第十章 復合材料的力學性能

第十章復合材料的力學性能

第一節(jié)

復合材料的概念與性能特點第二節(jié)

單向連續(xù)纖維復合材料的力學性能第三節(jié)

短纖維復合材料的力學性能

第四節(jié)

復合材料的斷裂、沖擊與疲勞性能第一節(jié)

復合材料的概念與性能特點10.1.1復合材料的定義復合材料是由兩種或兩種以上物理和化學性質不同的物質組合起來而形成的多相固體材料。從復合材料的組成與分布看，在復合材料中通常有一種相為連續(xù)相，稱為基體；有一種或幾種不連續(xù)相分布于基體中，且不連續(xù)相的強度、硬度通常比連續(xù)相高，稱為增強體。增強體以獨立的形態(tài)分布在基體中，二者之間存在相界面。增強體在復合材料中主要用來承受載荷、提供剛度和強度、控制材料性能的作用，因此增強體的彈性模量常比基體高；基體主要起著粘結和連接作用以固定和粘附增強體，從而將復合材料所受的載荷傳遞并分布到增強體上。

10.1.2復合材料的分類（1）按增強體的種類和形態(tài)，可分為纖維（長纖維、短纖維）增強復合材料、顆粒增強復合材料、層疊增強復合材料(或稱層狀)及填充骨架型復合材料等（2）按基體材料，可分為聚合物基（又稱樹脂基）復合材料（RMC）、金屬基復合材料（MMC）、陶瓷基復合材料（CMC）、碳/碳基復合材料等（3）按材料的作用或用途，可分為結構復合材料和功能復合材料兩大類復合材料的形態(tài)示意圖（a）纖維復合材料（b）顆粒增強復合材料（c）層狀復合材料（d）填充骨架型復合材料（a）（b）（c）（d）*對纖維增強復合材料，按纖維的形狀、尺寸可分為連續(xù)纖維、短纖維和纖維布增強復合材料；*按構造形式又可細分為單層復合材料、疊層復合材料、短纖維復合材料和混雜復合材料等三類。

*

單層復合材料（又稱單層板）中的纖維可按一個方向整齊排列，也可按雙向交織排列單層復合材料的構造形式，（a）單向纖維；（b）交織纖維

*疊層復合材料（又稱層合板），是由多層的單層板材料構成，但各單層板中的纖維方向不同

*短纖維復合材料由隨機取向或單向排列的短切纖維與基體組合構成

疊層復合材料的構造形式，(a)α;(b)0;(c)90;(d)

-α

短纖維復合材料的兩種構造形式，（a）隨機取向；(b)單向排列10.1.3復合材料的性能特點

(1)高比強度、比模量復合材料有著比其他材料高得多的比強度和比模量。如碳纖維增強環(huán)氧樹脂的比強度是鋼的七倍，比模量是鋼的三倍。

(2)抗疲勞性能好材料的疲勞破壞常常是沒有明顯預兆的突發(fā)性破壞，而纖維增強復合材料中纖維和基體間的界面能夠有效地阻止疲勞裂紋的擴展。

(3)減振性能好由于構件的自振頻率與材料比模量的平方根成正比；而復合材料的比模量大，因而它的自振頻率很高，在通常加載速率下不容易出現因共振而快速脆斷的現象。同時復合材料中存在大量纖維與基體的界面，由于界面對振動有反射和吸收作用，所以復合材料的振動阻尼強，即具有良好的減振性。

(4)可設計性強通過改變增強體、基體的種類及相對含量、復合形式等，可設計出滿足工程結構與性能需要的復合材料。此外根據材料組成的不同，復合材料還可具有很高抗高溫蠕變、摩擦磨損等的力學性能，及良好導電、導熱、壓電、吸波、吸聲等物理和化學性能。但與此同時復合材料也存在嚴重的各向異性、性能分散度較大、成本較高、韌性有待進一步提高等缺點，需要在復合材料設計、制備和使用時加以考慮。10.1.4復合材料的應用

*古代：土坯磚（黏土+稻草）、寶劍（包層復合材料）*現代：膠合板、鋼筋混凝土、夾布橡膠輪胎、玻璃鋼等*應用領域：航空、航天、建筑、車輛、電器、機械工程、體育器械、醫(yī)學等。第二節(jié)單向連續(xù)纖維復合材料的力學性能單向連續(xù)纖維增強復合材料是連續(xù)纖維在基體中呈現單向平行排列的.

