第六章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

6.1

概述

6.2

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法6.3

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法第六章正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)6.1概述若在每個(gè)因素的每個(gè)水平搭配（或稱水平組合）上）只作一次試驗(yàn)：對(duì)于3因素4水平的試驗(yàn)，就要做43＝64次試驗(yàn)；對(duì)于4因素4水平的試驗(yàn)，全部試驗(yàn)次數(shù)至少為44＝256次試驗(yàn)；對(duì)于5因素4水平的試驗(yàn)，就要做45＝1024次試驗(yàn)。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（orthogonaldesign），簡(jiǎn)稱正交設(shè)計(jì)，是利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法。挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，再通過(guò)結(jié)果的分析來(lái)了解全面試驗(yàn)，進(jìn)而找出最優(yōu)水平組合。

6.1.1正交表（一）正交表的記號(hào)及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個(gè)數(shù)）正交表的行數(shù)（需要做的試驗(yàn)次數(shù)）各因素的水平數(shù)q正交表的代號(hào)

2水平正交表有L4(23)、L8(27)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)等。

(二)正交表的特性

1、任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同

例如L8(27)中不同數(shù)字有1和2，它們各出現(xiàn)4次；L9(34)中不同數(shù)字有1、2和3，它們各出現(xiàn)3次。

(二)正交表的特性

2、任兩列的同一橫行所組成的數(shù)字對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同

例如L9(34)任兩列中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出現(xiàn)1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平互碰次數(shù)相等。

(三)正交表的類別

1、相同水平正交表

各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字相同的正交表，稱為相同水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)、L9(34)、L27(313)等。

2、混合水平正交表各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(41×24)、L16(44×23)、L16(4×212)等。

表中有一列最大數(shù)字為4，有4列最大數(shù)字為2。該表可以安排1個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。

【例6-1】為提高某化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，選擇了三個(gè)因素：反應(yīng)溫度（A）、反應(yīng)時(shí)間（B）和用堿量（C），并確定A：80-90℃，B：90-150min，C：5-7kg。試制定試驗(yàn)方案,確定最優(yōu)生產(chǎn)條件。解：對(duì)三個(gè)因素在試驗(yàn)范圍內(nèi)分別選取三個(gè)水平，

A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃B：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150minC：C1＝5kg、C2＝6kg、C3＝7kg

因素水平值可以定量或定性，而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。6.1.2正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)三種試驗(yàn)方法比較：（1）全面試驗(yàn)法（2）簡(jiǎn)單比較法（3）正交試驗(yàn)（1）全面試驗(yàn)法：

共有33=27次試驗(yàn)，立方體包含了27個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別表示27次試驗(yàn)。A1A2A3B3B2B1C1C2C3全面試驗(yàn)法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)各因素于試驗(yàn)指標(biāo)之間的關(guān)系剖析得比較清楚；缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)太多，費(fèi)時(shí)、費(fèi)事，當(dāng)因素水平比較多時(shí)，試驗(yàn)無(wú)法完成。

（2）簡(jiǎn)單比較法變化一個(gè)因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A變化之，即：若得出結(jié)果A3最好，則固定A于A3，C還是C1，使B變化，即：若試驗(yàn)結(jié)果B2最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化，即：若試驗(yàn)結(jié)果以C3最好，則最佳工藝條件為A3B2C2。

A1B1C1A2A3(好結(jié)果)

C1A3B2C2(好結(jié)果)C3

B1A3C1B2(好結(jié)果)B3A1A2A3B3B2B1C1C2C3簡(jiǎn)單比較法的試驗(yàn)點(diǎn)簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)少缺點(diǎn):試驗(yàn)點(diǎn)不具代表性，不能全面地反映因素的全面情況。（3）正交試驗(yàn)為兼顧全面試驗(yàn)法和簡(jiǎn)單比較法的優(yōu)點(diǎn)，可用正交表來(lái)安排試驗(yàn)及分析試驗(yàn)結(jié)果。事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理上。對(duì)于例6－1：用L9(34)安排試驗(yàn)(A、B和C分別安排在1~3列)，只需要9次試驗(yàn)。A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案;

