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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計算正確的是(
).A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6C.x6÷x3=x2 D.=22.計算-4-|-3|的結(jié)果是()A.-1B.-5C.1D.53.若代數(shù)式,,則M與N的大小關(guān)系是()A. B. C. D.4.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.三菱柱 B.三棱錐 C.長方體 D.圓柱體5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.6.如圖,將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,當(dāng)∠2=38°時,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°7.如圖,?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周長是()A.10 B.14 C.20 D.228.如圖,將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后,再將剩下的三塊拼成一塊矩形,則這塊矩形較長的邊長為()A.3a+2b B.3a+4b C.6a+2b D.6a+4b9.已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是()A. B.C. D.10.如圖,由四個正方體組成的幾何體的左視圖是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.12.如圖,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以點A為圓心,AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是▲(結(jié)果保留π).13.函數(shù),當(dāng)x<0時,y隨x的增大而_____.14.在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點.其中正確的有_____個.15.如圖所示,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則S△BDE:S四邊形DECA的值為_____.16.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計).一天,小剛從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時間忽略不計),小剛與學(xué)校的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法:①公交車的速度為400米/分鐘;②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車;③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;④小剛上課遲到了1分鐘.其中正確的序號是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后頂點D在BA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)18.(8分)隨著地鐵和共享單車的發(fā)展,“地鐵+單車”已經(jīng)成為很多市民出行的選擇.李華從文化宮站出發(fā),先乘坐地鐵,準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵,再騎共享單車回家.設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位:千米),乘坐地鐵的時間(單位:分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù),其關(guān)系如下表:地鐵站ABCDEX(千米)891011.513(分鐘)1820222528(1)求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;李華騎單車的時間(單位:分鐘)也受x的影響,其關(guān)系可以用來描述.請問:李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短?并求出最短時間.19.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=1.若以C為圓心,R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點,則R的取值范圍是多少?20.(8分)如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,點D是點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點,連接CD,過點D作DH⊥x軸于點H,過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E.(1)求線段DE的長度;(2)如圖2,試在線段AE上找一點F,在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上的一點,求當(dāng)△CPF的周長最小時,△MPF面積的最大值是多少;(3)在(2)問的條件下,將得到的△CFP沿直線AE平移得到△C′F′P′,將△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″,記在平移過稱中,直線F′P′與x軸交于點K,則是否存在這樣的點K,使得△F′F″K為等腰三角形?若存在求出OK的值;若不存在,說明理由.21.(8分)現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式,收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/(元/分)A301200.20B603200.25設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘,(1)若按方式A和方式B的收費金額相等,求x的值;(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘,選擇哪一種方式更省錢?22.(10分)如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點,E是BC邊中點,過點C作AB的平行線,交DE的延長線于點F,連接BF,CD.(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長.23.(12分)某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應(yīng)降價多少元?24.如圖,AB為☉O的直徑,CD與☉O相切于點E,交AB的延長線于點D,連接BE,過點O作OC∥BE,交☉O于點F,交切線于點C,連接AC.(1)求證:AC是☉O的切線;(2)連接EF,當(dāng)∠D=°時,四邊形FOBE是菱形.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算,判斷即可.詳解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤;(-xy2)3=-x3y6,B錯誤;x6÷x3=x3,C錯誤;==2,D正確;故選D.點睛:本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算,掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
原式利用算術(shù)平方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值.【詳解】原式=-2-3=-5,故選:B.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】∵,∴,∴.故選C.4、A【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體,由主視圖為三角形可得為三棱柱.故選:B.【點睛】此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.5、B【解析】
陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故答案選:B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.6、A【解析】試題分析:如圖:∵∠3=∠2=38°°(兩直線平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故選A.考點:平行線的性質(zhì).7、B【解析】
直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,再利用已知求出AO+BO的長,進而得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,∵AC+BD=16,∴AO+BO=8,∴△ABO的周長是:1.故選B.【點睛】平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練,找到等值代換即可求解.8、A【解析】
根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長-邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【詳解】依題意有:3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長的邊長為3a+2b.故選A.【點睛】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算,熟讀題目,理解題意,清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】
此題運用圓錐的性質(zhì),同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短,就用到兩點間線段最短定理.【詳解】解:蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項A和B錯誤,又因為蝸牛從p點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點P處,那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(P′)重合,而選項C還原后兩個點不能夠重合.故選D.點評:本題考核立意相對較新,考核了學(xué)生的空間想象能力.10、B【解析】從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起,故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、16或1【解析】
題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.【詳解】(1)當(dāng)三角形的三邊是5,5,6時,則周長是16;(2)當(dāng)三角形的三邊是5,6,6時,則三角形的周長是1;故它的周長是16或1.