由于復合材料是各向異性的材料。它有五個特征強度值，即縱向抗拉強度、橫向抗拉強度、縱向抗壓強度、橫向抗壓強度、面內抗剪強度，這些強度在宏觀尺度上是彼此無關的。它還有四個特征彈性常數，即縱向彈性模量、橫向彈性模量、主泊松比、切變模量，這四個彈性常數也是彼此獨立的?？梢姡瑔蜗蜻B續(xù)纖維復合材料有9個基本性能指標。單向連續(xù)纖維復合材料的鋪層示意圖10.2.1單向連續(xù)纖維復合材料的彈性性能

1）縱向彈性模量將單向連續(xù)纖維復合材料中纖維與基體看成兩種彈性體的并聯，且纖維連續(xù)、均勻、平行地排列于基體中，纖維與基體粘接牢固，且纖維、基體和復合材料有相同的拉伸應變，基體將拉伸力F通過界面完全傳遞給纖維，根據力的平衡關系，有：（10-1）（10-2）（10-3）單向連續(xù)纖維復合材料的簡化模型式中、、為復合材料、纖維和基體的截面積；、為纖維、基體的體積分數；、為纖維和基體所受的應力。

則復合材料所受的平均拉伸應力為：（10-4）因纖維和基體都處于彈性變形范圍內，根據虎克定律有：（10-5）式中、、為復合材料、纖維、基體的縱向應變；、、為復合材料、纖維、基體的彈性模量。根據等應變假設，所以有：（10-6）這就是單向連續(xù)纖維復合材料縱向彈性模量的表達式，稱作混合定律。

混合定律表示，當纖維的體積分數由0變化到1時，縱向彈性模量從線性增加到2）橫向彈性模量當單向連續(xù)纖維纖維復合材料受到橫向應力時，常將復合材料簡化為纖維（纖維含量較小時）和基體的串聯，此時纖維與基體具有相同的應力，即。

玻璃纖維/環(huán)氧復合材料的隨的變化曲線計算單向連續(xù)纖維復合材料橫向性能的簡化模型

根據串聯模型，在橫向載荷作用下，復合材料的橫向伸長等于纖維和基體的橫向伸長之和，即（10-7）根據虎克定律，復合材料的橫向應力為：（10-8）纖維的橫向應力為：（10-9）基體的橫向應力為：（10-10）將式（10-8）、式（10-9）和式（10-10）代入式（10-7）得：

（10-11）

如定義，上式變?yōu)椋海?0-12）根據串聯模型的等應力假設，所以有：或（10-13）不同和條件下按式（10-13）計算出的值，如表?？梢?，即使，也需要才能將提高到的兩倍；即除非很高，否則纖維對的提高起不了多大作用。

但實際上，在推導式（10-13）時的假設并不完全合理，因為垂直于纖維和基體邊界面上的位移應相等。因此按式（10-13）計算出的橫向彈性模量要比其實驗值明顯偏小，如下圖所示。

為此，當纖維含量較高時，單向連續(xù)纖維復合材料中的纖維呈束狀分布、且纖維緊密接觸，其間雖有基體材料但極薄，可認為這部分基體的變形與纖維一致、纖維與基體有相同應變，即為并聯模型。

與的關系曲線

由于計算橫向彈性模量的并聯模型與推導縱向彈性模量的模型相同，因此按并聯模型計算時的橫向彈性模量為：（10-14）式（10-13）和式（10-14）分別是在兩種極端條件下單向連續(xù)纖維復合材料的橫向彈性模量，其中是纖維全部分散、獨立時的橫向彈性模量，是橫向彈性模量極小值；而是纖維全部互相接觸、連通時的橫向彈性模量，是橫向彈性模量極大值。單向連續(xù)纖維復合材料實際橫向彈性模量應介于兩者之間，是和的線型組合，即，式中c為分配系數，與纖維體積含量有關，纖維體積含量越高，c值越大。橫向彈性模量計算時的串聯和并聯模型3）切變模量單向連續(xù)纖維復合材料的切變模量也可通過兩種模型進行計算：模型Ⅰ是纖維和基體的軸向串聯模型，在扭矩的作用下，圓筒受純切應力，纖維和基體的切應力相同（故可稱作等應力模型），但因剪切模量不同，切應變也不同（圖a）。模型Ⅱ是纖維和基體的軸向并聯模型，即纖維被基體包圍，在扭矩的作用下纖維和基體產生相同的切應變（故可稱作等應變模型），但切應力不同（圖b）。計算單向連續(xù)纖維復合材料剪切模量時的簡化模型（a）模型Ⅰ（等應力模型）；（b）模型Ⅱ（等應變模型）

