第二章 電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路

第二章

電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路第二章電力系統(tǒng)元件參數(shù)和等值電路

第一節(jié)電力線路參數(shù)和等值電路

第二節(jié)變壓器參數(shù)和等值電路

第三節(jié)發(fā)電機和負荷的參數(shù)及等值電路

第四節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)第一節(jié)電力線路參數(shù)和等值電路 1、

架空線路 2、電纜

一、電力線路結(jié)構(gòu)導線、避雷線、桿塔、絕緣子、金具架空線路1、架空線路架空線路（單、雙回路）

（1）導體

（2）絕緣層

（3）保護層2、電纜線路多股導線、擴徑導線、分裂導線電力線結(jié)構(gòu)分裂導線：又稱復導線，其將每相導線分成若干根，相互間保持一定的距離。

缺點：但會增加線路電容。架空線路的換位問題

目的：在于減少三相參數(shù)不平衡整換位循環(huán)：

指一定長度內(nèi)有兩次換位而三相導線都分別處于三個不同位置，完成一次完整的循環(huán)。架空線換位桿塔（通?？筛鶕?jù)絕緣子串上絕緣子的片數(shù)來判斷線路電壓等級，一般一個絕緣子承擔1萬V左右的電壓。）

架空線路的絕緣子：針式，懸式

針式：35KV以下線路；

懸式：35KV及以上線路

二、電力線路的參數(shù)（1）電阻（符號r，R，單位）（2）電抗（符號x，X，單位）（3）電納（符號b，B，單位S）（4）電導（符號g，G，單位S）1、鋁線、鋼芯鋁線和銅線的架空線路的參數(shù)

（1）電阻

每相導線單位長度的電阻為：

其中：

S—導線的標稱截面積(單位：mm2)；

ρ—導線的電阻率（單位：mm2/km）（鋁的電阻率：31.5；銅的電阻率：18.8）

鋁、銅的電阻率略大于直流電阻率，有三個原因：（1）交流電流的集膚效應(yīng)；（2）絞線每股長度略大于導線長度；（3）導線的實際截面比標稱截面略小。

注意：

鋁直流電阻率：28.5 （<31.5）

銅直流電阻率：17.5 （<18.8）

注：在手冊中查到的一般是20oC時的電阻或電阻率，當溫度不為20oC時，要進行修正。（2-2）

其中： t—導線實際運行的大氣溫度(oC)；

rt，r20—toC及20oC時導線單位長度的電阻；

—電阻溫度系數(shù)。

鋁，

=0.0036；銅，

=0.00382（2）電抗 1）單導線每相單位長度的電抗x1（2-3）

式中：

r—導線的計算半徑；

μr—導線的相對導磁系數(shù)，對銅和鋁，μr=1；

f—交流電的頻率(Hz)；

Dm

—三相導線的幾何平均距離，（Dab、Dbc、Dca分別為導線AB、BC、CA相之間的距離）（Dab、Dbc、Dca分別為導線AB、BC、CA相之間的距離）

將f=50Hz，μr=1代入下式：

經(jīng)過對數(shù)運算，上式可寫成：

式中：r’=0.0799r，稱為幾何平均半徑 2）分裂導線單位長度的電抗x1：式中：r—每根導線的半徑；

d1i—第1根導線與第i根導線間的距離，i=2，3，…，n

分裂導線改變了導線周圍的磁場分布，等效地增大了導線的半徑，從而減少了每相導線單位長度的電抗。

：等值半徑注： 對于二分裂導線，其等值半徑為：

對于三分裂導線，其等值半徑為：

對于四分裂導線，其等值半徑為： 3）同桿架雙回路每回線單位長度的電抗

由于在導線中流過三相對稱電流時兩回路之間的互感影響并不大（可以略去不計），故每回線每相導線單位長度電抗的計算公式與單回路相同。 1）單導線每相單位長度的電容C1：

式中： r—導線半徑（cm或mm）；

Dm

—三相導線的幾何平均距離（cm或mm)。

（3）電納單導線每相單位長度的電納為:當f=50Hz時顯然，Dm、r的變化對b1影響不大b1：數(shù)值在2.85×10-6S/km左右。2）分裂導線每相單位長度的電納。式中：req

