人”為事件，則的對(duì)立事件是“第3組的沒(méi)有選到”，其基本事件個(gè)數(shù)是1個(gè)，即，故所求概率為.20.已知圓的半徑為,圓心在直線上,且在軸的下方,軸被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求圓的方程;（Ⅱ）是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)圓心為由勾股定理可得（其中d是弦心距,MN是截得的弦長(zhǎng)）,即:.又a>0,則a=1,圓心(1,-2).圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:.………4分（Ⅱ）方法一:利用圓中的勾股定理（半徑,半弦長(zhǎng),弦心距）解決問(wèn)題.設(shè)以AB為直徑的圓M的圓心為M（a,b）,的斜率為1.在圓C中有.由C(1,-2)得即b=-a-1.(*)…………8分以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).OM=AM=BM=由得把(*)式代入上式,得從而，……11分故又（a,b）在直線:x-y+m=0上,故m=b-a，∴直線的方程為或.……………13分方法二:利用韋達(dá)定理解決問(wèn)題的斜率為1,可設(shè),交點(diǎn)A，…5分圓C:故

①……7分韋達(dá)定理可得

（★）…………………9分以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).則，即：，…………10分故，

把（★）式代入得，∴或.……………12分經(jīng)檢驗(yàn):均能使①式中的判別式大于0成立,所以或都是方程的解.∴直線的方程為或.………………13分

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且、．（1）求的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；參考答案：（1）3分；6分

（2）f(x)的定義域?yàn)镽， 8分， 10分所以f(x)為偶函數(shù)。12分22.（本小題滿分13分）營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？參考答案：設(shè)每天食用