第2章選擇最大信息的預(yù)報(bào)因子

氣象統(tǒng)計(jì)方法

李麗平南京信息工程大學(xué)大氣科學(xué)學(xué)院2011年9月第二章選擇最大信息的預(yù)報(bào)因子本章主要內(nèi)容概率、條件概率以及預(yù)報(bào)指標(biāo)天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)定量數(shù)據(jù)的指標(biāo)高相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)第一節(jié)概率和條件概率以及預(yù)報(bào)指標(biāo)一、概率1.事件：自然界中的一切現(xiàn)象。

2.頻率：衡量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量指標(biāo)。n次觀測次數(shù)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A的頻率為3.概率：

觀測次數(shù)n足夠大，P(A)穩(wěn)定接近某個(gè)常數(shù)，這就是概率。

概率是事件的總體特征，頻率是事件的樣本值。

二、條件概率和天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)1.概念

在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下計(jì)算事件A的概率，稱為事件A在事件B已出現(xiàn)條件下的條件概率，記為P(A/B)。若事件A、B同時(shí)出現(xiàn)的概率為P(AB),則有

條件概率是統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)天氣預(yù)報(bào)中，往往將A取為所要預(yù)報(bào)的具體內(nèi)容，而將B取為事件A以前時(shí)刻的某個(gè)前期氣象條件。舉例：

用事件A表示長江中下游五站平均的當(dāng)年6月降水小于250mm的情況，事件B代表長江中下游五站當(dāng)年1月平均降水小于22mm的情況。若已知1885－1980年共96年資料統(tǒng)計(jì)得：

P(A)＝69/96＝0.72

P(A/B)＝13/14＝0.93

則當(dāng)1月份觀測五站平均降水小于22mm時(shí)，可預(yù)報(bào)6月降水小于250mm2.天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)必須滿足兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的條件（1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A)

（2）P(A/B)-----1或P(A/B)------0A/B之間有一定聯(lián)系預(yù)報(bào)指標(biāo)有一定準(zhǔn)確率3.事件的獨(dú)立性

如果事件B的出現(xiàn)與否不影響事件A出現(xiàn)的概率，則稱事件A對于事件B是獨(dú)立的，滿足：

P(A)=P(A/B)或者P(AB)=P(A).P(B)

注意：要圓滿地回答A和B是否相互獨(dú)立的問題，應(yīng)知道計(jì)算頻率時(shí)所用的觀測資料的次數(shù)，使用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)理論。第二節(jié)天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.二項(xiàng)分布（1）二分類預(yù)報(bào)：只預(yù)報(bào)事件A出現(xiàn)或者不出現(xiàn)（），又稱為正反預(yù)報(bào)。設(shè)

P(A)=p,，p+q=1

問題：求n次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次的概率。

定義一個(gè)事件B,它在n次試驗(yàn)中，前m次出現(xiàn)A，后面n-m次出現(xiàn),則有:

（2）符合二項(xiàng)分布的三個(gè)條件：

第一：每次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果；第二：試驗(yàn)條件不變，每次試驗(yàn)均有P(A)=p,；第三：試驗(yàn)的獨(dú)立性。2.二項(xiàng)分布在天氣預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

1）計(jì)算天氣現(xiàn)象出現(xiàn)的概率，特別是小概率事件。

2）天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)的檢驗(yàn)天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)的檢驗(yàn)實(shí)際上是反面來檢驗(yàn)該預(yù)報(bào)指標(biāo)的可靠程度，歷史擬合的準(zhǔn)確率從正面說明該指標(biāo)的可靠程度。用二項(xiàng)分布檢驗(yàn)天氣預(yù)報(bào)指標(biāo)，是檢驗(yàn)?zāi)骋粭l件概率所指示的事件是屬于偶然性還是具有規(guī)律性的一種方法。某事件A出現(xiàn)的概率是p，而在條件B時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率是m/n，則

當(dāng)Q值小于0.05或0.01時(shí)，認(rèn)為事件具有“超偶然”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，指標(biāo)可用。當(dāng)Q值大于某上限值時(shí)，偶然性過大，指標(biāo)不可用.Q的含義即作用?第三節(jié)定量數(shù)據(jù)時(shí)的指標(biāo)

狀態(tài)要素：可以用條件概率選擇預(yù)報(bào)因子并且用二項(xiàng)分布檢驗(yàn)預(yù)報(bào)因子的可靠程度。

定量數(shù)據(jù)要素：主要用相關(guān)系數(shù)選擇預(yù)報(bào)因子或因子集，并用t檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)其可靠性。自然界中各現(xiàn)象間存在普遍的關(guān)系。關(guān)系可分為兩種：

確定性關(guān)系：數(shù)學(xué)上的函數(shù)關(guān)系

非確定性關(guān)系：統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)關(guān)系

相關(guān)系數(shù)：度量各現(xiàn)象（各要素）間相關(guān)程度的量；相關(guān)關(guān)系(類型)不相關(guān)負(fù)線性相關(guān)正線性相關(guān)非線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)完全正線性相關(guān)相關(guān)關(guān)系的描述與測度下面學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容1.簡單相關(guān)系數(shù)2.相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)－t檢驗(yàn)3.自相關(guān)系數(shù)4.復(fù)相關(guān)系數(shù)5.偏相關(guān)系數(shù)一、簡單相關(guān)系數(shù)（pearson相關(guān)系數(shù)）1.概念描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，一般簡稱為相關(guān)系數(shù)或者點(diǎn)相關(guān)系數(shù)，用r表示。它也做為兩總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)。2.表達(dá)式設(shè)有兩個(gè)變量x，y，觀測值分別為：相關(guān)系數(shù)的幾種表示方式：（1）原始資料：（2）距平（均值為0）（3）標(biāo)準(zhǔn)化距平（標(biāo)準(zhǔn)化后資料均值為0，均方差為1）此刻,相關(guān)系數(shù)就是協(xié)方差3.幾點(diǎn)重要理解：(1)相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化變量的協(xié)方差。

