變力的功-張繼福

復(fù)習(xí)一、功W=Flcosα(恒力)二、功的正負(fù)及物理意義三、總功（合力的功）的計(jì)算：總功等于各個(gè)力對物體所做功的代數(shù)和，也就是合力對物體所做的功。四、全程的功等于各個(gè)過程力對物體所做功的代數(shù)和如圖，被繩吊著的球靜止靠在光滑斜面上，現(xiàn)將斜面體向左稍推動(dòng)的過程中（）A．繩的拉力對球不做功 B．斜面支持力對球做正功C．球的重力做負(fù)功 D．以上說法都不對ABC4．如圖所示，在勻加速向左運(yùn)動(dòng)的車廂中，一人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對靜止，則下列結(jié)論正確的是(

)A．人對車廂做正功 B．人對車廂做負(fù)功C．人對車廂不做功 D．無法確定B如圖所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，將水平板繞O端緩慢抬高，在重物P沒有滑動(dòng)之前，下列說法中正確的是(

)A．P受到的支持力不做功B．P受到的支持力做正功C．P受到的摩擦力不做功D．P受到的摩擦力做負(fù)功小結(jié)1、物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，合力一定做功（）2、合外力對物體不做功，物體一定處于平衡狀態(tài)（）3、滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等耗散力做功與路徑有關(guān)（也有好像無關(guān)的）4、重力做功與路徑無關(guān)5、曲線運(yùn)動(dòng)中某個(gè)力是否做功，（方法：取微元）看力與速度的夾角求解功的思路第一步:明確哪個(gè)力在那一過程中對哪個(gè)物體做功。（若A對B做功指A對B施加所有力的合力做的功)第二步：判斷功是否為零。（看功的三要素)第三步:(1)看力是否是恒力？（變力按四種特殊情況求）

(2)位移是否是對地的?(轉(zhuǎn)化物體為對地的位移）（3）看力與位移方向的夾角（千萬別落了)課堂討論1（做功正負(fù)的判斷）在斜面上由靜止開始下滑的物體（所有接觸面都光滑）物體受到的各力是否做功？做正功還是做負(fù)功？SFNmg結(jié)論：1、重力對物體做正功2、支持力對物體做負(fù)功【例】質(zhì)量為m的物塊放在光滑的水平面上,繩的一端固定，在繩的另一端經(jīng)動(dòng)滑輪用與水平方向成α角、大小為F的力拉物塊，如圖示，將物塊由A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，前進(jìn)S，求外力對物體所做的總功有多大？解一：注意W=FScosα中的S應(yīng)是力的作用點(diǎn)的位移,當(dāng)物體向右移動(dòng)s時(shí)，力F的作用點(diǎn)既有水平位移S，又有沿繩向的位移S，合位移為S合，S合=2Scosα/2W=FS合cosα/2=FS(1+cosα)解二：外力對物體所做的總功等效于水平繩和斜繩上的兩個(gè)力做功的代數(shù)和∴W=FS+FScosα=FS（1+cosα)FαABsFαAssS合FFα5、如下圖所示，物體的質(zhì)量為m=2kg,滑輪的質(zhì)量和阻力不計(jì)，今用一豎直向上的力F=12N向上拉，使物體勻速上升h=4m的高度，則在此過程中拉力所做的功是多少？

(取g=10m/s2)要點(diǎn)：l為F的作用點(diǎn)發(fā)生的位移方法二：等效法12問題：衛(wèi)星繞地球從1位置到2位置地球?qū)ζ湟ψ龉?..12做負(fù)功拓展：曲線運(yùn)動(dòng)，功的正負(fù)判斷※看引力與速度方向的夾角v0v0m課堂討論2:滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功嗎?MSMSmMv0m滑動(dòng)摩擦力f對m做負(fù)功

