工業(yè)機器人第二章

第二章位姿描述與齊次變換§2.1操作機器人工作過程分析一、操作機器人：具有和人類上肢相似的動作功能，用于操作作業(yè)的機器人，稱為～。二、人類操作過程分析(先看人！）： 板擦黑板→講臺：（眼）定位（手）到位(手）抓?。ㄊ直郏┻\動（手臂）停止（手）松開…工作方法？手眼協(xié)調(diào)?。捎糜跈C器人嗎？）關鍵：位置（＋姿態(tài)），動作順序，動作要求三、機器人的典型工作分析（如何讓機器人完成？）：

1、軸孔類裝配

兩個基本問題： （1）動作順序及要求； （2）位置及姿態(tài)要求。

2、弧焊作業(yè)： 也需要解決上述兩個基本問題！

3、搬運作業(yè)（例如碼垛） （結論同上）

4、其它操作作業(yè)（噴漆、上下料、點焊、…）

操作機器人工作任務描述兩個基本問題！ 關鍵：位姿描述！四、位姿定義：

位置和姿態(tài)合稱～。 （Position)(orientation)(pose)一、位姿表達

1、表達方式： 位置＋姿態(tài)

§2.2位姿描述與變換位姿可以用一個直角坐標系表達，簡記為：三個坐標軸空間點坐標原點空間方位（線、面、體）2、特點：

位姿描述是相對的！

坐標系在坐標系中的位置：點在中的坐標值。二、位置描述數(shù)學表達式：參考坐標系描述對象矢量表達形式坐標值形式三、姿態(tài)描述為了方便起見，先以平面坐標系為例進行講解，然后推廣到三維情況！如右圖所示，先將平移到，然后繞旋轉(zhuǎn)得到現(xiàn)在求的兩個坐標軸在坐標系中的姿態(tài)。坐標軸的姿態(tài)值可用其單位矢量在參考坐標系中的投影值表示！注意！ 由于笛卡兒坐標系各個坐標軸之間存在內(nèi)部約束，因此坐標系的姿態(tài)描述一般是冗余的。例如在平面坐標系情況下，只有一個獨立量

已知某點在中的位置，試求其在中的位置值。四、絕對描述由幾何學可知，要求出一點在絕對坐標系中的位置，關鍵是求出其在中的位置，然后與坐標原點值相加即可得到該點絕對位置。由幾何法，得：寫成矩陣形式？相對坐標值分析：

該矩陣的出現(xiàn)是由于相對于旋轉(zhuǎn)造成的，即是由姿態(tài)引起的；（1）矩陣第一列：在中的姿態(tài)；（2）矩陣第二列：在中的姿態(tài)。五、姿態(tài)矩陣由坐標系三個坐標軸的姿態(tài)構成的矩陣，稱為～。六、齊次表達根據(jù)幾何學知識，上面第四小節(jié)中給定點的絕對位置為：

比較此矩陣與在中的姿態(tài)表達式，可知：

在中姿態(tài)，記作。寫成三維形式，有：

在中位置，記作分成兩塊，不便于記憶！若寫成如下齊次形式，有：齊次變換矩陣七、齊次變換矩陣1.構成：分為4塊。左上角是姿態(tài)矩陣，為一單位正交矩陣；右上角為對象坐標系原點位置值；左下角為三個000，簡記為0；右下角為1。（1）相對于描述的的位姿（從數(shù)學角度）；（2）把變換到的結果（從運動角度）。位姿描述的關鍵是求得其齊次變換矩陣！八、基本變換矩陣（應牢記?。。。?.平移矩陣：2.含義：參考坐標系未標出，原因？2.繞X軸旋轉(zhuǎn)角（學生課堂推導！）3.繞Y軸旋轉(zhuǎn)角（課堂推導?。?.繞Z軸旋轉(zhuǎn)角（課堂推導?。┧膫€基本變換，要牢記?。ㄈ绾斡?？）九、多次變換機器人一般由多個桿件構成，為了到達某一位姿往往需要各個桿件都做出運動，因此存在多次變換問題；第四節(jié)中的絕對變換結果是通過幾何法求得的，不能總用此法計算機器人位姿（？）。如何計算多次變換結果？1.幾何法計算結果：分析：2.運動過程分析從運動到，可以分解成如下幾個基本變換：平移變換：繞旋轉(zhuǎn)：3.試按照運動順序計算相關基本變換矩陣相乘結果4.計算結果比較兩種方法結果相同！但后一種方法簡單！問題：是否僅僅按照運動變換順序?qū)⑾嚓P的基本變換矩陣相乘，即可以得到齊次變換陣？5.驗證計算（繪圖即可）結論：