(2)(3)絕對值越大，表示變量之間關(guān)系越密切。當(dāng)r>0，表明兩變量呈正相關(guān)，越接近1.0,正相關(guān)越顯著；當(dāng)r<0，表明兩變量呈負(fù)相關(guān)，越接近-1.0,負(fù)相關(guān)越顯著；當(dāng)r=0，則表示兩變量相互獨(dú)立。

計(jì)算出的相關(guān)系數(shù)是否顯著，需要經(jīng)過顯著性檢驗(yàn)。取值及其意義-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加正相關(guān)程度增加（4）相關(guān)系數(shù)的校正

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中大樣本定理，樣本量大于30才有統(tǒng)計(jì)意義。當(dāng)樣本量較小時(shí)，計(jì)算所得相關(guān)系數(shù)可能會(huì)離總體相關(guān)系數(shù)甚遠(yuǎn)。這時(shí)，可以用計(jì)算無偏相關(guān)系數(shù)加以校正。4.相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)（huangandweip36）樣本相關(guān)是否意味著總體相關(guān)？

正態(tài)總體的相關(guān)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是兩個(gè)變量間或不同時(shí)刻間觀測數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)。所謂相關(guān)檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)ρ=0的假設(shè)是否顯著。在假設(shè)總體相關(guān)系數(shù)ρ=0成立條件下，樣本相關(guān)系數(shù)r的概率密度函數(shù)正好是t分布的密度函數(shù)。于是，就可以用t檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)。

（1）t檢驗(yàn)在原假設(shè)ρ=0的條件下，統(tǒng)計(jì)量符合自由度為n-2的t分布.給定信度α和樣本相關(guān)系數(shù)r，根據(jù)自由度查出,若，即

否定ρ=0，總體相關(guān)。接受ρ=0，總體非相關(guān)。（2）相關(guān)系數(shù)表在氣象統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)中，選擇因子往往需要計(jì)算很多相關(guān)系數(shù)，逐個(gè)如上法檢驗(yàn)很麻煩。實(shí)際上，在樣本量固定情況下，可以計(jì)算統(tǒng)一的判別標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)，若，則通過顯著性的t檢驗(yàn)。的計(jì)算過程如下：由計(jì)算出：

樣本容量固定時(shí)，通過檢驗(yàn)的t值應(yīng)該至少等于，故有式中，就是通過檢驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)臨界值。實(shí)際應(yīng)用中,若已知自由度（n-2）和顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)表即可。

舉例：t檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)表檢驗(yàn)思考：置信度和置信水平的區(qū)別？華南前汛期區(qū)域平均強(qiáng)降水量EOF第一時(shí)間系數(shù)華南前汛期區(qū)域平均強(qiáng)降水量EOF第一時(shí)間系數(shù)與前冬太平洋SSTA相關(guān)系數(shù)分布海溫指數(shù)與華南前汛期強(qiáng)降水量相關(guān)分布圖t分布表相關(guān)系表二、自相關(guān)系數(shù)(huangP16,補(bǔ)充例子)1.概念

衡量氣象要素不同時(shí)刻之間的關(guān)系密切程度的量是自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)。

2.表達(dá)式

設(shè)一時(shí)間序列t=1,2,…,n），r(j)：時(shí)間間隔長度為j=t2-t1(t2>t1)的自相關(guān)系數(shù)；s(j)：自協(xié)方差；落后相關(guān)系數(shù)：j為正數(shù)時(shí)；（后一個(gè)x比前一個(gè)落后j）超前相關(guān)系數(shù)：j為負(fù)數(shù)時(shí)。（相對概念）或者其中，、s為樣本（容量n）的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。舉例2月1月12月12月舉例2計(jì)算步驟：（3）u檢驗(yàn)----自相關(guān)系數(shù)（wei附表1b）

遵循N(0,1)的正態(tài)分布（wei書中有表）。通過檢驗(yàn)可以判斷氣候變量是否具有持續(xù)性。當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)用。也可以用t檢驗(yàn)。

三、落后交叉協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)1.概念

衡量兩個(gè)變量不同時(shí)刻之間的相關(guān)密切程度的量，常用落后交叉協(xié)方差和落后交叉相關(guān)系數(shù)表示。2.表達(dá)式

設(shè)和（t=1,2,…,n），分別為兩個(gè)時(shí)

間序列，則對時(shí)間間隔j的落后交叉協(xié)方差為：相應(yīng)的落后交叉相關(guān)系數(shù)為

交叉協(xié)方差的分母也可以為n。舉例：12月的氣溫與落后1年的1月氣溫交叉相關(guān)系數(shù)12月1月2月

第四節(jié)高自相關(guān)變量間的相關(guān)系數(shù)

及其統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（1）兩個(gè)變量無持續(xù)性（非高自相關(guān)）---------t檢驗(yàn)（2）兩變量本身有強(qiáng)持續(xù)性或高自相關(guān)，t檢驗(yàn)的自由度不能用，需要計(jì)算有效自由度，其中其中，

分別是變量x、y的自相關(guān)系數(shù)，j為滯后時(shí)間，j通常取到n的一半，*表示標(biāo)準(zhǔn)化。海表溫度和南方濤動(dòng)指數(shù)都具有很強(qiáng)的持續(xù)性，計(jì)算相關(guān)時(shí)需要調(diào)整自由度。T=3.43，有效自由度n/T=33

第五節(jié)偏相關(guān)系數(shù)1.