4）泊松比

由于單向連續(xù)纖維復合材料的正交各向異性，于是材料在縱、橫兩個方向呈現不同的泊松效應，因而有兩個泊松比。計算單向連續(xù)纖維復合材料泊松比的模型10.2.2單向連續(xù)纖維復合材料的強度

1）縱向抗拉強度基體、纖維和單向連續(xù)纖維復合材料的拉伸應力-應變曲線，如圖所示?？梢钥闯觯瑥秃喜牧系膽?應變曲線處于基體和纖維的應力-應變曲線之間，且其位置取決于纖維的體積分數。如果纖維的體積分數越高，復合材料的應力-應變曲線越接近于纖維的應力-應變曲線；反之，當基體的體積分數越高時，復合材料的應力-應變曲線越接近于基體的應力-應變曲線?；w、纖維和單向連續(xù)纖維復合材料的拉伸應力-應變曲線

單向連續(xù)纖維復合材料在拉伸載荷下的變形和斷裂過程，可以分為四個階段：在第Ⅰ階段，纖維和基體都是彈性變形；在第Ⅱ階段，基體發(fā)生了屈服、即為非彈性變形，但纖維仍處于彈性變形；在第Ⅲ階段，纖維與基體均為非彈性變形；在第Ⅳ階段，纖維發(fā)生斷裂，隨之復合材料也發(fā)生斷裂。玻璃纖維、碳纖維、硼纖維性和陶瓷纖維增強的熱固性樹脂基復合材料的應力-應變曲線只有第Ⅰ和第Ⅳ階段；而金屬基和熱塑性樹脂基復合材料，會出現第Ⅱ階段。對于脆性纖維增強的復合材料，觀察不到第Ⅲ階段；但韌性纖維增強的復合材料，會出現第Ⅲ階段。在第Ⅰ階段，纖維和基體均處于彈性變形狀態(tài)，復合材料也處于彈性變形狀態(tài)。

根據縱向彈性模量的并聯模型及式（10-5）、式（10-6）可得：（10-29）其中纖維與基體承擔的載荷之比為：（10-30）

當纖維的體積含量一定時，比值越大，纖維承擔的載荷越大，增強作用越強，因此復合材料常采用高強度、高模量的增強纖維。當一定時，越大，則纖維的貢獻越大；但復合材料中增強纖維的體積分數不可能太高，一般在30%~60%左右。

纖維和基體的載荷比與相應彈性模量比、纖維體積分數的關系纖維、基體和復合材料的變形特性單向連續(xù)纖維復合材料的抗拉強度與纖維體積分數的關系

所以選用高強度纖維時，加入較少的纖維就明顯的增強效果；而選用強度比基體強度高出不多的纖維時，必須加入較多的纖維才能顯示出強化效果，如表所示。在韌性金屬中加入不同強度纖維時的臨界纖維體積分數

而對韌性纖維，由于其在受力條件下能在基體內產生塑性變形，并可阻止其產生頸縮，當纖維斷裂時會大于纖維本身的斷裂應變，從而使復合材料的斷裂應變高于纖維的斷裂應變。因而復合材料的抗拉強度總是會高于按式（10-32）預測的強度，即韌性纖維的加入總是會增強基體材料的。2）縱向抗壓強度當單向連續(xù)纖維復合材料縱向受壓時，可將連續(xù)纖維看作在彈性基體中的細長杠件而產生屈曲。屈曲的形式有兩種：一是拉壓型，纖維彼此間反向彎曲（圖a），使基體出現受拉部分和受壓部分。當復合材料中的纖維體積分數很小即纖維間距離相當大時，這種屈曲模式才可能發(fā)生。二是剪切型，纖維之間彼此同向彎曲（圖b），在基體中產生剪切變形。此種屈曲模式較為常見，常發(fā)生在大多數的復合材料中?？v向壓縮時單向連續(xù)纖維復合材料的破壞模型，（a）拉壓型；（b）剪切型

由于實際纖維的平直度偏離理想狀態(tài)使臨界應力下降、或纖維在基體中的分布不均勻使彎折抗力下降等原因，會導致復合材料壓縮時在小于按式（10-37）、式（10-38）計算出的抗壓強度下過早地發(fā)生破壞。對單向連續(xù)纖維復合材料的橫向抗拉強度、橫向抗壓強度和面內抗剪強度等參數，目前的研究還很少、且缺乏系統(tǒng)性，有興趣的同學可參看有關的文獻資料。

