雙閉環(huán)直流調速系統(tǒng)設計要點

2.3調節(jié)器的工程設計方法2.3.0問題的提出必要性用經典的動態(tài)校正方法設計調節(jié)器須同時解決穩(wěn)、準、快、抗干擾等各方面相互有矛盾的靜、動態(tài)性能要求，需要設計者有扎實的理論基礎和豐富的實踐經驗，而初學者則不易掌握，于是有必要建立實用的設計方法。設計方法的原則：（1）概念清楚、易懂；（2）計算公式簡明、好記；（3）不僅給出參數計算的公式，而且指明參數調整的方向；（4）能考慮飽和非線性控制的情況，同樣給出簡單的計算公式；（5）適用于各種可以簡化成典型系統(tǒng)的反饋控制系統(tǒng)。***2.3.1工程設計方法的基本思路

1.選擇調節(jié)器結構，使系統(tǒng)典型化并滿足穩(wěn)定和穩(wěn)態(tài)精度。（穩(wěn)態(tài)精度確定調節(jié)器結構）2.設計調節(jié)器的參數，以滿足動態(tài)性能指標的要求。(動態(tài)性能指標確定調節(jié)器參數)2.3.2典型系統(tǒng)

一般來說，許多控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數都可表示為

(2-8)R(s)C(s)

上式中，分母中的sr項表示該系統(tǒng)在原點處有r重極點，或者說，系統(tǒng)含有r個積分環(huán)節(jié)。根據r=0，1，2，…等不同數值，分別稱作0型、I型、Ⅱ型、…系統(tǒng)。

自動控制理論已經證明，0型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度低，而Ⅲ型和Ⅲ型以上的系統(tǒng)很難穩(wěn)定。因此，為了保證穩(wěn)定性和較好的穩(wěn)態(tài)精度，多選用I型和II型系統(tǒng)。1.典型I型系統(tǒng)結構圖與傳遞函數式中T—系統(tǒng)的慣性時間常數；

K—系統(tǒng)的開環(huán)增益。（2-9）開環(huán)對數頻率特性OdB/decdB/dec性能特性

典型的I型系統(tǒng)結構簡單，其對數幅頻特性的中頻段以–20dB/dec的斜率穿越0dB線，只要參數的選擇能保證足夠的中頻帶寬度，系統(tǒng)就一定是穩(wěn)定的，且有足夠的穩(wěn)定裕量，即選擇參數滿足

或于是，相角穩(wěn)定裕度

2.典型Ⅱ型系統(tǒng)結構圖和傳遞函數

（2-10）開環(huán)對數頻率特性OdB/decdB/decdB/dec

性能特性典型的II型系統(tǒng)也是以–20dB/dec的斜率穿越零分貝線。由于分母中s2項對應的相頻特性是–180°，后面還有一個慣性環(huán)節(jié)，在分子添上一個比例微分環(huán)節(jié)（s+1），是為了把相頻特性抬到–180°線以上，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定，即應選擇參數滿足

或且比T大得越多，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度越大。2.3.3控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標

自動控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標包括：跟隨性能指標抗擾性能指標

系統(tǒng)典型的階躍響應曲線±5%（或±2%）

0Otrts圖2-11典型階躍響應曲線和跟隨性能指標跟隨性能指標：

在給定信號或參考輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出量的變化情況可用跟隨性能指標來描述。常用的階躍響應跟隨性能指標有tr

—上升時間—超調量ts

—調節(jié)時間

突加擾動的動態(tài)過程和抗擾性能指標圖2-12突加擾動的動態(tài)過程和抗擾性能指標±5%（或±2%）

O

tmtvCb2.抗擾性能指標抗擾性能指標標志著控制系統(tǒng)抵抗擾動的能力。常用的抗擾性能指標有Cmax

—動態(tài)降落tv

—恢復時間一般來說，調速系統(tǒng)的動態(tài)指標以抗擾性能為主，而隨動系統(tǒng)的動態(tài)指標則以跟隨性能為主。2.3.4典型I型系統(tǒng)性能指標和參數的關系