為分裂導線的等值半徑。（4）電導

電力線路中電導產(chǎn)生的原因：沿絕緣子產(chǎn)生的泄漏電流；導線周圍產(chǎn)生的電暈。

注：絕緣子串的泄漏電流通常很小，可以忽略不計；電導主要來自于導線產(chǎn)生的電暈。電暈臨界相電壓Ucrm：導線光滑系數(shù)，單導線取m=1.0，絞線取m=0.9；Dm：為三相導線的幾何平均距離（cm）;P：為大氣壓力(Pa)；

t：為空氣溫度(oC)；δ：空氣相對密度，晴天取δ=1.0

對一字排列的中間相導線的電暈臨界相電壓：較上式的Ucr低5%。分裂導線電暈臨界相電壓：req：等值半徑；d：相分裂導線之間的距離；β：常數(shù)，與導線分裂數(shù)n有關(guān)；n：導線分裂數(shù)；r：導線半徑。n234567810β2.03.484.244.75.05.25.385.58n、β的關(guān)系下表：

當電力線路運行相電壓高于電暈臨界相電壓時，與電暈相對應(yīng)的導線單位長度的電導為：式中，ΔPg為實測三相電力線路電暈損耗的總有功功率（kW/km)；U為電力線路運行的線電壓（kV）。當電力線路運行相電壓小于電暈臨界相電壓時，電導g1=0（5）電力線路全長的參數(shù)

對于電力線路全長為L（km）時，其阻抗、導納的計算公式如下：阻抗

R=r1L（Ω）X=x1L（Ω）導納G=g1L（Ω）B=b1L（Ω）3、電纜電力線路的參數(shù)電纜電力線路與架空電力線路在結(jié)構(gòu)上是絕然不同的。在電力電纜的三相導線間的距離很近，導線截面是圓形或扇形，導線的絕緣介質(zhì)不是空氣，絕緣層外有鋁包或鉛包，最外層還有鋼鎧。這樣，使電纜電力線路的參數(shù)計算較為復雜，一般從手冊中查取或從試驗中確定，而不必計算。1、短電力線路（長度不超過100km）忽略短電力線路的電導、電納，其等值電路為：ZZ=R+jX=r1l+jx1l

三、電力線路的等值電路

電力系統(tǒng)三相對稱，三相參數(shù)相同，可用單相等值電路代表三相。因此，對電力線路只作單相等值電路即可。Z由等值電路得線路首末端電壓、電流方程式：《電路》中二端口網(wǎng)絡(luò)方程式兩式相比較得：A=1；B=Z；C=0；D=1寫成矩陣形式2、中等長度電力線路（長度100~300km）忽略線路的電導

П型或T型等值電路：

(a)П型等值電路(b)T型等值電路矩陣形式：由П型等值電路得線路首末端電壓、電流方程式：計算T型等值電路參數(shù)3、長線路等值電路（長度超過300km）長線路均勻分布參數(shù)等值電路：長度為dx的線路串聯(lián)阻抗中的電壓降落為：，并聯(lián)導納中的支路電流為。從而可列出將式：對x的微分，可得：將：代人上式得：39

解微分方程：得：令上式中：（稱為線路的特性阻抗）（稱為線路的傳播系數(shù)）上兩式中，稱為線路的特性阻抗；稱為線路的傳播系數(shù)。將Zc、代入上二式中，它們可改寫為（2-22）（2-23）確定系數(shù)C1、C2（2-22）（2-23）計及x=0時，，由此可得從而有將此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得（2-24）上式中考慮到雙曲函數(shù)有如下定義（2-25）由式（2-24）、（2-25）又可寫成矩陣形式運用上式，可在已知末端電壓、電流時，計算沿線中任意點的電壓、電流。當x=時，可得首端電壓和電流的表達式（2-26）（2-27）長線路的兩端口網(wǎng)絡(luò)通用常數(shù)分別為：（2-28）如果只要求計算長線路始末端電壓、電流、功率等，可以作長線路的П型和Τ型等值電路如圖2-7所示。分別以、表示它們的集中參數(shù)的阻抗、導納。按圖2-7（a)，套用式（2-15），并計及（2-28），可得П型等值電路的通用常式為

圖2-7長線路的等值電路(a)П型等值電路；(b)Τ型等值電路（2-29）由式（2-29）解得（2-30）在、的表達式中，由于Zc、都是復數(shù)，仍不便使用，為此將、作以下變化。對П型等值電路，將式（2-30）改寫為（2-33）（2-34）將式（2-33）、（2-34）中的雙曲函數(shù)展開為級數(shù)對于不十分長的電力線路，這些級數(shù)收斂很快，因此可只取它們的前三項代入式（2-33）、（2-34）中，可得（2-35）（2-35）將Z=R+jX=r1l+jx1l，Y=G+jB=g1l+jb1l，以及G=g1l=0代入式（2-35）中，展開后可得（2-36）由式（2-36）可見，如將長線路的總電阻、總阻抗、總電納分別乘以適當?shù)男拚禂?shù)，就可作出其簡化П型等值電路，如圖2-8所示，該圖中修正系數(shù)分別為（2-37）圖2-8長線路的簡化等值電路注意，由于推導式（2-37）時，只用了雙曲函數(shù)的前三項，在電力線路很長時，該式就不適用了，應(yīng)直接使用式（2-33）、（2-34）。