★均衡分散通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，可推出全部水平組合中的較優(yōu)方案;

★整齊可比

可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息。

★影響程度、趨勢(shì)等

(1)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)是將試驗(yàn)因素安排到所選正交表各列中。(4)明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

★直觀分析法（極差分析法）

★方差分析法。(6)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析

6.1.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟6.2.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（不考慮交互作用）6.2直觀分析法【例6-1】(1)明確試驗(yàn)?zāi)康模_定評(píng)價(jià)指標(biāo)單指標(biāo)：轉(zhuǎn)化率(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平

3因素3水平A(溫度)B(時(shí)間)C(用堿量)A1A2A3B1B2B3C1C2C3

80℃85℃90℃90’120’150’5kg6kg7kg（3）選正交表要求：因素?cái)?shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表的水平數(shù)一致選試驗(yàn)次數(shù)較少的正交表選L9(34)（4）表頭設(shè)計(jì)不考慮因素間的交互作用，各因素可隨機(jī)安排在任一列；（盡量不要占用交互作用列，可查表）空白列（空列）：最好留有至少一個(gè)空白列。BC空列（3）明確試驗(yàn)方案BCA2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C285℃90’6kgBC空列（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)；試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定；試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制。

A（溫度）B（時(shí)間）

C（用堿量）

空列

轉(zhuǎn)化率（%)1 1(90Min)1(5kg)13121(80℃)2(120Min) 2(6kg)2543 3(150Min) 3(7kg) 3384 1(90Min) 2(6kg) 3535 2(85℃) 2(120Min)3(7kg)1496 3(150Min) 1(5kg)2427 1(90Min) 3(7kg) 2578 3(90℃)2(120Min) 1(5kg)3629 3(150Min) 2(6kg)164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)1234（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序代號(hào)介紹：Ki：表示任一列上水平號(hào)為i所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和，簡(jiǎn)稱水平和—效應(yīng)；ki

：水平和除以水平數(shù)，簡(jiǎn)稱水平平均—平均效應(yīng)；R：在任一列上，最大K(k)值和最小K(k)值之差，簡(jiǎn)稱極差。

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝。

A（溫度）

B（時(shí)間）

C（用堿量）空列

轉(zhuǎn)化率（x%）1 1(80℃) 1(90Min)1(5kg) 1312 1(80℃) 2(120Min) 2(6kg)2543 1(80℃) 3(150Min) 3(7kg) 3384 2(85℃) 1(90Min) 2(6kg) 3535 2(85℃)2(120Min)3(7kg) 1496 2(85℃)3(150Min) 1(5kg) 2427 3(90℃)1(90Min) 3(7kg) 2578 3(90℃)2(120Min) 1(5kg) 3629 3(90℃)3(150Min) 2(6kg) 164列號(hào)試驗(yàn)號(hào)K1A＝123K2A＝144K3A＝183k1A=K1A/3=123/3=41k2A=K2A/3=144/3=48k3A=K3A/3=183/3=61R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：

▼漏掉某重要因素▼因素之間可能存在交互作用

K1123141135

K2144165171K3183144144k1414745k2485557k3614848R20812

因素主次：ACB（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合，若指標(biāo)越大越好，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平；若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平；還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等。本例中，指標(biāo)越大越好，應(yīng)該選取每個(gè)因素中k1、k2、k3最大的哪個(gè)水平，即：A3B2C2。（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析若優(yōu)方案不在正交表中的試驗(yàn)方案中，需對(duì)之和表中指標(biāo)最好的試驗(yàn)方案做對(duì)比試驗(yàn)。若前者好，則驗(yàn)證了最優(yōu)方案；反之，可能是沒(méi)有考慮交互作用或試驗(yàn)誤差較大所致。最后確定的最優(yōu)生產(chǎn)條件A3B2C2不在九個(gè)試驗(yàn)中，故需要對(duì)A3B2C2、A3B3C2做驗(yàn)證性試驗(yàn)。結(jié)果如下：試驗(yàn)號(hào)試驗(yàn)條件收益率（x％）

