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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,平行四邊形ABCD的周長為12,∠A=60°,設(shè)邊AB的長為x,四邊形ABCD的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A. B. C. D.2.如圖,矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上,點D、E分別為AB、BC的中點,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點D、E.若△BDE的面積為1,則k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.83.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有解且所有解都是2x+6>0的解,且使關(guān)于y的分式方程+3=有整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是()A.5 B.4 C.3 D.24.下列各式中正確的是()A.9=±3B.(-3)2=﹣3C.395.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為()A. B. C. D.6.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°7.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.8.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()A.經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)9.如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā),在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止,設(shè)點P的運動路程為x(cm),在下列圖象中,能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.10.已知關(guān)于x的方程恰有一個實根,則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若點A(1,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則m的值為________.12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.13.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足為點D,以點D為圓心作⊙D,使得點A在⊙D外,且點B在⊙D內(nèi).設(shè)⊙D的半徑為r,那么r的取值范圍是_________.14.一個正n邊形的中心角等于18°,那么n=_____.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則的長度為______.16.(2017四川省攀枝花市)若關(guān)于x的分式方程無解,則實數(shù)m=_______.17.不等式組的解集是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知A(3,0),B(0,﹣1),連接AB,過B點作AB的垂線段BC,使BA=BC,連接AC.如圖1,求C點坐標(biāo);如圖2,若P點從A點出發(fā)沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角△BPQ,連接CQ,當(dāng)點P在線段OA上,求證:PA=CQ;在(2)的條件下若C、P,Q三點共線,求此時∠APB的度數(shù)及P點坐標(biāo).19.(5分)如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點A(4,n),與軸相交于點B.填空:n的值為,k的值為;以AB為邊作菱形ABCD,使點C在軸正半軸上,點D在第一象限,求點D的坐標(biāo);考察反比函數(shù)的圖象,當(dāng)時,請直接寫出自變量的取值范圍.20.(8分)中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全班同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:(1)本班有多少同學(xué)優(yōu)秀?(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖.(3)學(xué)校預(yù)全面推廣這個比賽提升學(xué)生的文化素養(yǎng),估計該校3000人有多少人成績良好?21.(10分)如圖所示,一艘輪船位于燈塔P的北偏東方向與燈塔Р的距離為80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處.求此時輪船所在的B處與燈塔Р的距離.(結(jié)果保留根號)22.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F(xiàn)在DE上,且AF=CE=AE.(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;(2)當(dāng)∠B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形,并說明理由.23.(12分)如圖,已知AB是⊙O的弦,C是的中點,AB=8,AC=,求⊙O半徑的長.24.(14分)某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價60元,每星期可賣300件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售.市場調(diào)查反映:每降價1元,每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元,設(shè)該款童裝每件售價x元,每星期的銷售量為y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤是多少元?(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
過點B作BE⊥AD于E,構(gòu)建直角△ABE,通過解該直角三角形求得BE的長度,然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.【詳解】如圖,過點B作BE⊥AD于E.∵∠A=60°,設(shè)AB邊的長為x,∴BE=AB?sin60°=x.∵平行四邊形ABCD的周長為12,∴AB=(12-2x)=6-x,∴y=AD?BE=(6-x)×x=﹣(0≤x≤6).則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分,觀察選項,C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像,根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解:作,連接.∵四邊形AHEB,四邊形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故選B.【點睛】此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
由不等式組有解且滿足已知不等式,以及分式方程有整數(shù)解,確定出滿足題意整數(shù)a的值即可.【詳解】不等式組整理得:,由不等式組有解且都是2x+6>0,即x>-3的解,得到-3<a-1≤3,即-2<a≤4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得:5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整數(shù)解,得到a=0,2,共2個,故選:D.【點睛】本題考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.4、D【解析】
原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值.【詳解】解:A、原式=3,不符合題意;B、原式=|-3|=3,不符合題意;C、原式不能化簡,不符合題意;D、原式=23-3=3,符合題意,故選:D.【點睛】此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5、C【解析】
設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】解:設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,由題意得:,故選C.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.6、A【解析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,分別判斷得出即可.【詳解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;C、∵AB2=AD?AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項符合題意.故選D.【點睛】點評:本題考查了相似三角形的判定,利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.8、C【解析】
利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時,y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.9、B【解析】
△ADP的面積可分為兩部分討論,由A運動到B時,面積逐漸增大,由B運動到C時,面積不變,從而得出函數(shù)關(guān)系的圖象.【詳解】解:當(dāng)P點由A運動到B點時,即0≤x≤2時,y=×2x=x,當(dāng)P點由B運動到C點時,即2<x<4時,y=×2×2=2,符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B;故選B.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題,用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù),在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.10、C【解析】