反之，電力線路不長時，這些修正系數(shù)都接近于1，因此不必修正。4、波阻抗和自然功率（1）波阻抗假設(shè)忽略輸電線路中的電阻和電導，即：r1=0,g1=0，則，輸電線路的特性阻抗和傳播系數(shù)將分別為：

可見，這時的特性阻抗將是一個純電阻，稱為波阻抗；而傳播系數(shù)則僅有虛部β，稱為相位系數(shù)。顯然，采用這些假設(shè)就相當于線路上沒有有功功率損耗。（2）自然功率自然功率也稱波阻抗負荷，是指負荷阻抗為波阻抗時，該負荷消耗的功率。如負荷端電壓為線路額定電壓，則相應(yīng)的自然功率為：由于Zc為純電阻，相應(yīng)的自然功率顯然為純有功功率。一、雙繞組變壓器的參數(shù)和等值電路第二節(jié)變壓器、電抗器的參數(shù)和等值電路1、阻抗：電阻、電抗（1）電阻：變壓器的短路損耗Pk可近似地等于額定電流通過變壓器時，高低壓繞組總電阻中的三相有功功率損耗Pr，即：三相電阻中的有功功率損耗為：工程計算中采用：

RT為變壓器一相高低壓繞阻總阻抗（Ω）；SN為變壓器的額定容量（MVA）；UN為繞組的額定電壓（kV）。（2）電抗：對于大容量變壓器，其電抗近似等于其阻抗的模，即其電阻可以忽略不計。于是變壓器短路電壓百分數(shù)可以表示為：

RT為變壓器一相高低壓繞阻總電抗（Ω）；SN為變壓器的額定容量（MVA）；UN為繞組的額定電壓（kV）。2、導納：電導、電納變壓器勵磁支路以導納表示時，其等值電路和空載運行時的電壓、電流相量圖，如下圖所示。RTjXT-jBTGT雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖（a）等值電路；（b）空載相量圖（1）電導：當變壓器勵磁支路以導納表示時，其電導對應(yīng)的是變壓器中的鐵損PFe，它與變壓器空載損耗P0近似相等，即PFe≈P0，則電導有功損耗近似等于空載損耗。由圖（a）可得變壓器一相的電導為：

P0為變壓器的空載損耗（kW），UN為變壓器繞組的額定電壓（kV）。（2）電納：當變壓器勵磁支路以導納表示時，電導電流遠小于電納電流，由此可得：求得變壓器的阻抗、導納后，即可作出變壓器的等值電路。在電力系統(tǒng)計算中，變壓器的等值電路通常作成Γ型的，且將勵磁支路接在電源側(cè)，如圖2-11（a）所示。但應(yīng)注意，變壓器電納符號與電力線路電納符號相反，前者為感性而后者為容性。RTjXT-jBTGT圖2-11雙繞組變壓器的等值電路和空載相量圖（a）等值電路；（b）空載相量圖1、電阻三繞組變壓器的等值電路由于三繞組變壓器短路損耗所給出的形式不同，其電阻的求法可分為兩種。132ZT2ZT1ZT3YT三繞組變壓器的等值電路

二、三繞組變壓器的參數(shù)和等值電路62

（1）按各對繞組間的短路損耗計算

1）三繞組容量比為100/100/100，即每個繞組的額定容量都等于變壓器的額定容量。

變壓器出廠時給出參數(shù)為：各對繞組間的短路損耗Pk(1-2)、Pk(2-3)、Pk(3-1)，則每一個繞組的短路損耗為：132ZT2ZT1ZT3YT三繞組變壓器的等值電路