W1=-fSm滑動(dòng)摩擦力f對Ｍ做正功

W2=fSM滑動(dòng)摩擦力對滑塊做負(fù)功滑動(dòng)摩擦力對桌不做功結(jié)論：滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。FAB課堂討論3:靜摩擦力一定不做功嗎?A和B相對靜止,一起加速運(yùn)動(dòng)靜摩擦力對A做負(fù)功W=-fS靜摩擦力對Ｂ做正功Ｗ＝fS結(jié)論：靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。課堂討論4:作用力和反作用力做功一定是大小相等嗎?SNSN結(jié)論：作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正負(fù)也不一定相反情景一：如圖所示情景二：控制其中一小車不動(dòng)情景三：？

結(jié)論1：一對作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零。結(jié)論2：一對靜摩擦力做的總功為零;一對滑動(dòng)摩擦力做的總功為負(fù).9.小木塊置于旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，隨轉(zhuǎn)臺一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小木塊受到的摩擦力對木塊做————功。f0若小木塊隨轉(zhuǎn)臺一起加速轉(zhuǎn)動(dòng)而沒有相對滑動(dòng)，則小木塊受到的摩擦力對木塊做————功。正2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)：(1）滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。(2)一對滑動(dòng)摩擦力的總功等于-fΔS式中ΔS指物體間的相對路程(3）滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積?；瑒?dòng)摩擦力一定做負(fù)功嗎?課堂討論2這些力做功與路徑有關(guān)!!!重力做功與路徑無關(guān)，只取決于始末位置的高度第二節(jié)功第二課時(shí)變力的功【例】如圖，一根繩子繞過高4m的滑輪（大小、摩擦均不計(jì)），繩的一端拴一質(zhì)量為10kg的物體，另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉住．若人拉住繩子前進(jìn)3m，使物體勻速上升，則人拉繩所做的功為（）A．500J

B．300J

C．100J

D．50JC方法一：轉(zhuǎn)換法變力做功適用力的大小不變找到特殊點(diǎn)【練】1、如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過繩子和定滑輪將一質(zhì)量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動(dòng)距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對物體做的功。2、如圖，在高為h=2m的平臺上，一個(gè)人用F=80N的水平恒力作用于繩子的一端，繩子經(jīng)過光滑的定滑輪將地上的物體由位置A拉至B位置。不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦。求繩的拉力對物體所做的功。FmhABα1=300

α2=370?！纠咳鐖D所示,某力F=10N作用于半徑R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上,力F的大小保持不變,但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致,則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功應(yīng)為：

A、0

B、20πJ

C、10J

D、20J.變力做功方法二：微元法力的大小不變且力的方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反.結(jié)論:功等于力與路程的乘積.B每一小段，就可利用公式W=Flcosα計(jì)算功。再把所有的功都加起來，就是變力整個(gè)過程所做的功。每小段都足夠小直線經(jīng)過時(shí)間足夠短恒力（微積分初步思想）12F....1234運(yùn)動(dòng)過程無限分小后，可認(rèn)為每小段是恒力做功。【練】1、在水平面上,有一彎曲的槽道AB,槽道由半徑分別為R/2和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成,如圖所示.現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn),若拉力F的方向始終與小球運(yùn)動(dòng)方向一致,則此過程中拉力所做的功為（）

A.零 B.FRC.3πFR/2 D.2πFRABRFR/2C推論：大小不變，方向改變，但方向時(shí)刻跟速度方向在同一直線上，如動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，方法是分段考慮，然后求和。在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力的功等于力和路程（不是位移）的乘積。練習(xí)：以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為H，空氣阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球所做的功？【例】一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開始行駛，行駛過程中所受阻力f為車重的0.05倍，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F的大小與前進(jìn)的距離x之間有如下關(guān)系F=103x+f。求當(dāng)該車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）答：1.0×107J方法三：平均力法適用力的方向不變力的大小滿足Ｆ＝ｋｓ＋ｂ的形式可用平均力替代這個(gè)變力。功等于力的平均值和位移的乘積應(yīng)用此法,要求變力與位移間須呈一次函數(shù)關(guān)系.【練】

