2022-2023學年云南省普洱市中考三模數學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.關于的敘述正確的是()A.= B.在數軸上不存在表示的點C.=± D.與最接近的整數是32.某校舉行“漢字聽寫比賽”,5個班級代表隊的正確答題數如圖.這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,153.不等式組1-x≤0,3x-6<0A. B. C. D.4.在代數式中,m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≠0 C.m≥3 D.m≤3且m≠05.如圖,平行四邊形ABCD中,E,F分別為AD,BC邊上的一點,增加下列條件,不一定能得出BE∥DF的是()A.AE=CF B.BE=DF C.∠EBF=∠FDE D.∠BED=∠BFD6.下列計算正確的有()個①(﹣2a2)3=﹣6a6②(x﹣2)(x+3)=x2﹣6③(x﹣2)2=x2﹣4④﹣2m3+m3=﹣m3⑤﹣16=﹣1.A.0 B.1 C.2 D.37.2012﹣2013NBA整個常規(guī)賽季中,科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,下列說法錯誤的是A.科比罰球投籃2次,一定全部命中B.科比罰球投籃2次,不一定全部命中C.科比罰球投籃1次,命中的可能性較大D.科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小8.一組數據1,2,3,3,4,1.若添加一個數據3,則下列統(tǒng)計量中,發(fā)生變化的是()A.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差9.計算﹣2+3的結果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣610.如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處,又沿南偏西50°方向行走至C處,此時再沿與出發(fā)時一致的方向行走至D處,則∠BCD的度數為()A.100° B.80° C.50° D.20°二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果,繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,若該校共有學生1500人,則據此估計步行的有_____.12.等腰三角形一邊長為8,另一邊長為5,則此三角形的周長為_____.13.因式分解:2m2﹣8n2=.14.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD的中點,若AB=6cm,BC=8cm,則EF=_____cm.15.如圖,在梯形中,,E、F分別是邊的中點,設,那么等于__________(結果用的線性組合表示).16.如圖,在正六邊形ABCDEF中,AC于FB相交于點G,則值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊在綠化了22000米2后,將每天的工作量增加為原來的1.5倍,結果提前4天完成了該項綠化工程.該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?該項綠化工程中有一塊長為20米,寬為8米的矩形空地,計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米?18.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=1,CD=DA=1,且∠B=90°,求:∠BAD的度數;四邊形ABCD的面積(結果保留根號).19.(8分)某化工材料經銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克40元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元,不低于每千克40元.經市場調查發(fā)現,日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數,且當x=70時,y=80;x=60時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?20.(8分)正方形ABCD的邊長是10,點E是AB的中點,動點F在邊BC上,且不與點B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運動過程中,線段AB′與EF有何位置關系?請證明你的結論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長的最小值.(3)如圖3,連接并延長BB′,交AC于點P,當BB′=6時,求PB′的長度.21.(8分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數.22.(10分)如圖,益陽市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數據:AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點,結果精確到0.1米)(參考數據:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)23.(12分)某中學為開拓學生視野,開展“課外讀書周”活動,活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間,并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:(1)本次調查的學生總數為_____人,被調查學生的課外閱讀時間的中位數是_____小時,眾數是_____小時;并補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是_____;(3)若全校九年級共有學生800人,估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人?24.某校運動會需購買A、B兩種獎品,若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需95元.(1)求A、B兩種獎品的單價各是多少元?(2)學校計劃購買A、B兩種獎品共100件,且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍,設購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數關系式.請您確定當購買A種獎品多少件時,費用W的值最少.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算對各項依次分析,即可解答.【詳解】選項A,+無法計算;選項B,在數軸上存在表示的點;選項C,;選項D,與最接近的整數是=1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算等知識點,熟記這些知識點是解題的關鍵.2、D【解析】

將五個答題數,從小打到排列,5個數中間的就是中位數,出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為:10,13,15,15,20,由此可得中位數是15,眾數是15,故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念,熟記概念即可快速解答.3、D【解析】試題分析:1-x≤0①3x-6<0②,由①得:x≥1,由②得:x<2,在數軸上表示不等式的解集是:,故選D.考點:1.在數軸上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式組.4、D【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出答案.【詳解】由題意可知:解得:m≤3且m≠0故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件,本題屬于基礎題型.5、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,∠EBF=∠FDE,∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形,則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD//BC,AD=BC,

A、∵AE=CF,∴DE=BF,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;

B、∵BE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形,

本選項不一定能判定BE//DF;

C、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠EBF=∠FDE,∴∠BED=∠BFD,四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF;

D、∵AD//BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∠EDF+∠BFD=180°,∵∠BED=∠BFD,∴∠EBF=∠FDE,∴四邊形BFDE是平行四邊形,∴BE//DF,故本選項能判定BE//DF.

故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質,注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵.6、C【解析】

根據積的乘方法則,多項式乘多項式的計算法則,完全平方公式,合并同類項的計算法則,乘方的定義計算即可求解.【詳解】①(﹣2a2)3=﹣8a6,錯誤;②(x﹣2)(x+3)=x2+x﹣6,錯誤;③(x﹣2)2=x2﹣4x+4,錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3,正確;⑤﹣16=﹣1,正確.計算正確的有2個.故選C.【點睛】考查了積的乘方,多項式乘多項式,完全平方公式,合并同類項,乘方,關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.7、A【解析】試題分析:根據概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機會的大小,機會大也不一定發(fā)生。因此。A、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,故本選項正確;B、科比罰球投籃2次,不一定全部命中,正確,故本選項錯誤;C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%,∴科比罰球投籃1次,命中的可能性較大,正確,故本選項錯誤;D、科比罰球投籃1次,不命中的可能性較小,正確,故本選項錯誤。故選A。8、D【解析】A.∵原平均數是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一個數據3后的平均數是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均數不發(fā)生變化.B.∵原眾數是:3;添加一個數據3后的眾數是:3;∴眾數不發(fā)生變化;C.∵原中位數是:3;添加一個數據3后的中位數是:3;∴中位數不發(fā)生變化;D.∵原方差是:;添加一個數據3后的方差是:;∴方差發(fā)生了變化.故選D.點睛:本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數的,熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.9、A【解析】

