電磁場(chǎng)-老師3第三章-靜電場(chǎng)5和

3.8靜電能量與力1.靜電能量

(ElectrostaticEnergy)ElectrostaticEnergyandForce

用場(chǎng)源表示靜電能量下頁(yè)上頁(yè)

電磁場(chǎng)是一種特殊形式的物質(zhì)，能量是物質(zhì)的屬性之一。電場(chǎng)能量是在建立電場(chǎng)過(guò)程中從與各導(dǎo)體相連接的電源中取得的，因此電場(chǎng)儲(chǔ)能是外力做功形成的。討論前提線性系統(tǒng)；電場(chǎng)建立無(wú)限緩慢，忽略能量的輻射；沒(méi)有動(dòng)能，只考慮位能。

背景知識(shí)

背景知識(shí)下頁(yè)上頁(yè)電荷增量設(shè)將dq電荷移至電場(chǎng)中外源做功推廣2：若是帶電導(dǎo)體系統(tǒng)，靜電能量為推廣1：若是連續(xù)分布的電荷，

下頁(yè)上頁(yè)注意上式建立在靜電場(chǎng)是位場(chǎng)的基礎(chǔ)上，只適用于靜電場(chǎng)。推廣3：若是n

個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，靜電能量為下頁(yè)上頁(yè)只含互有能固有能和相互作用能固有能把某一區(qū)域的電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)聚攏到給定分布所需的功。互有能把各區(qū)域的電荷放置到各自給定位置所需的功。設(shè)空間有兩個(gè)電荷分布區(qū)下頁(yè)上頁(yè)

說(shuō)明要把一定量的電荷壓縮到幾何上的一個(gè)點(diǎn)需要克服無(wú)窮大的斥力，需要作無(wú)窮大的功。對(duì)點(diǎn)電荷只研究互有能。點(diǎn)電荷qV11V22當(dāng)

半徑為a的球面帶電荷Q，球心放一點(diǎn)電荷q，求靜電能量。球面電荷的固有能下頁(yè)上頁(yè)例解qQ在球面產(chǎn)生的電位Q在球心建立的電位q在球面產(chǎn)生的電位把點(diǎn)電荷從移至球面中心所需作的功下頁(yè)上頁(yè)

用場(chǎng)量表示靜電能量能量矢量恒等式定義能量密度下頁(yè)上頁(yè)各向同性均勻媒質(zhì)適用于靜電場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)因當(dāng)時(shí)，面積分為零，故

半徑為a的球面帶面電荷Q，球心放一點(diǎn)電荷q，求靜電能量。下頁(yè)上頁(yè)例解q下頁(yè)上頁(yè)

試求平板電容器的靜電能量。例

平行板電容器解帶電導(dǎo)體系統(tǒng)電容能量的計(jì)算式

試求真空中體電荷密度為的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。由場(chǎng)量求靜電能量下頁(yè)上頁(yè)例解：2.靜電力

(ElectrostaticForce)下頁(yè)上頁(yè)1）根據(jù)電場(chǎng)定義計(jì)算靜電力注意上式使用的條件只適用于均勻介質(zhì)式中的電場(chǎng)E不包括dq本身的貢獻(xiàn)矢量積分

多導(dǎo)體系統(tǒng)(K打開(kāi))虛位移法下頁(yè)上頁(yè)2）根據(jù)電場(chǎng)能量計(jì)算靜電力

在多導(dǎo)體系統(tǒng)中，導(dǎo)體p發(fā)生位移dg后,系統(tǒng)發(fā)生的功能過(guò)程為：外源提供能量=靜電能量增量+電場(chǎng)力所作功常電荷系統(tǒng)（K打開(kāi)）

取消外源后，電場(chǎng)力做功必須靠減少電場(chǎng)中靜電能量來(lái)實(shí)現(xiàn)。下頁(yè)上頁(yè)表明常電位系統(tǒng)（K

閉合）

多導(dǎo)體系統(tǒng)(K閉合)p外源提供能量的增量

外源提供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場(chǎng)力做功。下頁(yè)上頁(yè)表明注意

dg廣義坐標(biāo)：距離、面積、體積、角度。廣義力×廣義坐標(biāo)=功

廣義坐標(biāo)距離面積體積角度廣義力機(jī)械力表面張力壓強(qiáng)轉(zhuǎn)矩單位NN/mN/m2Nm

f廣義力：企圖改變某一個(gè)廣義坐標(biāo)的力。下頁(yè)上頁(yè)滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系：

廣義力是代數(shù)量，根據(jù)

f

的“±”號(hào)判斷力的方向。廣義力的正方向?yàn)閺V義坐標(biāo)增加的方向。常電位系統(tǒng)試求圖示平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)力。平行板電容器取d為廣義坐標(biāo)（相對(duì)位置坐標(biāo)）