1A3B2C2752A3B3C274注意，因素水平號(hào)與其取值大小順序不一定一致；對(duì)于定性取值的因素，只需繪制散點(diǎn)圖。7060

A1A2A3B1B2B3C1C2C3趨勢(shì)圖因素指標(biāo)5040繪制指試驗(yàn)指標(biāo)隨因素取值變化而變化的關(guān)系圖—趨勢(shì)圖，以對(duì)所選的水平進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，進(jìn)而找到更優(yōu)的方案?！纠?-2】單指標(biāo)：乳化能力因素水平：3因素3水平（1）選正交表（2）表頭設(shè)計(jì)（3）明確試驗(yàn)方案（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果因素主次：ABC（5）計(jì)算極差，確定因素的主次順序

K11.872.022.07

K22.542.272.23K31.972.092.08k10.6230.6730.690k20.8470.7570.743k30.6570.6970.693R0.670.250.16優(yōu)方案:A2B2C2，即反應(yīng)溫度110℃，酯化時(shí)間2h，乙種催化劑。（6）優(yōu)方案的確定（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案不在正交表中的九個(gè)試驗(yàn)方案中，需對(duì)A2B2C2和表中最好的第4號(hào)試驗(yàn)A2B2C3做對(duì)比試驗(yàn)。繪制趨勢(shì)圖，以對(duì)所選的水平進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，進(jìn)而找到更優(yōu)的方案如酯化時(shí)間可向下調(diào)整6.2.2多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（不考慮交互作用）兩種分析方法：綜合平衡法綜合評(píng)分法多個(gè)指標(biāo)之間又可能存在一定的矛盾，這時(shí)需要兼顧各個(gè)指標(biāo)，尋找使得每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的生產(chǎn)條件。（1）綜合平衡法先對(duì)每個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析對(duì)各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案①原則次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

②特點(diǎn)計(jì)算量大有時(shí)難于平衡按主次順序排列的三個(gè)指標(biāo)：耐磨次數(shù)斷裂伸長(zhǎng)率強(qiáng)力三個(gè)指標(biāo)都是越大越好。舉例

對(duì)三個(gè)指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：耐磨次數(shù)：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2斷裂伸長(zhǎng)率：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

強(qiáng)力：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

（2）綜合評(píng)分法根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，對(duì)得出的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個(gè)試驗(yàn)評(píng)出一個(gè)分?jǐn)?shù)，作為這個(gè)試驗(yàn)的總指標(biāo)按總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析特點(diǎn)將多指標(biāo)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問(wèn)題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評(píng)分難①求綜合分對(duì)每號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一權(quán)衡，直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)分別評(píng)分，再求綜合分?jǐn)?shù)若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和若各指標(biāo)重要性不同：各指標(biāo)分?jǐn)?shù)加權(quán)和（2）綜合評(píng)分法②按綜合分進(jìn)行單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析特點(diǎn)將多指標(biāo)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單指標(biāo)的問(wèn)題，計(jì)算量小準(zhǔn)確評(píng)分難如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)給出分?jǐn)?shù)用“隸屬度”來(lái)表示分?jǐn)?shù)：舉例兩個(gè)指標(biāo)：取代度、酯化率兩個(gè)指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.6【例6-3】核酸生產(chǎn)工藝優(yōu)化 試驗(yàn)?zāi)康模涸瓉?lái)生產(chǎn)的得率太低，成本太高，甚至造成虧損。試驗(yàn)?zāi)康氖翘岣叩寐剩瑢ふ液玫墓に嚄l件。因素水平含固率A（％）時(shí)間B（小時(shí)）pH值C1238.47.46.240244.86.09.0加水量D1:41:31:2因素－水平表列號(hào)試驗(yàn)號(hào)123456789K1K2K3k1k2k3RA1B2C3D4L9(34)156.1108.2113.252.036.137.715.9128.4116.3132.642.838.844.25.2127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5試驗(yàn)指標(biāo)(%)純度回收率17.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7綜合評(píng)分試驗(yàn)方案及結(jié)果分析綜合分＝2.5×純度＋0.5×回收率2.5×17.8+0.5×29.8=59.450454035