1、用質(zhì)量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質(zhì)量為20kg的物體，在這個(gè)過程中至少要做多少功？（g取10ｍ／S2

）【練】2、如圖所示，在盛有水的圓柱形容器內(nèi)豎直地浮著一塊立方體木塊，木塊的邊長為h，其密度為水的密度ρ的一半，橫截面積也為容器截面積的一半，水面高為2h，現(xiàn)用力緩慢地把木塊壓到容器底上，設(shè)水不會(huì)溢出，求壓力所做的功。1116【練】3、某人從井口勻速提水，水面距井口10m，水和桶共重200N，提桶的繩子長10m，重20N，求提上一桶水人做多少功？

【練】4、有n塊質(zhì)量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖5所示，人至少做多少功？【練】

5、一質(zhì)量為m的重物放在地面上，用一根勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接它，現(xiàn)用力F拉彈簧的上端使其緩慢上移，最后重物上升了高度h求：F力做功Fm【練】6、掛在豎直墻上的畫長1.8m,畫面質(zhì)量為100g,下面畫軸質(zhì)量為200g,今將它沿墻緩慢卷起，g=10m/s2.需做_________J的功.【練】7、一個(gè)人從10m深的井中，用一質(zhì)量為1kg的桶盛裝10kg的水勻速地往上提，（繩子重力不計(jì)），由于水桶不斷地漏水，每升高1m漏水0.2kg，則把這桶水提上來需要做多少功？答案：1000J圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于對物體做的功Ｗ＝Ｆｓ，s軸上方的面積表示對物體做的正功，S軸下方的面積表示力對物體做負(fù)功（如圖4（b）所示）。即使力的大小與位移大小不成線性函數(shù)關(guān)系，只要能畫出F-x圖或已知F-x圖，就可以通過畫格子，數(shù)格子的方法算面積，從而算出變力做的功。方法四：圖像法適用力的方向不變

在F與x共線的前提下，即使F的方向由與x的方向一致變成相反，也可以這樣來計(jì)算。若已知力對時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，因?yàn)榇藭r(shí)的F-t圖與橫軸圍成的面積意義不再是變力做的功，而是變力的沖量，所以這種情況下不能用這種方法計(jì)算變力做的功。靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)（如圖2甲所示），拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系（如圖乙所示），圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0的過程中拉力F做的功為（）例題分析Fxx0OFmxFOx0圖2－甲圖2乙A0BCD答案：C【練】1、用鐵錘將一鐵釘擊入木塊,設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時(shí),能把鐵釘擊入木塊內(nèi)深度為d.問擊第二次時(shí),能擊入多少深度?(設(shè)鐵錘每次做功相等)Δx=x2-x1=0.41cm應(yīng)用此法,關(guān)鍵一是正確畫出力隨位移變化的圖象,再是正確理解圖象“面積”的物理意義.【練】2、如圖所示,圖線表示作用在做直線運(yùn)動(dòng)的物體上的合外力與物體運(yùn)動(dòng)位移的對應(yīng)關(guān)系,物體開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài),則當(dāng)物體在外力的作用下,運(yùn)動(dòng)30m的過程中,合外力對物體做的功為

J.S/mF/N48102030200【練】3、跳水運(yùn)動(dòng)員從高于水面H=10m的跳臺自由落下，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=60kg，其體形可等效為長度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體，不計(jì)空氣的阻力。運(yùn)動(dòng)員入水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨入水深度y變化的函數(shù)曲線如圖。該曲線可近似看作橢圓的一部分，橢圓的長、短半軸分別與坐標(biāo)軸Oy和Of重合。橢圓與y軸相交于y=h處，與f軸相交于f=5mg/2處，為了確保運(yùn)動(dòng)員的安全，試計(jì)算池中水的深度h至少應(yīng)該為多少？(水的密度ρ=1.0x103kg/m3，橢圓的面積公式s=πab/4其中a、b分別為橢圓的長軸、短軸)【練】4、放在地面上的木塊與一輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長狀態(tài).現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)x1=0.2m時(shí)，木塊開始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了x2=0.4m的位移，其F-x圖象如圖所示，求上述過程中拉力所做的功.【練】