第三節(jié)短纖維復合材料的力學性能

由上節(jié)可見，單向連續(xù)纖維復合材料在纖維方向具有較高的強度和模量，但在橫向的強度和模量較小。在應力狀態(tài)無法預測以及各方向上應力相等、或應力水平要求不高的條件下，就不宜使用單向連續(xù)纖維復合材料。在這種情況下，雖然可用單向增強的層坯制成準各向同性的層板，但其生產工藝過程復雜，力學性能也有不足。

而短纖維增強復合材料是用隨機取向或定向的短切纖維作為增強體，其制造工藝簡單、生產效率高、且容易實現制造過程的自動化，從而得到了廣泛的應用。但由于纖維的取向和長度的多樣性，短纖維復合材料的力學性能要比連續(xù)纖維復合材料復雜的多。10.3.1應力傳遞理論

在短纖維復合材料中，載荷并不直接作用在纖維上，而是首先加在基體材料上，然后通過纖維與基體的界面?zhèn)鬟f到纖維。當纖維長度遠大于發(fā)生應力傳遞所需要的長度時，纖維末端的傳遞作用可以忽略不計，纖維可以看成是連續(xù)的。復合材料中短纖維微單元的受力狀態(tài)，如圖所示：與載荷平行的短纖維微單元中的受力狀態(tài)基體的剪應力-剪應變關系

式（10-43）表明，纖維受到的拉應力隨z的增加而線性增加。由于在纖維上的拉應力是由切應力從端部向中部積累的，所以端部的拉應力最小，中部（即z=L/2，L為纖維長度）最大。(10-44)

不同長度纖維上的應力和界面剪應力的分布，如圖。由圖可見，當纖維長度遠大于載荷傳遞長度時，短纖維復合材料的性能就接近于連續(xù)纖維復合材料了。

不同長度纖維上應力和界面剪應力的變化規(guī)律，a）；b）；c）

按圖中的應力分布對式（10-47）進行積分，可得：（10-48）按式（10-48）可預測不同纖維長度下的平均應力與最大應力的比值，如表所示。由表可見，當纖維長度是載荷傳遞長度的10倍時，纖維中的平均應力是纖維最大應力的95%，與連續(xù)纖維復合材料的特性相類似。不同長度纖維中的平均應力10.3.2短纖維復合材料的彈性模量

由式（10-49）和式（10-50）可見，單向短纖維復合材料的橫向彈性模量與長徑比無關；但縱向彈性模量隨纖維長徑比的增大而提高，如圖。單向短纖維復合材料的模型不同纖維體積含量下短纖維復合材料的縱向彈性模量與纖維長徑比的關系

10.3.3短纖維復合材料的強度

第四節(jié)復合材料的斷裂、沖擊與疲勞性能

隨著材料設計和制造技術的不斷發(fā)展和完善，復合材料在各領域得到廣泛的應用。然而在應用過程中，復合材料不可避免地要承受拉伸、沖擊和交變等載荷的作用。因而研究復合材料的斷裂機理、沖擊和疲勞性能，對發(fā)展新型復合材料有重大意義。10.4.1復合材料的斷裂過程與能量分析

在以上兩節(jié)中，復合材料被簡化為均質的各向異性連續(xù)體，并在這個前提下分析了復合材料的應力-應變關系、彈性模量及強度。但實際上復合材料是一種非均質的多相材料，在材料內部總會存在局部的不均勻性和微觀缺陷(孔隙、纖維端頭、分層、纖維排列不規(guī)整)。由于存在各向異性、細觀上的不均勻性和缺陷，材料受力后就有可能在應力集中、強度低或最為薄弱的環(huán)節(jié)發(fā)生局部的破壞，從而形成裂紋。

有實驗發(fā)現，當復合材料承受60%的極限載荷時就會有纖維發(fā)生斷裂；繼續(xù)升高載荷，纖維斷裂的數量迅速增大，材料很快產生破壞，如圖所示。纖維斷裂累積數目與載荷的關系

復合材料的斷裂不僅僅是纖維斷裂，還包括纖維拔出、基體開裂、界面脫膠和分層等形式。于是復合材料受載后，在形成裂紋的尖端會與附近各種已有的損傷或新形成的損傷（如纖維斷裂、基體變形和開裂、纖維與基體脫膠等）相遇，使損傷區(qū)加大，裂紋繼續(xù)擴展，直到最終產生宏觀斷裂。因此，復合材料的斷裂可視為損傷的累積過程，而且斷裂往往是多種類型損傷的綜合累積結果。