A3A2A1B3B1B2C1C2C3D3D2D1因素指標(biāo)趨勢(shì)圖A D B C主 次從圖上和表上的極差都可以看出，因素的主次為：

A取A1，D取D1，B取B3，C取C2，故最優(yōu)條件為：A1B3C2D1。驗(yàn)證試驗(yàn)（A1B3C2D1與A1B1C1D1）結(jié)果也證明，上述最優(yōu)條件效果很好。6.2.3考慮交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

●交互作用的判斷：有些因素間各水平的聯(lián)合搭配對(duì)指標(biāo)也產(chǎn)生影響，我們稱這種聯(lián)合作用為交互作用。A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對(duì)豆類畝產(chǎn)增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表

NPP1＝0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560只加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤（N1P2-N1P1=450-400)；只加6斤氮肥，畝產(chǎn)增加30斤（N2P1-N1P1=430-400)；同時(shí)加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤（N2P2-N1P1=560-400)。

交互作用貢獻(xiàn)＝160-50-30=80斤。記作A×B。

【例6-5】三個(gè)因素A、B和C分別為灰化溫度、原子化溫度和電流，目的提高吸光度。3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好①選表

應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計(jì)

交互作用列是不能隨意安排，應(yīng)該占有相應(yīng)的列▼兩種方法：（1）查表頭設(shè)計(jì)表

（2）查交互作用表L8(27)二列間的交互作用如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點(diǎn)為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A，第2列排B，則第3列安排A×B，而不能安排C等因素或者交互作用，這稱為不能混雜。L8(27)表頭設(shè)計(jì)③明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果；計(jì)算極差、確定因素主次。④優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

；交互作用A×C比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大，應(yīng)按因素A和C的各水平搭配情況確定因素A和C的水平。因素A，C水平搭配表

A1A2C1(y1+y3)/2(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2(0.480+0.552)/2=0.516依據(jù)水平搭配表，取A2C2好，從而優(yōu)方案為：A2B2C2

。說(shuō)明：

即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時(shí)一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計(jì),最后依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果判定是否考慮交互作用；r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時(shí)，不宜用直觀分析法。L27(313)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)列號(hào)123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)2在實(shí)際問(wèn)題中，由于具體情況不同，有時(shí)各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平得多因素試驗(yàn)問(wèn)題?；旌纤降恼辉囼?yàn)設(shè)計(jì)方法主要有兩種：（1）直接套用混合水平的正交表（2）擬水平法一般將水平數(shù)少的某些因素的現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次，從而將混合水平問(wèn)題轉(zhuǎn)換成等水平的問(wèn)題。6.2.4混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（1）直接利用混合水平的正交表

【例6-6】膠壓板制造工藝優(yōu)化（忽略交互作用）

3因素：壓力（A）、溫度（B）和時(shí)間（C）；混合水平：A因素4水平，B、C因素兩水平；指標(biāo)：采用綜合評(píng)分法，分?jǐn)?shù)越高越好。解：可以選用混合正交表L8（41×24）。L8(4×24)表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)列號(hào)123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDE

A必須安排在第1列（4水平），B、C可安排在其它任意兩列上，本例分別安排第2列和第3列上，第4列和第5列均為空列。試驗(yàn)號(hào)因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5極差R5.52.00.510.5因素主→次ABC優(yōu)方案A4B2C2

或A4B2C1注意：不同列Ki與ki的計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，須按ki計(jì)算可以考慮交互作用（2）擬水平法【例6-7】制藥縮合工藝優(yōu)化（忽略交互作用）

4因素：溫度（A）、甲醇納量（B）、醛狀態(tài)（C）和縮合劑量（D）；水平：C因素2水平，其它因素三水平；指標(biāo)：合成率，值越高越好。解：將C因素虛擬一個(gè)水平，即由二水平轉(zhuǎn)變?yōu)槿胶?，本試?yàn)就可以選用正交表L9（34）?？紤]到C因素的較好水平為“液態(tài)”，故擬水平采用“液態(tài)”。見下表：水平因素溫度（A）/℃甲醇鈉量（B）/mL醛狀態(tài)（C）縮合劑量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5