5、某物體同時(shí)受到F1、F2兩個(gè)力的作用,F1、F2跟位移x的關(guān)系如圖所示,物體從靜止開始運(yùn)動(dòng),求物體合外力功的最大值.【解析】由題圖可知,力F1、F2都是變力,且前5m位移中,F1＞F2,物體做加速運(yùn)動(dòng),所以x=5m時(shí)物體動(dòng)能最大,設(shè)為Ekm,由動(dòng)能定理得:Ekm-0=W1+W2.其中W1為力F1做的功,數(shù)值等于F1圖線跟坐標(biāo)軸及x=5m所圍面積,即W2為F2做的功,數(shù)值等于F2圖線跟坐標(biāo)軸及x=5m所圍面積,即所以Wm=37.5J-12.5J=25J.答案:25J二、應(yīng)用平均功率求變力做功例題5.正執(zhí)行巡邏任務(wù)的我海軍艦艇“獵鷹”號,突然接到命令:前往某海域攔截一走私漁船,該艦艇接到命令后,立即調(diào)轉(zhuǎn)船頭加速前進(jìn).經(jīng)過5min前進(jìn)了6km,提前到達(dá)目的地.若在這段時(shí)間內(nèi)艦艇發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為10MW,艦艇所受的阻力恒為5kN.則在這段時(shí)間內(nèi)艦艇牽引力做的功是多少?分析與解:在這段時(shí)間內(nèi),由P=FV知牽引力是變力,但由題意又知牽引力的功率恒定,所以可根據(jù)W=Pt來計(jì)算牽引力的功:W=Pt=10×106×5×60=3×109J當(dāng)變具有功率恒定特點(diǎn)時(shí),可選用平均功率法求解.練習(xí):一列火車由機(jī)車牽引沿水平軌道行使,經(jīng)過時(shí)間t,其速度由0增大到v.已知列車總質(zhì)量為M,機(jī)車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力.求:這段時(shí)間內(nèi)列車通過的路程.分析解答:以列車為研究對象,列車水平方向受牽引力和阻力.設(shè)列車通過路程為s.據(jù)動(dòng)能定理三、用動(dòng)能定理求變力做功

例題6.某人用力將質(zhì)量為m的小球,在高度為H處拋出,已知當(dāng)小球剛要落地時(shí)的速度為V,則該人在拋球過程中對小球做的功為多少?分析與解:人拋球時(shí)對球的作用力是變力,且不具備應(yīng)用以上方法的特點(diǎn),但我們可應(yīng)用動(dòng)能定理利用球動(dòng)能的變化求出此功.在整個(gè)過程中,人及球的重力對球做功,根據(jù)動(dòng)能定理得:W+mgH=mv2/2解得:W=mV2/2-mgH練習(xí):如圖所示,AB為1/4圓弧軌道,半徑為0.8m,BC是水平軌道,長L=3m,BC處的摩擦系數(shù)為1/15,今有質(zhì)量m=1kg的物體,自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功.分析與解:物體在從A滑到C的過程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個(gè)力做功,根據(jù)動(dòng)能定理可知:W外=0,

