具有耦合電感電路2

第10章有互感的電路10.1互感和互感電壓10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)10.3有互感的電路的計算10.4全耦合變壓器和理想變壓器10.5變壓器的電路模型10.1互感和互感電壓一、互感和互感電壓當(dāng)線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與符合右手定則時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：+–u11+–u21i111

21N1N2當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時，有L1：線圈1的自感系數(shù)；M21：線圈1對線圈2的互感系數(shù)。單位：H

10.1互感和互感電壓u11：自感電壓；u21：互感電壓。：磁鏈)同理，當(dāng)線圈2中通電流i2時會產(chǎn)生磁通22，12

。i2為時變時，線圈2和線圈1兩端分別產(chǎn)生感應(yīng)電壓u22

，u12

。+–u12+–u22i2

12

22N1N2可以證明：M12=M21=M。10.1互感和互感電壓當(dāng)兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

互感的性質(zhì)①從能量角度可以證明，對于線性電感

M12=M21=M②互感系數(shù)M只與兩個線圈的幾何尺寸、匝數(shù)、相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)，如其他條件不變時，有MN1N2（LN2）10.1互感和互感電壓端口電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向時為正自感磁鏈與互感磁鏈方向相同時取正號

耦合系數(shù)k：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:當(dāng)F11=F21，F(xiàn)22=F12時可以證明，k1。10.1互感和互感電壓二、互感線圈的同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號與參考方向和線圈繞向有關(guān)。對自感電壓，當(dāng)u,i

取關(guān)聯(lián)參考方向時，i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說明：對于自感電壓，由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。對線性電感，用u,i描述其特性，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)方向時，符號為正；當(dāng)u,i為非關(guān)聯(lián)方向時，符號為負(fù)。10.1互感和互感電壓對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。+–u11+–u21i111

0N1N2+–u31N3

s引入同名端可以解決這個問題。同名端：當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子流入，其所產(chǎn)生的磁場相互加強(qiáng)時，則這兩個對應(yīng)端子稱為同名端。**10.1互感和互感電壓同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。(2)當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。i11'22'**11'22'3'3**例.10.1互感和互感電壓10.1互感和互感電壓在線圈繞向和相對位置無法辨認(rèn)的情況下，可以用實驗的方法來判斷同名端。開關(guān)閉合，di1/dt>0若電壓表正偏，即u2>0則說明上式取+號,即1和2為同名端;反之，1和2’為同名端。i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’u2三、由同名端及u,i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。(參考前圖，標(biāo)出同名端得到下面結(jié)論)。i1**u21+–Mi1**u21–+M10.1互感和互感電壓i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：**jL1jL2+_jM+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為10.1互感和互感電壓10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)1.順串（異名端相接）i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–

10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個自感的算術(shù)平均值。2.反串(同名端相接）互感的測量方法：10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)*順接一次，反接一次，就可以測出互感：1.同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)(一點相連)**Mi2i1L1L2ui+–10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)2.同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：**Mi2i1L1L2ui+–10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)三、互感消去法1.去耦等效(兩電感有公共端)10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)比較系數(shù)得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i2(b)非同名端接在一起10.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)比較系數(shù)得：o??Mi2L1L2+_u1i1+u2-ooLaLboLc+u1+u2--i1i210.2互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)相量模型四、耦合電感的含受控源等效電路計算舉例：1.已知如圖，求入端阻抗Z=?法一：端口加壓求流U1I1I2??ooL1L2MRC相量模型??oojωL1jωL2jωMRo法二：去耦等效ooL1-ML2-MMRC??ooL1L2MRC同名端為共端的T形去耦等效M+_+_L1L2L3R1R2R3支路電流法：例2.

列寫下圖電路的方程。6.3空芯變壓器一種由兩個或幾個有互感耦合(即磁耦合)的線圈組成的電器。變壓器用途把電能或信號從一個電路傳送到另一個電路，并能用來變換電壓和電流的大小。空芯變壓器線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。jM??jL1jL2+–R1R2RL

原邊回路自阻抗Z11=R1+jL1副邊回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2原邊副邊RLjL1jL2+–R1R2+–+–解得互感電壓項前的符號取決于該互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢隆ref(反映阻抗）：

次級回路在初級回路中的反映阻抗+–Z11原邊等效電路輸入阻抗jM??jL1jL2+–R1R2RL??jL1jL2jM+–R1R2RL注意:初級電流與耦合電感同名端的位置無關(guān),但次級電流卻與耦合電感的同名端及初級、次級電流的參考方向有關(guān)。RLjL1jL2+–R1R2+–+–6.4理想變壓器(idealtransformer)理想變壓器:線圈內(nèi)部含磁芯的變壓器.滿足以下三個條件:(1)原線圈和副線圈間的耦合系數(shù)k=1;屬于全耦合.(2)原線圈和副線圈電阻為零,磁芯沒有渦流和磁滯效應(yīng)，即無能量損耗;(3)磁芯導(dǎo)磁率,原、副線圈的自感及它們間的互感趨向無窮大。但L1/L2為常數(shù).空芯變壓器:線圈內(nèi)部不含磁芯的變壓器。耦合系數(shù)比較小,屬于松耦合.二、理想變壓器的伏安特性??+–+–1:n??+–+–1:n變比(匝比)：n---副邊線圈與原邊線圈的匝數(shù)比.U1,U2的參考方向?qū)ν讼嗤琲1,i2的參考端對同名端也相同U1,U2的參考方向?qū)ν讼喾磇1,i2的參考端對同名端也相反由此可以看出，理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器從初級線圈和次級線圈吸收的功率和:三、理想變壓器的功率：??+–1:nu1i1i2+–u2四.理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)??+–+–1:nZL負(fù)載電阻RL接在變壓器的次級.在變壓器的初級相當(dāng)于接入了RL/n2的電阻。改變n,則輸入電阻RL/n2也跟著變化.可實現(xiàn)與電源內(nèi)阻抗的匹配,使負(fù)載獲得最大功率.理想變壓器的次級接阻抗ZL時,初級的輸入阻抗為例1.已知電阻RS=1k，負(fù)載電阻RL=10