根據異號兩數相加的法則進行計算即可.【詳解】解:因為-2,3異號,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故選A.【點睛】本題主要考查了異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.10、B【解析】解:如圖所示:由題意可得:∠1=30°,∠3=50°,則∠2=30°,故由DC∥AB,則∠4=30°+50°=80°.故選B.點睛:此題主要考查了方向角的定義,正確把握定義得出∠3的度數是解題關鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

∵騎車的學生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的學生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若該校共有學生1500人,則據此估計步行的有1500×40%=1(人),故答案為1.12、18或21【解析】當腰為8時,周長為8+8+5=21;當腰為5時,周長為5+5+8=18.故此三角形的周長為18或21.13、2(m+2n)(m﹣2n).【解析】試題分析:根據因式分解法的步驟,有公因式的首先提取公因式,可知首先提取系數的最大公約數2,進一步發(fā)現提公因式后,可以用平方差公式繼續(xù)分解.解:2m2﹣8n2,=2(m2﹣4n2),=2(m+2n)(m﹣2n).考點:提公因式法與公式法的綜合運用.14、2.1【解析】

根據勾股定理求出AC,根據矩形性質得出∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根據三角形中位線求出即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,BD=AC,BO=OD,∵AB=6cm,BC=8cm,∴由勾股定理得:BD=AC==10(cm),∴DO=1cm,∵點E、F分別是AO、AD的中點,∴EF=OD=2.1cm,故答案為2.1.【點評】本題考查了勾股定理,矩形性質,三角形中位線的應用,熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.15、.【解析】

作AH∥EF交BC于H,首先證明四邊形EFHA是平行四邊形,再利用三角形法則計算即可.【詳解】作AH∥EF交BC于H.∵AE∥FH,∴四邊形EFHA是平行四邊形,∴AE=HF,AH=EF.∵AE=ED=HF,∴.∵BC=2AD,∴2.∵BF=FC,∴,∴.∵.故答案為:.【點睛】本題考查了平面向量,解題的關鍵是熟練掌握三角形法則,屬于中考??碱}型.16、.【解析】

由正六邊形的性質得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性質得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,證出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性質得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案為:.【點睛】本題考查了正六邊形的性質、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質等知識;熟練掌握正六邊形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)2000;(2)2米【解析】

(1)設未知數,根據題目中的的量關系列出方程;(2)可以通過平移,也可以通過面積法,列出方程【詳解】解:(1)設該項綠化工程原計劃每天完成x米2,根據題意得:﹣=4解得:x=2000,經檢驗,x=2000是原方程的解;答:該綠化項目原計劃每天完成2000平方米;(2)設人行道的寬度為x米,根據題意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=56解得:x=2或x=(不合題意,舍去).答:人行道的寬為2米.18、(1);(2)【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長,再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀,進而可求出∠BAD的度數;

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,再根據S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出結論.【詳解】解:(1)連接AC,如圖所示:∵AB=BC=1,∠B=90°∴AC=,又∵AD=1,DC=,∴AD2+AC2=3CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2∴∠DAC=90°∵AB=BC=1∴∠BAC=∠BCA=45°∴∠BAD=135°;(2)由(1)可知△ABC和△ADC是Rt△,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=1×1×+1××=.【點睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.19、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【解析】

(1)根據y與x成一次函數解析式,設為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據利潤=單價×銷售量,列出w關于x的二次函數解析式即可;(3)利用二次函數的性質求出w的最大值,以及此時x的值即可.【詳解】(1)設y=kx+b(k≠0),根據題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時,w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【點睛】此題考查了二次函數的應用,待定系數法求一次函數解析式,以及二次函數的性質,熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵.20、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見解析;(2)△CB′F周長的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】

(1)①當△AEB′為等邊三角形時,∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長MB、NP相交于點Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,設PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依據∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的長度.【詳解】(1)①當△AEB′為等邊三角形時,∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案為60;②AB′∥EF,證明:∵點E是AB的中點,∴AE=BE,由折疊可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如圖,點B′的軌跡為半圓,由折疊可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值為5﹣5,∴△CB′F周長的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如圖,連接AB′,易得∠AB′B=90°,將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長MB、NP相交于點Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,設PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了折疊的性質,等邊三角形的性質,正方形的判定與性質以及勾股定理的綜合運用,解題的關鍵是設要求的線段長為x,然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度,選擇適當的直角三角形,運用勾股定理列出方程求出答案.21、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角與內角的關系就可以得出結論.試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.22、49.2米【解析】

設PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的長度,繼而也可確定小橋在小道上的位置.【詳解】解:設PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.在Rt△PAD中,,∴.在Rt△PBD中,,∴.又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.∴DB=2x=49.2米.答:小橋PD的長度約為24.6米,位于AB之間距B點約49.2米.23、(1)50;4;5;畫圖見解析;(2)144°;(3)64【解析】

(1)根據統(tǒng)計圖可知,課外閱讀達3小時的共10人,占總人數的20%,由此可得出總人數;求出課外閱讀時間4小時與6小時男生的人數,再根據中位數與眾數的定義即可得出結論;根據求出的人數補全條形

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