復合材料中裂紋尖端的破壞模式1)纖維拔出假定裂紋尖端的纖維平行排列，且具有相同的長度和直徑，如圖。在外加應力的作用下裂紋張開，并使纖維從兩個裂紋面中拔出。

（a）裂紋尖端纖維的排列模型（b）裂紋尖端纖維的拔出模型裂紋尖端纖維的排列與拔出模型2)纖維斷裂對連續(xù)纖維增強復合材料，裂紋尖端的纖維在裂紋張開的過程中被拉長，并相對于沒有屈服的基體產生錯動，最后因纖維受力過大而發(fā)生斷裂，斷裂后纖維又縮回基體，錯動消失，釋放出彈性變形能。連續(xù)纖維在裂紋面處的破壞模型

對于剛才給出的碳纖維增強環(huán)氧樹脂復合材料，為3.6kJ·m-2。雖然實際材料中很少采用臨界長度的短纖維(其中Lcr＝3.6mm)，但可以看出纖維斷裂吸收的能量比拔出吸收的能量小得多。3)基體變形與開裂對二維的塑性區(qū)模型，由幾何關系可得

復合材料基體塑性區(qū)的二維模型

當裂紋僅沿一個方向擴展時，產生的新表面積很小，因而斷裂能也小。但當基體裂紋碰到垂直于裂紋擴展方向的強纖維時，裂紋可能分叉而平行于纖維擴展；此時斷裂過程中消耗的能量就會大大增加。對于熱固性樹脂基體，斷裂前只發(fā)生很小變形，雖然基體材料的變形和開裂都吸收能量，但這部分能量較小。對以金屬為基體的復合材料，在斷裂前會產生大量的塑性變形，而塑性變形所要吸收的能量比彈性能和表面能之和大得多，于是金屬基體對復合材料斷裂能的貢獻要比聚合物基體的大得多。4)纖維脫膠在斷裂過程中，當裂紋穿過基體而遇到纖維時，裂紋可能分叉，轉向平行于纖維方向擴展。此時如纖維與基體間的界面結合較弱，則纖維可能與基體發(fā)生分離（纖維脫粘）。但裂紋擴展是沿界面還是沿基體進行，要取決于界面與基體的相對強度。由于在這兩種情況下，由于都會形成新表面，從而增加了斷裂時所消耗的能量。5)分層裂紋這個發(fā)生在層合板中。當裂紋穿過一鋪層擴展時，其裂紋尖端遇到鋪層纖維，裂紋擴展則受到抑制。由于尖端附近基體中切應力很高，并開始在平行于鋪層平面的界面上擴展。這就稱作分層裂紋，在斷裂過程中會吸收大量的斷裂能。在復合材料斷裂過程中可能出現其中幾種斷裂模式，且每種模式所占比例也不同，因而復合材料的韌性也會有很大差距。通過對其能量分析可見，復合材料的韌性可通過增加裂紋的路徑和增大材料變形能力來提高。

10.4.2復合材料的沖擊性能

與金屬材料的沖擊試驗一樣，復合材料的沖擊性能也通常通過擺錘沖擊試驗（包括采用簡支梁的夏比沖擊試驗和懸臂梁的艾氏沖擊試驗）和落錘沖擊試驗方法進行測定，并以沖擊吸收功Ak和沖擊韌性來表示。復合材料沖擊試驗過程中的載荷-形變曲線，如圖。圖中為斷裂引發(fā)能，為斷裂擴展能，兩者之和為總沖擊能。根據它們，即可評價復合材料的沖擊性能。

沖擊過程中復合材料的載荷-形變曲線

復合材料的沖擊性能，不僅與增強纖維的類型、含量、排列方式有關，還與纖維與基體界面的結合強度有關。對層合板材料，還與鋪層順序、鋪層角度和層間結合強度有關。另外，纖維與基體的結合強度也強烈地影響復合材料的破壞模式，從而影響材料的沖擊性能。當界面結合強度在某一剪切強度之下時，沖擊性能隨剪切強度的增加而降低，材料的破壞模式為分層；但當結合強度在此值以上時，沖擊性能隨剪切強度的增加而增大，纖維斷裂是主要的失效模式，如圖所示玻璃纖維/聚酯復合材料的界面強度對沖擊性能的影響10.4.3復合材料的疲勞性能

由于復合材料的多相結構特性，復合材料在疲勞過程中往往出現多種損傷模式；這些損傷相互影響組合，表現復雜的疲勞破壞行為。從損傷尺寸看，復合材料初始損傷尺寸比金屬材料大，但各