先將原方程變形,轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x2-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根,因此,方程①的根有兩種情況:(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根,此二等根使x(x-2)≠1;(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根,而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)≠1.針對每一種情況,分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.【詳解】去分母,將原方程兩邊同乘x(x﹣2),整理得2x2﹣3x+(3﹣a)=1.①方程①的根的情況有兩種:(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根,即△=9﹣3×2(3﹣a)=1.解得a=.當(dāng)a=時,解方程2x2﹣3x+(﹣+3)=1,得x1=x2=.(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根,而其中一根使原方程分母為零,即方程①有一個根為1或2.(i)當(dāng)x=1時,代入①式得3﹣a=1,即a=3.當(dāng)a=3時,解方程2x2﹣3x=1,x(2x﹣3)=1,x1=1或x2=1.4.而x1=1是增根,即這時方程①的另一個根是x=1.4.它不使分母為零,確是原方程的唯一根.(ii)當(dāng)x=2時,代入①式,得2×3﹣2×3+(3﹣a)=1,即a=5.當(dāng)a=5時,解方程2x2﹣3x﹣2=1,x1=2,x2=﹣.x1是增根,故x=﹣為方程的唯一實根;因此,若原分式方程只有一個實數(shù)根時,所求的a的值分別是,3,5共3個.故選C.【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后,得到一個含有字母的一元二次方程,所以要分情況進(jìn)行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】試題解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值為3.12、360°.【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可.【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案為360°.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角,掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.13、.【解析】
先根據(jù)勾股定理求出AB的長,進(jìn)而得出CD的長,由點與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD?BD=CD2,設(shè)AD=x,BD=1-x.解得x=,∴點A在圓外,點B在圓內(nèi),r的范圍是,故答案為.【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系,熟知點與圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.14、20【解析】
由正n邊形的中心角為18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【詳解】∵正n邊形的中心角為18°,∴18n=360,∴n=20.故答案為20.【點睛】本題考查的知識點是正多邊形和圓,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正多邊形和圓.15、【解析】試題解析:連接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的長度為:=.考點:弧長的計算.16、3或1.【解析】解:方程去分母得:1+3(x﹣1)=mx,整理得:(m﹣3)x=2.①當(dāng)整式方程無解時,m﹣3=0,m=3;②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時,x=1,∴m﹣3=2,m=1.綜上所述:∴m的值為3或1.故答案為3或1.17、x≥1【解析】分析:分別求出兩個不等式的解,從而得出不等式組的解集.詳解:解不等式①可得:x≥1,解不等式②可得:x>-3,∴不等式組的解為x≥1.點睛:本題主要考查的是不等式組的解集,屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)C(1,-4).(2)證明見解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).【解析】
(1)作CH⊥y軸于H,證明△ABO≌△BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C點坐標(biāo);(2)證明△PBA≌△QBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ;(3)根據(jù)C、P,Q三點共線,得到∠BQC=135°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BPA=∠BQC=135°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OP,得到P點坐標(biāo).【詳解】(1)作CH⊥y軸于H,則∠BCH+∠CBH=90°,∵AB⊥BC,∴∠ABO+∠CBH=90°,∴∠ABO=∠BCH,在△ABO和△BCH中,,∴△ABO≌△BCH,∴BH=OA=3,CH=OB=1,∴OH=OB+BH=4,∴C點坐標(biāo)為(1,﹣4);(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,在△PBA和△QBC中,,∴△PBA≌△QBC,∴PA=CQ;(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,∴∠BQP=45°,當(dāng)C、P,Q三點共線時,∠BQC=135°,由(2)可知,△PBA≌△QBC,∴∠BPA=∠BQC=135°,∴∠OPB=45°,∴OP=OB=1,∴P點坐標(biāo)為(1,0).【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19、(1)3,1;(2)(4+,3);(3)或【解析】
(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點A(4,3)代入反比例函數(shù),得到k的值為1;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征可得點B的坐標(biāo)為(2,3),過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點D的坐標(biāo);(3)根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時,自變量x的取值范圍.【詳解】解:(1)把點A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×4-3=3;把點A(4,3)代入反比例函數(shù),可得3=,解得k=1.(2)∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點B,∴x-3=3,解得x=2,∴點B的坐標(biāo)為(2,3),如圖,過點A作AE⊥x軸,垂足為E,過點D作DF⊥x軸,垂足為F,∵A(4,3),B(2,3),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2,在Rt△ABE中,AB=,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF,∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,∴∠AEB=∠DFC=93°,在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(ASA),∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+,∴點D的坐標(biāo)為(4+,3).(3)當(dāng)y=-2時,-2=,解得x=-2.故當(dāng)y≥-2時,自變量x的取值范圍是x≤-2或x>3.20、(1)本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)補圖見解析;(3)1500人.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結(jié)論;(2)先計算出優(yōu)秀的學(xué)生,再補齊統(tǒng)計圖即可;(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結(jié)論.【詳解】(1)本班有學(xué)生:20÷50%=40(名),本班優(yōu)秀的學(xué)生有:40﹣40×30%﹣20﹣4=4(名),答:本班有4名同學(xué)優(yōu)秀;(2)成績一般的學(xué)生有:40×30%=12(名),成績優(yōu)秀的有4名同學(xué),補全的條形統(tǒng)計圖,如圖所示;(3)3000×50%=1500(名),答:該校3000人有1500人成績良好.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.21、海里【解析】
過點P作,則在Rt△APC中易得PC的長,再在直角△BPC中求出PB.【詳解】解:如圖,過點P作,垂足為點C.∴,,海里.在中,,∴(海里).在中,,∴(海里).∴此時輪船所在的B處與燈塔P的距離是海里.【點睛】解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.22、(1)說明見解析;(2)當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.理由見解析.【解析】試題分析:(1)證明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;(2)當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.(1)證明:由題意知∠FDC=∠DCA=90°,∴EF∥CA,∴∠FEA=∠CAE,∵AF=CE=AE,∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.在△AEC和△EAF中,∵∴△EAF≌△AEC(AAS),∴EF=CA,∴四邊形ACEF是平行四邊形.(2)解:當(dāng)∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴AC=AB,∵DE垂直平分BC,∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位線,
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