負(fù)號(hào)表示電場(chǎng)力的方向企圖使廣義坐標(biāo)d減小，即電容增大。下頁(yè)上頁(yè)例解一常電荷系統(tǒng)兩種計(jì)算結(jié)果相同下頁(yè)上頁(yè)解二

圖示一薄膜帶電球面，半徑為a，其上帶電荷為q，試求薄膜單位面積所受的電場(chǎng)力。（課堂練習(xí)）

取體積為廣義坐標(biāo)f的方向是廣義坐標(biāo)V增加的方向，表現(xiàn)為膨脹力。N/m2下頁(yè)上頁(yè)

球形薄膜例解3）根據(jù)法拉第觀點(diǎn)計(jì)算靜電力（Farade’sreview）

法拉第認(rèn)為，在場(chǎng)中沿通量線作一通量管，沿其軸向受到電場(chǎng)的縱張力，垂直于軸線方向受到側(cè)壓力，縱張力和側(cè)壓力大小相等，為：下頁(yè)上頁(yè)

電位移管受力情況

物體受力情況下頁(yè)上頁(yè)

如平板電容器極板受力大?。簶O板單位面積受力大?。簯?yīng)用法拉第對(duì)電場(chǎng)清晰和形象化的描述可以定性的分析判斷帶電系統(tǒng)受力情況。法拉第觀點(diǎn)的作用下頁(yè)上頁(yè)應(yīng)用法拉第觀點(diǎn)可以對(duì)一些電場(chǎng)力問(wèn)題進(jìn)行定量的計(jì)算。

計(jì)算平板電容器中介質(zhì)分界面上的壓強(qiáng)。圖(a)若，則力由指向。下頁(yè)上頁(yè)(a)(b)例解圖(b)分界面受力總是從大的介質(zhì)指向小的介質(zhì)。若，則力由指向。(b)下頁(yè)上頁(yè)結(jié)論當(dāng)有電場(chǎng)垂直或平行于兩種介質(zhì)分界面時(shí)，作用在分界面處的力總是和界面垂直。靜電參數(shù)(電容及部分電容)靜電能量與力有限差分法鏡像法,電軸法分離變量法直接積分法數(shù)值法解析法邊值問(wèn)題邊界條件電位基本方程D

的散度基本物理量E、D基本實(shí)驗(yàn)定律（庫(kù)侖定律）靜電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)E

的旋度下頁(yè)上頁(yè)靜態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用

靜電分離SteadyFieldApplications靜電噴涂上頁(yè)作業(yè)3.26、3.27、3.32[例1]e1e2[解]設(shè)X=0的平面是兩種線性、各向同性電介質(zhì)分界面，在X<0的區(qū)域,ε1=3ε0，在X>0的區(qū)域,ε2=4ε0,分界面上無(wú)自由電荷,已知,求D1、D2、E2。S上

，

；

S0上

；

S12上

，

。[例2]

一個(gè)電位為U0的導(dǎo)體S0被一個(gè)接地導(dǎo)體S所包圍，其中有兩種均勻介質(zhì)ε1、ε2（分界面S12上無(wú)自由電荷），設(shè)其電位分別為1，2，試列出邊值問(wèn)題定解的邊界條件

U0S12S0Se1e2[例3]兩同心導(dǎo)體球殼之間充以兩種理想介質(zhì)，左半部介電常數(shù)為ε1，右半部介電常數(shù)為ε2

。設(shè)內(nèi)球殼帶自由電荷Q，外球殼接地。（1）利用拉普拉斯方程求解介質(zhì)中的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）求內(nèi)球殼表面的自由電荷面密度；（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，分析電場(chǎng)強(qiáng)度分布與電荷面密度分布的特點(diǎn)，并解釋原因。e1e2R1R2[解]1）因?yàn)榍驓ず蛢?nèi)導(dǎo)體球均為等勢(shì)體，所以電位與q、f無(wú)關(guān)。則

j1j2R1R2S原因是內(nèi)球殼與介質(zhì)分界面上還有極化電荷，兩邊不一樣，但和自由電荷一起構(gòu)成的總電荷卻是相等的，所以電場(chǎng)是相等的。[例4]求點(diǎn)電荷q在圖示地面上所受之力。

qdRq’dbb-q-q’[例5]一半徑為R的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體，平行放置于地面上空，介質(zhì)為0

。離地面高度為h。導(dǎo)體與地面間電壓為U0。求（1）場(chǎng)中各點(diǎn)的電位；（2）單位長(zhǎng)度的電容。解：利用鏡像法和電軸法求解，作出求解場(chǎng)域圖(令地面＝0)[例6]半徑為R的帶電q導(dǎo)體球，求受電場(chǎng)力。

解：靜電能量R求力（1）

力的方向朝R增加的方向（不論電荷正負(fù)）。壓強(qiáng)[例7]半徑分別為a和b的兩個(gè)同軸圓柱導(dǎo)體電位分別為Ua=0,Ub