故答案為:16或1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.12、3【解析】
過D點作DF⊥AB于點F.∵AD=1,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=1.∴陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積-扇形ADE面積-三角形CBE的面積=4×故答案為:3-13、減小【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)的圖象所在的象限,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)中,∴此函數(shù)的圖象在一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.故答案為減小.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),反比例函數(shù)當(dāng)時,圖象在第一、三象限.在每個象限,y隨著x的增大而減小,當(dāng)時,圖象在第二、四象限.在每個象限,y隨著x的增大而增大.14、1【解析】試題解析:在兩人出發(fā)后0.5小時之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小時到1小時之間,甲的速度大于乙的速度,故①錯誤;由圖可得,兩人在1小時時相遇,行程均為10km,故②正確;甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發(fā)1.5小時后,甲的路程為15千米,乙的路程為12千米,甲的行程比乙多3千米,故③正確;甲到達(dá)終點所用的時間較少,因此甲比乙先到達(dá)終點,故④正確.15、1:1【解析】
根據(jù)題意得到BE:EC=1:3,證明△BED∽△BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵S△BDE:S△CDE=1:3,∴BE:EC=1:3,∵DE∥AC,∴△BED∽△BCA,∴S△BDE:S△BCA=()2=1:16,∴S△BDE:S四邊形DECA=1:1,故答案為1:1.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.16、①②③【解析】
由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度,再由求解的速度可知公交車行駛的時間,進而可知小剛上公交車的時間;由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間,進而判斷其是否遲到,再由圖可知其跑步距離,可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解:公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000÷5=400米/分鐘,故①正確;由圖可知,7分鐘時,公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800÷400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車,故②正確;公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘,則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘<4分鐘,故④錯誤,再由圖可知小明跑步時間為300÷3=100米/分鐘,故③正確.故正確的序號是:①②③.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.三、解答題(共8題,共72分)17、1.9米【解析】試題分析:在直角三角形BCD中,由BC與sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長,在直角三角形ACD中,由∠ACD度數(shù),以及CD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可.試題解析:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB=,∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9,∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°,∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°,∴在Rt△ACD中,tan∠ACD=,∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9(米),則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.考點:解直角三角形的應(yīng)用18、(1)y1=2x+2;(2)選擇在B站出地鐵,最短時間為39.5分鐘.【解析】
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),運用待定系數(shù)法,即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=x2-9x+80,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出最短時間.【詳解】(1)設(shè)y1=kx+b,將(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得:解得所以y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=2x+2.(2)設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y,則y=y1+y2=2x+2+x2-11x+78=x2-9x+80=(x-9)2+39.5.所以當(dāng)x=9時,y取得最小值,最小值為39.5,答:李華應(yīng)選擇在B站出地鐵,才能使他從文化宮回到家所需的時間最短,最短時間為39.5分鐘.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解此類題的關(guān)鍵是通過題意,確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值最小值,在求二次函數(shù)的最值時,一定要注意自變量x的取值范圍.19、R=125或R=【解析】
