第23章閱讀材料《黃金分割》

黃金分割CAB0.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364

864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764

861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264

7878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922...度量C到點A、B的距離,ACABACBC與相等嗎？ACB如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C

黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與

AB的比叫做黃金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

·BC黃金比ABC從形式上理解：

成比例線段的形式。從比值上理解：黃金比ACABACBC=√5–12ACBC==ACAB√5–12由或，能得出點Ｃ是線段ＡＢ的

黃金分割點嗎？方法總結(jié)證明線段ＡＢ上的點Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么點Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點。（比例線段）

√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么點Ｃ是線段ＡＢ的黃金分割點。（比值法）

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A，B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點。試確定支撐點C到端點B的距離以及支撐點D到支撐點C的距離。ABCDCABD練一練點撥:

√5–12ACAB=3–√52ADAB=黃金分割的事例★黃金比在建筑、攝影、美術(shù)上的應用★黃金比在自然界中的發(fā)現(xiàn)★人體的黃金比★0.618優(yōu)選法★黃金比在軍事上的應用數(shù)學美的魅力古埃及胡夫金字塔PHI，即大寫Φ，小寫φ，代表黃金分割的數(shù)值

0.618

(取3位有效數(shù)字).黃金分割

與生活查閱&

欣賞?視力表中的E同樣具有黃金分割的美,兒童樂園的標志,賞心悅目的攝影作品,都凝聚著設(shè)計師對黃金分割的運用,中央電視臺的主持人均處在屏幕的黃金分割點位置.人與黃金分割人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫（37℃）的黃金點（23=37×0.618）。這說明醫(yī)學與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均近似0.618.生命的黃金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含著“黃金分割比”。它的每個雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長34個埃與寬21個埃之比組成的，它們的比率為1.6190476，非常接近黃金分割的1.6180339。這是否說明黃金分割律是比DNA中的遺傳密碼更基本的東西？因為承載DNA的結(jié)構(gòu)——雙螺旋結(jié)構(gòu)——也遵循黃金分割律。黃金分割律也許是我們的宇宙的DNA中的遺傳密碼？

武器裝備與黃金分割當發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，它的槍把和槍身的長度比例很不科學合理，很不方便于抓握和瞄準。到了1918年，一個名叫阿爾文·約克的美遠征軍下士，對這種步槍進行了改造，改進后的槍型槍身和槍把的比例恰恰符合0.618的比例。黃金分割與優(yōu)選法數(shù)學上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法。間接最優(yōu)化方法是把研究對象用數(shù)學方程表示出來，再用數(shù)學方法求最優(yōu)解。但在許多情況下，對象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗來尋找最優(yōu)解。如何安排試驗，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法。如果將實驗點定在區(qū)間的0.618左右，那么實驗的次數(shù)將大大減少。實驗統(tǒng)計表明，對于一個因素問題，用“0.618法”做16次實驗，就可以取得“對分法”做2500次試驗所達的效果。20世紀50、60年代華羅庚在全國推廣“0.618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應用，特別在工程設(shè)計方面應用最多，成效最佳。做一做已知線段AB，按照如下方法作圖：1、經(jīng)過點B，作BD⊥AB，使BD=（1/2）AB；2、連接AD，在DA上截取DE=DB；3、在AB上截取AC=AE。（1）如果設(shè)AB=2，那么想一想（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？BD=AD=AC=BC=√5

3–√5

√5–1

1答：是．理由如下：∵ＢＣ：ＡＣ＝（）：（）＝ＡＣ：ＡＢ＝∴ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＢ＝√5–1

3–√5

√5–1

２√5–1

２√5–1

２異曲同工如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH。點H就是AB的黃金分割點。如下方法也可以得到黃金分割點？巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=FCAEBDFDCAEBBCBEBCAB=1.點E是AB的黃金分割點嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCABBCBE=AEABAEBE=點E是AB的黃金分割點AEAB（即）是黃金比BCAB矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也成為黃金矩形議一議一、如何作黃金矩形？二、能否利用線段上作出的兩個黃金分割點作出五角星？1、作一條線段AB，并作出它的黃金分割點C（AC為較長線段）；2、以AC、BC或以AB、AC為長和寬作矩形。CABCABD1、作線段AB，并作AB的兩個黃金分割點C、D；2、分別以點D、點C為圓心，以AD長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、CE得等腰三角形DEC；3、分別延長ED、EC到點F和點G，使EF=EG=AB；4、連接AG、BF。CDBAEGF如果讓你畫一個等腰三角形,你認為這個三角形符合什么樣的特征時可能會最美觀？要動腦筋喲!讓我們來嘗試一下吧!1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長度,計算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點D,量出CD的長度,再計算:

.(精確到0.001)黃金三角形DCABE嘗試0.6180.618☆頂角為36°的等腰三角形底邊與腰之比約為0.618;☆點D是線段AC的黃金分割點.☆再作∠C的平分線,交BD于E,△CDE也是黃金三角形,……DCADEBFHGMN如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?找一找如圖,正五邊形ABCDE的5條邊相等,5個內(nèi)角也相等.⑴找找看,圖中是否有黃金三角形?⑵點F是線段

,

的黃金分割點.點G呢？CADEBFHGMN找一找abcdeAC、AN、BE、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCF如圖,點C叫做線段AB的黃金分割點,更上一層樓CAB如圖，已知線段AC,并且點C是線段AB的黃金分割點，你能算出AB的長嗎？如果已知線段BC呢？試試看吧！若

AC=1,則

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若

BC=1,則

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618感悟

勾股定理和黃金分割是幾何中的雙寶,“前者堪稱珠玉，后者好似黃金”。黃金分割的魅力遠不止……黃金分割哲學（黃金分割的啟示）

從黃金分割率的美感中,我們領(lǐng)略出另一種韻味無窮的人生哲學.稱其為0.618哲學,或者更響亮一些,黃金哲學.它相仿于半半哲學:平和,穩(wěn)健,樂天知命.可是,它又多了一點兒向上,一點兒進取,超越了一點兒平庸.

人生之旅,說短亦短,說長亦長.在這個旅程上,你要有事業(yè),有生活,有朋友...每每用黃金分割率來度量,你會有一種說不清道不盡的身心怡曠...繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割繪畫藝術(shù)中的黃金分割健康的黃金分割率氣溫在人體正常體溫的黃金分割點上23℃左右時，恰是人的身心最適度的溫度；醫(yī)學專家也觀察到，當人的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近于0.618時，乃是身心最具快樂歡愉之感的時刻。正常人的心跳在心電圖上也顯示出T波出現(xiàn)的位置恰好大約是一次心跳節(jié)拍的“黃金分割”位置上（如圖）。人體的黃金分割點人體的黃金分割點面部的黃金分割生命的神秘數(shù)字動物界的神秘數(shù)字建筑中的神秘數(shù)字建筑中的神秘數(shù)字我有哪些收獲呢？與大家共分享！學而不思則罔回頭一看，我想說…歸納小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？１、概念：黃金分割、黃金分割點、黃金比、黃金矩形；２、方法（１）判斷黃金分割點的方法（２）作線段黃金分割點的方法。３、延伸：黃金分割在現(xiàn)實生活中的價值與意義。小結(jié)點C是AB的黃金分割點黃金分割點比課后我們要做的是:☆收集身邊的黃金分割的實例,與同伴談談你對黃金分割的收獲與體會；☆通過上網(wǎng)調(diào)查,了解黃金分割在現(xiàn)實生活中的應用；☆完成一件包含黃金分割內(nèi)容的作品。知識象一艘船讓它載著我們駛向理想的……什么是“斐波納契數(shù)列”斐波納契是在解一道關(guān)于兔子繁殖的問題時，得出了這個數(shù)列。假定你有一雄一雌一對剛出生的兔子，它們在長到一個月大小時開始交配，在第二月結(jié)束時，雌兔子產(chǎn)下另一對兔子，過了一個月后它們也開始繁殖，如此這般持續(xù)下去。每只雌兔在開始繁殖時每月都產(chǎn)下一對兔子，假定沒有兔子死亡，在一年后總共會有多少對兔子？在一月底，最初的一對兔子交配，但是還只有1對兔子；在二月底