多次變換結果不僅與變換順序有關，而且與相對的坐標系有關！ （1）必須正確確定變換順序！ （2）必須正確確定每次變換所相對的坐標系的性質(zhì)！

若每次變換都是相對于前一個坐標系進行的，則變換結果等于各個基本變換矩陣順序相乘；若每次變換都是相對于參考坐標系進行的，則變換結果等于各個基本變換矩陣逆序相乘；問題：上述結論只是根據(jù)2次變換得到的，適應于多次嗎？十、相對變換、絕對變換相對變換：若變換是相對于上一次變換得到的坐標系進行的，則稱為～。絕對變換：若變換是相對于參考坐標系進行的，則稱為～。相對變換結果：

順序相乘！絕對變換結果：

逆序相乘！十一、左乘、右乘左乘：在某一變換矩陣左面乘以一個矩陣絕對變換右乘：在某一變換矩陣右面乘以一個矩陣相對變換若確定了變換性質(zhì)，就沒必要再標出所相對的坐標系了！十二、逆變換已知，求物理含義：已知，問如把再變回到，其齊次變換矩陣＝？用途：機器人運動控制！求法： （1）矢量法（不講，請同學自己做，作業(yè)） （2）解析法設：由于其逆變換陣仍然為齊次矩陣，因此可以假設：此外，有：∵∴有：即：利用矩陣塊乘法，得：（利用單位正交矩陣性質(zhì)）則：§2.3非直角坐標系描述前面講的是如何用直角坐標系進行位姿描述及變換，其方法適用于所有機器人。但對某些機器人，用其它非直角坐標系描述可能更為方便。一、圓柱坐標系圓柱坐標機器人（圖2－1）典型應用場合：機床上下料位姿描述參數(shù)：圖2－1主要特點：機構特點：運動特點：優(yōu)缺點：P-R-P水平面內(nèi)相對姿態(tài)不變特別適合搬運，占地大，平衡性差，…二、極坐標系極坐標機器人（圖2－2）典型應用場合：空間運用位姿描述參數(shù)：圖2－2主要特點：機構特點：運動特點：優(yōu)缺點：R-R-P極坐標式運動占地小，工作空間大，運動控制較復雜，…坐標系選擇原則：

視方便而定。一般情況下，上述兩種機器人采用專用坐標系更方便。三、RPY(Roll,Pitch,Yaw)角直角坐標系位姿描述法： 位置：坐標原點，3個參數(shù)； 姿態(tài)：3根坐標軸，3×3矩陣，9個參數(shù)。姿態(tài)矩陣9個參數(shù)中只有3個是獨立的！可否只用3個量完成姿態(tài)描述？如何求得？RPY角（圖2－3）：Roll:（繞本身縱軸－Z軸）側滾Pitch:（前后-繞Y軸）俯仰Yaw:偏航（繞X軸）側滾俯仰偏航RPY變換過程：各運動均是相對于當前參考坐標系進行的！圖2－3RPY變換結果（絕對變換）：四、歐拉角變換過程1（Z-Y-X)：變換過程2(Z-Y-Z)