證明的必要性

8、2證明的必要性學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過(guò)觀察、猜測(cè)、歸納等過(guò)程使學(xué)生對(duì)這些方法得到的結(jié)論產(chǎn)生懷疑.

2.認(rèn)識(shí)證明的必要性，知道檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理.

靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動(dòng)呢？據(jù)心理醫(yī)生說(shuō)，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強(qiáng)，圖片運(yùn)動(dòng)越慢。美國(guó)曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測(cè)試，據(jù)說(shuō)犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運(yùn)動(dòng)的。違背常理的實(shí)驗(yàn)請(qǐng)觀察：

三角形的邊是直的嗎？

下面兩個(gè)圖形中中間兩個(gè)圓的大小一樣嗎？請(qǐng)觀察：兩條線段一樣長(zhǎng)嗎？①②圖中的四邊形是正方形嗎？蘋果在這里蘋果不在這蘋果不在藍(lán)箱里哪里？？眼見未必為實(shí)！實(shí)踐出真知！比一比圖中線段AB與線段CD,哪條長(zhǎng)?若這兩條線段是方格紙（單位長(zhǎng)度為1）中的格點(diǎn)線段，則應(yīng)如何比較長(zhǎng)短？觀察有錯(cuò)覺測(cè)量有誤差1.證明的必要性枚舉不勝舉ABDCFE(1）當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時(shí),代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？你能否得到結(jié)論：對(duì)于所有的自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？解:當(dāng)n=11時(shí),n2-n+11的值為121=112，所以，對(duì)于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值未必都是質(zhì)數(shù).

n012345...n2-n+11...111113172341只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，就是質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。

除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)，就是合數(shù)切忌以偏代全，以點(diǎn)代面！【做一做】：費(fèi)馬大數(shù)學(xué)家也有失誤

對(duì)于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時(shí)，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當(dāng)n=5時(shí)，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.

,…,

由此得出一個(gè)命題：

任何一個(gè)整數(shù)都大于它的倒數(shù)。你認(rèn)為小剛得出的命題正確嗎？與同伴進(jìn)行交流。（2）【做一做】：（3）小穎在一張紙上畫出一條直線，這條直線把紙面分為2部分；她在紙上又畫出一條直線，發(fā)現(xiàn)這兩條最多可以把紙面分為4部分。于是她猜想：“三條直線最多可以把一個(gè)平面分為6部分”。

小明則認(rèn)為：“三條直線最多可以把一個(gè)平面分為7部分?！?/p>

你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法是正確的？為什么？與同伴進(jìn)行交流?！咀鲆蛔觥浚喝绾巫C實(shí)一個(gè)命題是真命題呢用我們以前學(xué)過(guò)的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往并不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.哦……那可怎么辦想一想【總結(jié)歸納】：

要判斷一個(gè)命題是否是真命題,僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想是不夠的,必須一步一步、有根有據(jù)的進(jìn)行推理.推理的過(guò)程叫做證明。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理

假如用一根比赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？小剛猜“最多能爬過(guò)一只螞蟻”；小穎猜”至少能放進(jìn)一個(gè)乒乓球”；小明猜“至少能放進(jìn)一個(gè)拳頭”。

你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法是正確的？為什么？【練一練】：

假如用一根比地球赤道長(zhǎng)1米的鐵絲將地球赤道圍起來(lái)，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長(zhǎng)為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為：所以，小明說(shuō)的對(duì)！【練一練】：下列說(shuō)法中正確的是（）（A）依靠經(jīng)驗(yàn)，觀察或?qū)嶒?yàn)完全可以判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確與否（B）推理是科學(xué)家的事，與我們沒有多大關(guān)系（C）小麗連續(xù)三天上學(xué)都遲到，明天她一定還會(huì)遲到。（D）有5個(gè)蘋果，把它放在4個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的蘋果不少于2個(gè)。【鞏固練習(xí)】：

把半徑為R和r（R>r）的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)分別增加相同的長(zhǎng)度L，則R和r增大的情況是（）（A）R增加的多。（B）r增加的多。（C）R和r增加得一樣多。（D）誰(shuí)增加的多與L的值有關(guān)。【鞏固練習(xí)】：小明在計(jì)算時(shí)，以為，發(fā)現(xiàn)不對(duì)，后來(lái)又學(xué)習(xí)了