典型I型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如式（2-9）所示，它包含兩個參數：開環(huán)增益K和時間常數T

。其中，時間常數T

在實際系統(tǒng)中往往是控制對象本身固有的，能夠由調節(jié)器改變的只有開環(huán)增益K

，也就是說，K

是唯一的待定參數。設計時，需要按照性能指標選擇參數K

的大小。第5講，第1節(jié)

K

與開環(huán)對數頻率特性的關系

圖2-13繪出了在不同K值時典型I型系統(tǒng)的開環(huán)對數頻率特性，箭頭表示K值增大時特性變化的方向。

K

與截止頻率c

的關系

當c

<1/T時，特性以–20dB/dec斜率穿越零分貝線，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。由圖中的特性可知K=c

（當c

時）

(2-12)

所以

式（2-12）表明，K值越大，截止頻率c

也越大，系統(tǒng)響應越快，但相角穩(wěn)定裕度=90°–arctgcT

越小，這也說明快速性與穩(wěn)定性之間的矛盾。在具體選擇參數K時，須在二者之間取折衷。下面將用數字定量地表示K值與各項性能指標之間的關系。

表2-1I型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差1.典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標與參數的關系

（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標可用不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差來表示。因此，I型系統(tǒng)不能用于具有加速度輸入的隨動系統(tǒng)。（2）動態(tài)跟隨性能指標閉環(huán)傳遞函數：典型I型系統(tǒng)是一種二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數的一般形式為

（2-13）

式中n—無阻尼時的自然振蕩角頻率，或稱固有角頻率；

—阻尼比，或稱衰減系數。K、T與標準形式中的參數的換算關系

(2-15)

(2-16)

(2-17)

且有

*二階系統(tǒng)的性質當<1時，系統(tǒng)動態(tài)響應是欠阻尼的振蕩特性，當1時，系統(tǒng)動態(tài)響應是過阻尼的單調特性；當=1時，系統(tǒng)動態(tài)響應是臨界阻尼。

由于過阻尼特性動態(tài)響應較慢，所以一般常把系統(tǒng)設計成欠阻尼狀態(tài)，即

0<

<1

由于在典I系統(tǒng)中KT<1，代入式（2-16）得>0.5。因此在典型I型系統(tǒng)中應取下面列出欠阻尼二階系統(tǒng)在零初始條件下的階躍響應動態(tài)指標計算公式(2-18)

性能指標和系統(tǒng)參數之間的關系

(2-19)

(2-20)

(2-21)

超調量

上升時間峰值時間

表2-2典型I型系統(tǒng)跟隨性能指標和頻域指標與參數的關系

（

與KT的關系服從于式2-16）

具體選擇參數時，應根據系統(tǒng)工藝要求選擇參數以滿足性能指標。2.典型I型系統(tǒng)抗擾性能指標與參數的關系

圖2-15a是在擾動F

作用下的典型I型系統(tǒng)，其中，W1(s)是擾動作用點前面部分的傳遞函數，后面部分是W2(s)

，于是只討論抗擾性能時，令輸入作用R=0，得到圖2-15b所示的等效結構圖。

(2-25)

圖2-15擾動作用下的典型I型系統(tǒng)典型I型系統(tǒng)

由于抗擾性能與W1(s)(校正環(huán)節(jié))

有關，因此抗擾性能指標也不定，隨著擾動點的變化而變化。在此，我們針對常用的調速系統(tǒng)，分析圖2-16的一種情況，其他情況可仿此處理。經過一系列計算可得到表2-3所示的數據。表2-3典型I型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數的關系(控制結構和擾動作用點如圖2-15所示，已選定的參數關系KT=0.5)±5%（或±2%）