解:當(dāng)圓與斜邊相切時,則R=125,即圓與斜邊有且只有一個公共點,當(dāng)R=12考點:圓與直線的位置關(guān)系.20、(1)2;(2);(3)見解析.【解析】分析:(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo),進而求得D的坐標(biāo),即可求得DH的長度,令y=0,求得A,B的坐標(biāo),然后證得△ACO∽△EAH,根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得EH的長,進繼而求得DE的長;(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,),找點C關(guān)于AE的對稱點G(-2,-),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,根據(jù)點的坐標(biāo)求得直線GN的解析式:y=x-;直線AE的解析式:y=-x-,過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,-m2+m+),則Q(m,m-),根據(jù)S△MFP=S△MQF+S△MQP,得出S△MFP=-m2+m+,根據(jù)解析式即可求得,△MPF面積的最大值;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),求得CF=,CP=,進而得出△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,然后分三種情況討論求得即可.本題解析:(1)對于拋物線y=﹣x2+x+,令x=0,得y=,即C(0,),D(2,),∴DH=,令y=0,即﹣x2+x+=0,得x1=﹣1,x2=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵AE⊥AC,EH⊥AH,∴△ACO∽△EAH,∴=,即=,解得:EH=,則DE=2;(2)找點C關(guān)于DE的對稱點N(4,),找點C關(guān)于AE的對稱點G(﹣2,﹣),連接GN,交AE于點F,交DE于點P,即G、F、P、N四點共線時,△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小,直線GN的解析式:y=x﹣;直線AE的解析式:y=﹣x﹣,聯(lián)立得:F(0,﹣),P(2,),過點M作y軸的平行線交FH于點Q,設(shè)點M(m,﹣m2+m+),則Q(m,m﹣),(0<m<2);∴S△MFP=S△MQF+S△MQP=MQ×2=MQ=﹣m2+m+,∵對稱軸為:直線m=<2,開口向下,∴m=時,△MPF面積有最大值:;(3)由(2)可知C(0,),F(xiàn)(0,),P(2,),∴CF=,CP==,∵OC=,OA=1,∴∠OCA=30°,∵FC=FG,∴∠OCA=∠FGA=30°,∴∠CFP=60°,∴△CFP為等邊三角形,邊長為,翻折之后形成邊長為的菱形C′F′P′F″,且F′F″=4,1)當(dāng)KF′=KF″時,如圖3,點K在F′F″的垂直平分線上,所以K與B重合,坐標(biāo)為(3,0),∴OK=3;2)當(dāng)F′F″=F′K時,如圖4,∴F′F″=F′K=4,∵FP的解析式為:y=x﹣,∴在平移過程中,F(xiàn)′K與x軸的夾角為30°,∵∠OAF=30°,∴F′K=F′A∴AK=4∴OK=4﹣1或者4+1;3)當(dāng)F″F′=F″K時,如圖5,∵在平移過程中,F(xiàn)″F′始終與x軸夾角為60°,∵∠OAF=30°,∴∠AF′F″=90°,∵F″F′=F″K=4,∴AF″=8,∴AK=12,∴OK=1,綜上所述:OK=3,4﹣1,4+1或者1.點睛:本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及最值問題,考查了三角形相似的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等,分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.21、(1)x=270或x=520;(2)當(dāng)320<x<520時,選擇方式B更省錢;當(dāng)x=520時,兩種方式花錢一樣多;當(dāng)x>520時選擇方式A更省錢.【解析】
(1)根據(jù)收取費用=月使用費+超時單價×超過時間,可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)方式A和方式B的收費金額相等,分類討論,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)當(dāng)0≤x≤120時,yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當(dāng)x>120時,yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y當(dāng)0≤x≤320時,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y當(dāng)x>320時,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y即y方式A和方式B的收費金額相等,當(dāng)0≤x≤120時,y當(dāng)120≤x≤320時,0.2x+6=60,解得:x=270.當(dāng)x>320時,0.2x+6=0.25x-20,解得:x=520.即x=270或x=520時,方式A和方式B的收費金額相等.(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘,0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520,當(dāng)320<x<520時,選擇方式B更省錢;0.2x+6=0.25x-20,解得x=520,當(dāng)x=520時,兩種方式花錢一樣多;0.2x+6<0.25x-20,解得x>520,當(dāng)x>520時選擇方式A更省錢.【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用,列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論,不要漏解.22、(1)證明見解析;(2)1.【解析】
(1)先證明出△CEF≌△BED,得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形;(2)作EM⊥DB于點M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE,DF的值,再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值,∠EDM=30°,由此可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)證明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中點,∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.∴CF=BD.∴四邊形CDBF是平行四邊形.(2)解:如圖,作EM⊥DB于點M,∵四邊形CDBF是平行四邊形,BC=,∴,DF=2DE.在Rt△EMB中,EM=BE?sin∠ABC=2,在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=4,∴DF=2DE=1.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).23、(1)兩次下降的百分率為10%;
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