式中：Pk(1-2)為3繞組開路，1-2繞組作短路試驗時的額定損耗(kW)，且Pk(1-2)=Pk(2-1)；

Pk(2-3)、Pk(1-3)同上。

根據(jù)各繞組短路損耗，得出三繞組變壓器每個繞組的電阻：64

2）三繞組容量比為100/50/100制造廠家給出每對繞組間的短路損耗是：

Pk(1-3)為2繞組開路，1-3繞組作短路試驗時的額定損耗；

而P’k(1-2)、P’k(2-3)，則為在2繞組流過它本身的額定電流IN2=0.5IN時的短路損耗。因此應(yīng)將P’k(1-2)、P’k(2-3)歸算到對應(yīng)于變壓器額定容量SN或額定電流IN時的值。由于電阻中的有功損耗與I2成正比，也就與S2成正比，所以歸算后的有功損耗值為：

3）三繞組容量為100/100/50

（2）按變壓器最大短路損耗計算。最大短路損耗Pk.max：指兩個100%額定容量的繞組通過額定電流IN或額定功率SN，而另一個100%或50%額定容量的繞組空載時的有功損耗。 假設(shè)1、2繞組的額定容量為100%SN，則：注：變壓器設(shè)計是按同一電流密度選擇各繞組的導線截面，因此導線截面與繞組額定電流或額定容量成正比；而導線電阻與導線截面成反比，即與繞組額定電流或額定容量成反比。因此，在繞組的電阻歸算至同一電壓等級時：

如果SN1=SN2=SN，則RT1=RT2=RT(100)；

如果SN2=SN/2，則RT2=RT(50)=2RT(100)由此可得，變壓器的最大短路損耗為：上式中：Pk.max的單位為W，UN的單位為V，SN的單位為VA；工程計算中將其變?yōu)閷嵱弥茊挝?，即Pk.max為kW，UN為kV,SN為MVA，計算公式為：2、電抗三繞組變壓器的升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié)構(gòu)

升壓結(jié)構(gòu)：從繞組外層至鐵心，排列順序為高壓繞組、低壓繞組和中壓繞組。（由于高、中壓繞組間隔最遠，二者間漏抗最大，因此短路電壓百分數(shù)Uk(1-2)(%)最大，而Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)都較小）降壓結(jié)構(gòu)：從繞組外層至鐵心，排列順序為高壓繞組、中壓繞組和低壓繞組。（由于高、低壓繞組間隔最遠，二者間漏抗最大，因此短路電壓百分數(shù)Uk(1-3)(%)最大，而Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)都較小）電抗計算同雙繞組變壓器：

電抗計算方法：首先由已給出的各對繞組間短路電壓的百分數(shù)Uk(1-2)(%)、Uk(2-3)(%)、Uk(1-3)(%)，求各繞組短路電壓的百分數(shù)，即：然后按與雙繞組變壓器相似的公式求各繞組電抗：71注意：一般情況下，制造廠給出的短路電壓百分數(shù)已歸算至變壓器的額定容量，因此在計算電抗時，對于各種不同繞組容量比，三繞組變壓器的短路電壓百分數(shù)不需要再歸算。3、導納（1）電導：RTjXT-jBTGT

（2）電納：三繞組變壓器與雙繞組變壓器求取導納方法相同。

自耦變壓器和普通變壓器的端點條件相同，二者的短路試驗、參數(shù)的求法和等值電路的確定完全相同。三、自耦變壓器的參數(shù)和等值電路

注：一般情況下，三繞組自耦變壓器出廠時給出的短路損耗Pk、短路電壓百分比Uk(%)為未歸算值，計算參數(shù)前需要先規(guī)算，歸算式為：

制造廠家是以電抗的百分數(shù)XL(%)給出電抗器的參數(shù)，其定義為：

由于電抗器的電阻一般可忽略不計，所以電抗器的等值電路為純電抗電路。四、電抗器的參數(shù)例題2-3RTjXT-jBTGT132ZT2ZT1ZT3YT求電抗求導納

根據(jù)國際電工委員會推薦的約定，功率的復數(shù)式表示為：：為復功率

：為電壓相量，：為電流相量的共軛值，：為功率因數(shù)角，S、P、Q分別為視在功率、有功功率、無功功率。第三節(jié)發(fā)電機和負荷的參數(shù)及等值電路

其他幾種表示形式：1、

發(fā)電機的電抗一、發(fā)電機的電抗和電動勢

制造廠一般給出以發(fā)電機額定容量為基準的電抗百分值，其定義為：

發(fā)電機一相電抗值（Ω）為：2、

發(fā)電機電動勢和等值電路

（1）發(fā)電機電動勢：

（2）發(fā)電機等值電路：

由上式可分別作出以電壓源和電流源表示的發(fā)電機等值電路：jXG1、負荷功率（1）感性負荷單相復數(shù)功率：二、負荷的功率、阻抗和導納（2）容性負荷單相復數(shù)功率：2、負荷的阻抗和導納由負荷的復數(shù)功率：