O

tmtvCb突加擾動的動態(tài)過程和抗擾性能指標(插圖)Cb=?±5%（或±2%）

O

tmtvCb2.3.5典型II型系統(tǒng)性能指標和參數的關系

可選參數：在典型II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數式(2-10)中，與典型I型系統(tǒng)相仿，時間常數T也是控制對象固有的。所不同的是，待定的參數有兩個：K

和

，這就增加了選擇參數工作的復雜性。為了分析方便起見，引入一個新的變量(圖2-16)，令:

(2-32)

中頻寬(度):2.典型Ⅱ型系統(tǒng)（插入）結構圖和傳遞函數（2-10）（2）動態(tài)跟隨性能指標閉環(huán)傳遞函數：典型Ⅱ

型系統(tǒng)是一種三階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數的一般形式為

（2-13）

典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性0-20

–40

-40

/s-1c=1–20dB/dec–40dB/dec–40dB/dec圖2-16典型Ⅱ型系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性和中頻寬中頻寬度中頻寬h

由圖可見，h是斜率為–20dB/dec的中頻段的寬度（對數坐標），稱作“中頻寬”。由于中頻段的狀況對控制系統(tǒng)的動態(tài)品質起著決定性的作用，因此h值是一個很關鍵的參數。只要按照動態(tài)性能指標的要求確定了h值，就可以代入這兩個公式計算K和

，并由此計算調節(jié)器的參數。

表2－5II型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差（1）穩(wěn)態(tài)跟隨性能指標

Ⅱ型系統(tǒng)在不同輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差列于表2-5中1.典型II型系統(tǒng)跟隨性能指標和參數的關系

在階躍和斜坡輸入下，II型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時均無差；加速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差與開環(huán)增益K成反比。表2-6典型II型系統(tǒng)階躍輸入跟隨性能指標

（按Mrmin準則確定關系時）（2）動態(tài)跟隨性能指標

圖2-17b典型II型系統(tǒng)在一種擾動作用下的動態(tài)結構框圖+0-抗擾系統(tǒng)結構2.典型Ⅱ型系統(tǒng)抗擾性能指標和參數的關系擾動系統(tǒng)的輸出響應在階躍擾動下，（2-43）

由式（2-43）可以計算出對應于不同h值的動態(tài)抗擾過程曲線C(t)，從而求出各項動態(tài)抗擾性能指標，列于表2-7中。在計算中，為了使各項指標都落在合理的范圍內，取輸出量基準值為

Cb=2K2TF（2-44）表2-7典型II型系統(tǒng)動態(tài)抗擾性能指標與參數的關系

（控制結構和階躍擾動作用點如圖2-18，參數關系符合最小Mr準則）

由表2-7中的數據可見，一般來說，h值越小，Cmax/Cb

也越小，tm

和tv

都短，因而抗擾性能越好，這個趨勢與跟隨性能指標中超調量與h值的關系恰好相反，反映了快速性（抗擾性）穩(wěn)定性的矛盾。但是，當h<5時，由于振蕩次數的增加，h再小，恢復時間tv

反而拖長了。

分析結果由此可見，h=5是較好的選擇，這與跟隨性能中調節(jié)時間最短的條件是一致的（見表2-6）。因此，把典型Ⅱ型系統(tǒng)跟隨和抗擾的各項性能指標綜合起來看，h=5應該是一個很好的選擇。h=5兩種系統(tǒng)比較比較分析的結果可以看出，典型I型系統(tǒng)和典型Ⅱ型系統(tǒng)除了在穩(wěn)態(tài)誤差上的區(qū)別以外，在動態(tài)性能中，典型I型系統(tǒng)在跟隨性能上可以做到超調小，但抗擾性能稍差；典型Ⅱ型系統(tǒng)的超調量相對較大，抗擾性能卻比較好。

