D6.2.3多元復合函數(shù)求導的鏈式法則_第1頁
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多元復合函數(shù)求導的鏈式法則定理.若函數(shù)處偏導連續(xù),在點t可導,則復合函數(shù)證:設t取增量△t,則相應中間變量且有鏈式法則有增量△u,△v,(全導數(shù)公式)(△t＜0時,根式前加“–”號)推廣:1)中間變量多于兩個的情形.例如,設下面所涉及的函數(shù)都可微.2)中間變量是多元函數(shù)的情形.例如,又如,當它們都具有可微條件時,有注意:這里表示固定y對x求導,表示固定v對x求導口訣:分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導與不同,例1.設解:例2.解:例3.設

求全導數(shù)解:注意：多元抽象復合函數(shù)求導在偏微分方程變形與驗證解的問題中經(jīng)常遇到,下列例題有助于掌握這方面問題的求導技巧與常用導數(shù)符號.為簡便起見,引入記號例4.設

f具有二階連續(xù)偏導數(shù),求解:令則二、多元復合函數(shù)的全微分設函數(shù)的全微分為可見無論u,v是自變量還是中間變量,

則復合函數(shù)都可微,其全微分表達形式都一樣,這性質叫做全微分形式不變性.例1.例5.利用全微分形式不變性再解例1.解:所以內容小結1.復合函數(shù)求導的鏈式法則“分段用乘,分叉用加,單路全導,叉路偏導”例如,2.全微分形式不變性不論u,v是自變量還是因變量,

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