（1）感性負荷由上式可得，感性負荷的阻抗表示式為：根據(jù)歐姆定律：又根據(jù)：可得，感性負荷的導納表示式為：根據(jù)上式，可以作出以阻抗和導納表示的感性負荷的等值電路，如下圖所示。RLjXLGL-jBL圖2-16感性負荷的等值電路（a）以阻抗表示；（b）以導納表示感性負荷的等值電路：

（1）容性負荷

對于容性負荷，由于相電壓滯后于相電流，按照類似感性負荷的推導，容性負荷的阻抗和導納表示式分別為：根據(jù)上式，可以作出以阻抗和導納表示的容性負荷的等值電路，如下圖所示。RL-jXLGLjBL容性負荷的等值電路（a）以阻抗表示；（b）以導納表示建立電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)需要解決的兩個問題分別是：電壓級的歸算、標幺值。第四節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)的等值網(wǎng)絡(luò)變壓器的變比額定變比：主分接頭電壓與低壓繞組額定電壓之比；實際變比：運行中變壓器的高、中壓繞組實際使用的分接頭電壓與低壓繞組的額定電壓之比；平均額定電壓之比：（變壓器各繞組的額定電壓被看作是其所連電力線路的平均額定電壓）變壓器平均額定電壓之比即為變壓器兩側(cè)電力線路平均額定電壓之比。有名制：采用有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等進行電力系統(tǒng)運算，稱為有名制。

在作整個電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖時，必須將不同電壓級的各元件參數(shù)、以及相應(yīng)的電壓、電流歸算到同一電壓等級——基本級。

基本級一般取電力系統(tǒng)中最高電壓級。一、以有名制表示的等值網(wǎng)絡(luò)有名值歸算關(guān)系：92

例：按額定變比規(guī)算，如下圖所示，如需將10kV的l3的參數(shù)和變量歸算至220kV側(cè)，則變壓器T2，TA1-2的變比K2、K1-2應(yīng)分別取額定變比為：T1T2TAl1l3l2110/11、220/121

變壓器變比的選?。壕_計算取變壓器實際變比；近似計算取平均電壓之比。式中，Uav.b為基本級的平均額定電壓，Uav.n為待歸算級的平均額定電壓。引入平均額定電壓后，電力系統(tǒng)各元件參數(shù)的歸算可大為簡化，其表達式為：例題2-4T1T2TAl1l3l2標么制：采用沒有單位的阻抗、導納、電壓、電流、功率等的相對值進行電力系統(tǒng)運算，稱為標么制。標么制的優(yōu)點：

（1）線電壓與相電壓的標么值相等；

（2）三相功率與單相功率的標么值相等；

（3）計算結(jié)果清晰，計算簡化。二、以標么制表示的等值網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)和變量基準值之間的關(guān)系：

式中： SB——為三相功率的基準值； UB、IB——為線電壓、線電流的基準值； ZB、YB——為相阻抗、相導納的基準值?；鶞手店P(guān)系中任選兩個，可以確定其余三個基準值。通常情況下，選定三相功率SB、和線電壓的基準值UB，然后確定其他基準值，如下所示。三相功率基準值，一般可選定電力系統(tǒng)中某一發(fā)電廠總?cè)萘炕蛳到y(tǒng)總?cè)萘?；也可以取某發(fā)電機或變壓器的額定容量；或選定100、1000MVA等。線電壓的基準值一般選取基本級的額定電壓。1、按變壓器實際變比計算求取標幺值（1）將電力系統(tǒng)元件的阻抗、導納，及系統(tǒng)中各點電壓、電流的有名值都歸算至同一電壓等級——基本級，然后除以與基本級相對應(yīng)的基準值。（2）將參數(shù)的基準值由基本級歸算至各元件所在電壓級，然后將未歸算的各元件的阻抗、導納、電壓、電流的有名值除以由基本級歸算到這些量所在電壓級的相應(yīng)基準值。兩種方法：

第一種方式，將有名值歸算至同一電壓等級——基本級，然后除以與基本級相對應(yīng)的基準值，則阻抗、導納、電壓、電流的標么值為：

式中，Z、Y、U、I為按變壓器的實際變比歸算至基本級的阻抗、導納、電壓、電流的有名值，ZB、YB、UB、IB為與基本級相對應(yīng)的各基準值，SB為選取的三相功率的基準值。

第二種方式，將參數(shù)