這是設計時選擇典型系統(tǒng)的重要依據。*2.3.6

調節(jié)器結構的選擇和傳遞函數的近似

處理——非典型系統(tǒng)的典型化1.調節(jié)器結構的選擇基本思路:將控制對象校正成為典型系統(tǒng)。系統(tǒng)校正控制對象

調節(jié)器

輸入輸出典型系統(tǒng)

輸入輸出選擇規(guī)律幾種校正成典型I型系統(tǒng)和典型II型系統(tǒng)的控制對象和相應的調節(jié)器傳遞函數列于表2-8和表2-9中，表中還給出了參數配合關系。有時僅靠P、I、PI、PD及PID幾種調節(jié)器都不能滿足要求，就不得不作一些近似處理，或者采用更復雜的控制規(guī)律。表2-8校正成典型I型系統(tǒng)的幾種調節(jié)器選擇T1、T2T3T1T2表2-9校正成典型II型系統(tǒng)的幾種調節(jié)器選擇認為：

認為：

2.傳遞函數近似處理（1）高頻段小慣性環(huán)節(jié)的近似處理

實際系統(tǒng)中往往有若干個小時間常數的慣性環(huán)節(jié)，這些小時間常數所對應的頻率都處于頻率特性的高頻段，形成一組小慣性群。例如，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為小慣性環(huán)節(jié)可以合并

當系統(tǒng)有一組小慣性群時，在一定的條件下，可以將它們近似地看成是一個小慣性環(huán)節(jié)，其時間常數等于小慣性群中各時間常數之和。

例如：(2-47)

近似條件(2-46)

（2）高階系統(tǒng)的降階近似處理

上述小慣性群的近似處理實際上是高階系統(tǒng)降階處理的一種特例，它把多階小慣性環(huán)節(jié)降為一階小慣性環(huán)節(jié)。下面討論更一般的情況，即如何能忽略特征方程的高次項。以三階系統(tǒng)為例，設其中，a，b，c都是正系數，且bca，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2-50)

降階處理若能忽略高次項，可得近似的一階系統(tǒng)的傳遞函數為近似條件(2-51)

(2-52)

（3）低頻段大慣性環(huán)節(jié)的近似處理

表2-9中已經指出，當系統(tǒng)中存在一個時間常數特別大的慣性環(huán)節(jié)時，可以近似地將它看成是積分環(huán)節(jié)，即近似條件

(2-53)

例如：c對頻率特性的影響圖2-21低頻段大慣性環(huán)節(jié)近似處理對頻率特性的影響返回目錄低頻時把特性a近似地看成特性b

2.4按工程設計方法設計雙閉環(huán)系統(tǒng)的調節(jié)器

本節(jié)將應用前述的工程設計方法來設計轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的兩個調節(jié)器。主要內容為系統(tǒng)設計對象系統(tǒng)設計原則系統(tǒng)設計步驟-IdL(s)Ud0(s)Un+--+-UiACR1/RTls+1RTmsU*I(s)Uc(s)KsTss+1Id1Ce+E

Tois+11

T0is+1ASR1

T0ns+1

Tons+1U*n(s)n(s)電流環(huán)圖2-22雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的動態(tài)結構框圖

轉速、電流雙閉環(huán)調速系統(tǒng)1.系統(tǒng)設計對象E(s)

雙閉環(huán)調速系統(tǒng)的實際動態(tài)結構圖繪于圖2-22，它與前述的圖2-6不同之處在于增加了濾波環(huán)節(jié)，包括電流濾波、轉速濾波和兩個給定信號的濾波環(huán)節(jié)。其中Toi—電流反饋濾波時間常數Ton—轉速反饋濾波時間常數

2.系統(tǒng)設計原則系統(tǒng)設計的一般原則

“先內環(huán)后外環(huán)”