所以mgR-umgL-WAB=0即WAB=mgR-umgL=6(J)例5.如圖所示，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)沿半徑為R的粗糙半球內(nèi)表面以的速度開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度變?yōu)?，求物體從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，摩擦力所做的功是多少？3、如圖，質(zhì)量為m的小車以恒定的速率v沿半徑為R的豎直圓環(huán)軌道運(yùn)動(dòng)。已知摩擦因數(shù)μ。試求小車從軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程中摩擦力做的功?！鱯1VR△s2θθ3.如圖示，板長為L，板的B端放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板的動(dòng)摩擦因素為μ，開始時(shí)板水平，若緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度α的過程中，物體與板保持相對靜止，則這個(gè)過程中（）A.摩擦力對P做功為μmgLcosα(1-cosα)B.摩擦力對P做功為mgLsinα(1-cosα)C.彈力對P做功為mgLcosαsinαD.板對P做功為mgLsinαPBAPLαDmgfN3、如圖所示,質(zhì)量為2kg的木塊套在光滑的豎直桿上,用60N的恒力F通過輕繩拉木塊,木塊在A點(diǎn)的速度vA=3m/s,則木塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度vB是多少?(木塊可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m/s2)答案一學(xué)生用100Ｎ的力將質(zhì)量為0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滾動(dòng)20m遠(yuǎn),則該學(xué)生對球做的功是()A.2000JB.1000JC.16JD.無法確定下一問D答案一學(xué)生用100Ｎ的力將質(zhì)量為0.5kg的球迅速踢出，在水平路面上滾動(dòng)20m遠(yuǎn),則該學(xué)生對球做的功是()A.2000JB.1000JC.16JD.無法確定若踢球獲得的速度為10m/s，則學(xué)生做功？下一題下一問D25J例題7.如圖所示，質(zhì)量為的m物塊與轉(zhuǎn)臺之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的K倍，它與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊開始在轉(zhuǎn)臺上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為多少？

例題分析四、用機(jī)械能守恒定律求變力做功

例題7.如圖所示,質(zhì)量m=2kg的物體,從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下,在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零,已知從A到B的豎直高度h=5m,求彈簧的彈力對物體所做的功.分析與解:由于斜面光滑故機(jī)械能守恒,但彈簧的彈力是變力,彈力對物體做負(fù)功,彈簧的彈性勢能增加,且彈力做的功的數(shù)值與彈性勢能的增加量相等.取B所在水平面為零參考面,彈簧原長處D點(diǎn)為彈性勢能的零參考點(diǎn),則狀態(tài)A:EA=mgh+mV02/2對狀態(tài)B:EB=－W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得:W彈簧=－(mgh+mv02/2)=－125(J)。五、用功能原理求變力做功

例題8.兩個(gè)底面積都是S的圓筒,放在同一水平面上,桶內(nèi)裝水,水面高度分別為h1和h2,如圖所示,已知水的密度為ρ.現(xiàn)把連接兩桶的閥門打開,最后兩桶水面高度相等,則這過程中重力所做的功等于

.h1h2分析與解:由于水是不可壓縮的,把連接兩桶的閥門打開到兩桶水面高度相等的過程中,利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管,如圖中的斜線所示.最后用功能關(guān)系,重力所做的功等于重力勢能的減少量,選用AB所在的平面為零重力勢能平面,則畫斜線部分從左管移之右管所減少的重力勢能為:所以重力做的功h1h2AB練習(xí):如圖所示,在長為L的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球,桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng),使桿從水平位置無初速釋放擺下.求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),輕桿對A、B兩球分別做了多少功?OABVAVB分析與解:設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),A球和B球的速度分別為VA和VB.如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象,那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零,故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.若取B的最低點(diǎn)為零重力勢能參考平面,可得:又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的角速度相同,故VB＝2VA

由以上二式得：

根據(jù)功能關(guān)系可解出桿對A、B做的功.對于A有對于B有

1.如圖所示,跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為M和m,物體A在水平面上.A由靜止釋放,當(dāng)B沿豎直方向下落h時(shí),測得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為V,這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為θ,試求B下降h的過程中,地面對A的摩擦力做的功為多少?(滑輪質(zhì)量和摩擦力不計(jì))hBAθV答案:W=mgh-gv2cos2θ(M+m)/22.如圖所示,一勁度系數(shù)為800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為12kg的物體A和B,豎直靜止在水平地面上.現(xiàn)要在物體A上加一豎直向上的拉力F,使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)0.4sB剛要離開地面設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)