北師大七年級(jí)《應(yīng)用一元一次方程水箱變高了》

主講教師：楊威5.3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了課前復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C=

;長(zhǎng)方形面積S=_______;2(a+b)ab長(zhǎng)方體體積V=_________.abc課前復(fù)習(xí)babca課前復(fù)習(xí)正方形的周長(zhǎng)C=_______;正方形面積S=_______;4aa2正方體體積V=______.a3aa課前復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)C=________;圓的面積S=_______;圓柱體體積V=_________.rhr教材知識(shí)詳解什么發(fā)生了變化？什么沒(méi)有發(fā)生變化？某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

想一想

解：設(shè)水箱的高變?yōu)閄米，填寫(xiě)下表：

2米

1.6米

4米X米

等量關(guān)系：V舊水箱＝V新水箱某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

解：設(shè)水箱的高度變?yōu)閄米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：解方程得：

X=6.25答：水箱高度增高了米

2.25=×22×4某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m增高為了多少米?

V舊水箱＝V新水箱

∴6.25-4=2.25（米）

例：小明有一個(gè)問(wèn)題想不明白。他要用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少米呢？面積是多少？小明的困惑：解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為X米，則它的長(zhǎng)為米，根據(jù)題意，得：(X+1.4+X)×2

=10

解方程得：X=1.8長(zhǎng)是：1.8+1.4=3.2

答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76米2.等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)（X+1.4）面積：

3.2×1.8=5.76求長(zhǎng)方形長(zhǎng)，寬和面積哦~~做一做小明又想用這10米長(zhǎng)鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。（2）使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8米，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？它所圍成的長(zhǎng)方形與第一次所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？XX+0.8解：（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）米。根據(jù)題意，得：(X+0.8+X)×2=10

解方程得：x=2.1長(zhǎng)=2.1+0.8=2.9面積=2.9

×2.1=6.09答:該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9米,面積為6.09米2，增大了0.33米2XX+0.8

面積增大：6.09—5.76=0.33（m2）面積有什么變化？（3）若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相等，即圍成一個(gè)正方形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？圍成的面積與前兩次圍成的面積相比，又有什么變化？X4x=10x=2.5（m)∴邊長(zhǎng)=2.5面積=2.52=6.25解：（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x米。根據(jù)題意，得：面積增大：6.25-6.09=0.16（m2

）

同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成怎樣的四邊形面積最大呢？X

當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí)，圍成正方形面積最大

當(dāng)周長(zhǎng)不變時(shí)，圍成正方形面積最大2.92.11.83.22.52.5S=5.76S=6.09S=6.252.小明的爸爸想用10米鐵絲在墻邊圍成一個(gè)雞棚，使長(zhǎng)比寬大4米，問(wèn)小明要幫他爸爸圍成的雞棚的長(zhǎng)和寬各是多少呢？鐵絲墻面xX+42、舊水箱容積=新水箱容積1、列方程的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系。4、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)方形的面積隨著長(zhǎng)與寬的變化而變化，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)(正方形），面積最大。3、線段長(zhǎng)度一定時(shí)，不管圍成怎樣的圖形，周長(zhǎng)不變課堂小結(jié)