四個(gè)因素可以安排在正交表的任意四列上，本例中，將A~D分別安排第1~4列上。試驗(yàn)號(hào)因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111169.2－0.82122271.81.83133（2）378.08.04212374.14.15223（2）177.67.66231266.5－3.57313（2）269.2－0.88321369.7－0.39332

178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9極差R0.43.66.46因素主→次CDBA優(yōu)方案C2D1B3A1注意：有擬水平的列，Ki，ki計(jì)算計(jì)算極差時(shí)，按ki計(jì)算6.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析法能估計(jì)誤差的大小能精確地估計(jì)各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度用正交表Ln

(rm)來(lái)安排試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果為yi（i=1,2,…n）。

采用方差分析法，在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)一般要求留有空列（誤差列），否則必須做重復(fù)試驗(yàn)。6.3.1方差分析的基本步驟（1）計(jì)算離差平方和

總離差平方和＝各因素離差平方和+誤差離差平方和（2）求自由度（3）求均方、F值，列出方差分析表

（4）F檢驗(yàn)（1）計(jì)算離差平方和①總離差平方和②各因素引起的離差平方和每個(gè)水平作n/r

次試驗(yàn)③交互作用的離差平方和若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，

例：r=3時(shí)，

④試驗(yàn)誤差的離差平方和誤差的離差平方和為所有空列所對(duì)應(yīng)離差平方和之和：（2）計(jì)算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列離差平方和對(duì)應(yīng)的自由度：③交互作用的自由度：（以A×B為例）

dfA×B＝dfA

×dfB若r=2，dfj=1,dfA×B=dfj=1;若r=3，dfj=2,dfA×B=dfA

×

dfB=2dfj=4④誤差的自由度：

dfe=空白列自由度之和（3）計(jì)算均方誤差自由度一般不應(yīng)小于2。若dfe很小，F(xiàn)檢驗(yàn)靈敏度將很低。若MS因或MS交

<MSe，可將這些因素或交互作用的離差平方和、自由度并入誤差的離差平方和、自由度，從而增大dfe

。計(jì)算新的誤差平方和及相應(yīng)的均方若MSC≤MSe

，則：（4）計(jì)算F值（5）F檢驗(yàn)（6）列方差分析表6.3.2二水平正交試驗(yàn)

二水平的正交試驗(yàn)的任一列對(duì)應(yīng)的離差平方和的計(jì)算公式可以簡(jiǎn)化為：【例6-9】對(duì)SO2吸收工藝進(jìn)行正交優(yōu)化。

3因素：A、B、C、A×B、B×C2水平指標(biāo)：摩爾分率，越小越好。解：（1）選正交表和表頭設(shè)計(jì)ABA×BCB×C空列空列（2）列出正交表、試驗(yàn)結(jié)果并求極差，見表6-29(P148)。（3）計(jì)算離差平方和、自由度和均方

（3）計(jì)算均方因MSA和MSC均小于MSe，可將這些因素的離差平方和、自由度并入誤差的離差平方和、自由度。（4）計(jì)算F值（5）F檢驗(yàn)方差分析表見表6-30（P150）。由該表知，B、A×B和B×C均顯著。依據(jù)F值，三者的主次順序?yàn)椋篈×B、B和B×C，這與極差分析結(jié)果是一致的。（6）最優(yōu)方案的確定由于A×B、B和B×C依次顯著，故A、B和C的水平應(yīng)由A×B和B×C搭配表確定，二者分別見表6-31和表6-32。較好搭配分別為A1B2和B2C2，故優(yōu)方案為A1B2C2。6.3.3三水平正交試驗(yàn)三水平的正交試驗(yàn)的任一列對(duì)應(yīng)的離差平方和的計(jì)算公式為：【例6-10】提高產(chǎn)品得率。

4因素：A、B、C、D、A×B、A×C、A×D3水平指標(biāo)：得率，越大越好。解：（1）選正交表和表頭設(shè)計(jì)L27(313)表頭設(shè)計(jì)列號(hào)