從內環(huán)開始，逐步向外擴展。在這里，首先設計電流調節(jié)器，然后把整個電流環(huán)看作是轉速調節(jié)系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)，再設計轉速調節(jié)器。設計分為以下幾個步驟：1.電流環(huán)結構圖的簡化2.電流調節(jié)器結構的選擇3.電流調節(jié)器的參數計算4.電流調節(jié)器的實現2.4.1電流調節(jié)器的設計1.電流環(huán)結構圖的簡化簡化內容忽略反電動勢的動態(tài)影響等效成單位負反饋系統(tǒng)小慣性環(huán)節(jié)近似處理忽略反電動勢的動態(tài)影響在按動態(tài)性能設計電流環(huán)時，可以暫不考慮反電動勢變化的動態(tài)影響，即E≈0。這時，電流環(huán)如下圖所示。Ud0(s)+-Ui(s)ACR1/RTls+1U*i(s)Uc

(s)KsTss+1Id

(s)

Tois+11

Tois+1圖2-23a電流環(huán)的動態(tài)結構圖及其化簡

等效成單位負反饋系統(tǒng)如果把給定濾波和反饋濾波兩個環(huán)節(jié)都等效地移到環(huán)內，同時把給定信號改成U*i(s)/

，則電流環(huán)便等效成單位負反饋系統(tǒng)（圖2-23b）。

+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tss+1)(Tls+1)Id

(s)U*i(s)

Tois+1圖2-23b小慣性環(huán)節(jié)近似處理最后，由于Ts

和T0i

一般都比Tl小得多，可以當作小慣性群而近似地看作是一個慣性環(huán)節(jié)，其時間常數為

T∑i=Ts+Toi

(2-55)

簡化的近似條件為

(2-56)

電流環(huán)結構圖最終簡化成圖2-23c。+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tls+1)(Tis+1)Id

(s)U*i(s)+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tls+1)(Tis+1)Id

(s)U*i(s)圖2-23c+-ACRUc

(s)Ks

/R

(Tss+1)(Tls+1)Id

(s)U*i(s)

Tois+12.電流調節(jié)器結構的選擇典型系統(tǒng)的選擇從穩(wěn)態(tài)要求上看，希望電流無靜差，以得到理想的堵轉特性，由圖2-23c可以看出，采用I型系統(tǒng)就夠了。從動態(tài)要求上看，實際系統(tǒng)不允許電樞電流在突加控制作用時有太大的超調，以保證電流在動態(tài)過程中不超過允許值，而對電網電壓波動的及時抗擾作用只是次要的因素，為此，電流環(huán)應以跟隨性能為主，應選用典型I型系統(tǒng)。電流調節(jié)器選擇圖2-23c表明，電流環(huán)的控制對象是雙慣性型的，要校正成典型I型系統(tǒng)，顯然應采用PI型的電流調節(jié)器，其傳遞函數可以寫成（2-57）

式中Ki

—電流調節(jié)器的比例系數；

i—電流調節(jié)器的超前時間常數。

為了讓調節(jié)器零點與控制對象的大時間常數極點對消，選擇

則電流環(huán)的動態(tài)結構圖便成為圖2-24a所示的典型形式，其中（2-58）（2-59）KIs(Tis+1)Id

(s)+-U*i(s)校正后電流環(huán)的結構和特性

圖2-24校正成典型I型系統(tǒng)的電流環(huán)a)動態(tài)結構框圖

b)開環(huán)對數幅頻特性:

OL/dBci-20dB/dec/s-1-40dB/decT∑i3.電流調節(jié)器的參數計算

式（2-57）給出，電流調節(jié)器的參數有：Ki

和i，其中i

已選定，見式（2-58），剩下的只有比例系數Ki，可根據所需要的動態(tài)性能指標選取。參數選擇

在一般情況下，希望電流超調量i

≤5%，由表2-2，可選=0.707，KI

Ti=0.5，則(2-60)

(2-61)

再利用式（2-59）和式（2-58）得到

注意如果實際系統(tǒng)要求的跟隨性能指標不同，式（2-60）和式（2-61）當然應作相應的改變。此外，如果對電流環(huán)的抗擾性能也有具體的要求，還得再校驗一下抗擾性能指標是否滿足。4.電流調節(jié)器的實現模擬式電流調節(jié)器電路圖中

U*i

—電流給定電壓；–Id

—電流負反饋電壓；

Uc

—電力電子變換器的控制電壓。圖2-25含給定濾波與反饋濾波的PI型電流調節(jié)器

電流調節(jié)器電路參數的計算公式(2-62)

(2-63)

(2-64)

設計分為以下幾個步驟：1.電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數2.轉速調節(jié)器結構的選擇3.轉速調節(jié)器參數的選擇4.轉速調節(jié)器的實現2.4.2轉速調節(jié)器的設計1.電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數

電流環(huán)經簡化后可視作轉速環(huán)中的一個環(huán)節(jié)，為此，須求出它的閉環(huán)傳遞函數。由圖2-24a可知(2-65)

傳遞函數化簡忽略高次項，上式可降階近似為

(2-66)

近似條件可由式（2-52）求出(2-67)

式中cn—轉速環(huán)開環(huán)頻率特性的截止頻率。電流環(huán)等效傳遞函數

接入轉速環(huán)內，電流環(huán)等效環(huán)節(jié)的輸入量應為U*i(s)，因此電流環(huán)在轉速環(huán)中應等效為(2-68)

這樣，原來是雙慣性環(huán)節(jié)的電流環(huán)控制對象，經閉環(huán)控制后，可以近似地等效成只有較小時間常數的一階慣性環(huán)節(jié)。

物理意義這就表明，電流的閉環(huán)控制改造了控制對象，加快了電流的跟隨作用，這是局部閉環(huán)（內環(huán)）控制的一個重要功能。

2.轉速調節(jié)器結構的選擇轉速環(huán)的動態(tài)結構用電流環(huán)的等效環(huán)節(jié)代替圖2-22中的電流環(huán)后，整個轉速控制系統(tǒng)的動態(tài)結構圖便如圖2-26a所示。n

(s)+-Un

(s)ASRCeTmsRU*n(s)Id

(s)

Tons+11

Tons+1U*i(s)+-IdL

(s)圖2-26a轉速環(huán)的動態(tài)結構框圖及其簡化

電流環(huán)系統(tǒng)等效和小慣性的近似處理

和電流環(huán)中一樣，把轉速給定濾波和反饋濾波環(huán)節(jié)移到環(huán)內，同時將給定信號改成U*n(s)/，再把時間常數為1/KI和Ton的兩個小慣性環(huán)節(jié)合并起來，近似成一個時間常數為的慣性環(huán)節(jié)，其中（2-69）

轉速環(huán)結構簡化n

(s)+-ASRCeTmsRU*n(s)Id

(s)/

Tns+1+-IdL

(s)圖2-26b等效成單位負反饋系統(tǒng)和小慣性的近似處理

轉速調節(jié)器選擇為了實現轉速無靜差，在負載擾動作用點前面必須有一個積分環(huán)節(jié)，它應該包含在轉速調節(jié)器ASR中（見圖2-26b），現在在擾動作用點后面已經有了一個積分環(huán)節(jié)，因此轉速環(huán)開環(huán)傳遞函數應共有兩個積分環(huán)節(jié)，所以應該設計成典型Ⅱ型系統(tǒng)，這樣的系統(tǒng)同時也能滿足動態(tài)抗擾性能好的要求。

由此可見，ASR也應該采用PI調節(jié)器，其傳遞函數為（2-70）

式中Kn—轉速調節(jié)器的比例系數；

n—轉速調節(jié)器的超前時間常數。調速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數這樣，調速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為令轉速環(huán)開環(huán)增益為（2-72）

則

（2-71）

校正后的系統(tǒng)結構

n

(s)+-U*n(s)圖2-26c校正后成為典型II型系統(tǒng)3.轉速調節(jié)器的參數計