第五單元第3講 解直角三角形

第五講

圖形的變換第3講

解直角三角形汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試備考課題組一.銳角三角函數(shù)

在Rt△ABC中,∠C=90o,斜邊為c，a、b分別是

∠A的對邊和鄰邊,則【知識回顧】

30o45o60osinAcosAtanA知識回顧

典例精析

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課后訓(xùn)練

小結(jié)1二.特殊三角函數(shù)值注意:30o、45o、60o的三角函數(shù)值是中考的必考考點(diǎn),其函數(shù)值是利用數(shù)形結(jié)合的方法推導(dǎo)的,要求在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行識記．

三.解直角三角形1.解直角三角形是指由直角三角形中的已知元素,求出

的過程．2.直角三角形邊角關(guān)系．在Rt△ABC中,∠C=90o,其他五個元素之間的關(guān)系如下:(1)三邊關(guān)系:a2+b2=c2（勾股定理）(2)銳角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90o3.解法分類:(1)已知斜邊和一個銳角解直角三角形；(2)已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；(3)已知兩邊解直角三角形．【知識回顧】其他未知元素知識回顧

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小結(jié)四．解直角三角形的應(yīng)用1.仰角、俯角:在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做

，在水平線下方的角叫做

．2.坡角:把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．3.坡度:坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度（或叫做

），一般用i表示．即

，常寫成i=1:m的形式．4.坡度i與坡角α之間具有關(guān)系為

．

【知識回顧】仰角俯角坡比i=tanα知識回顧

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小結(jié)【典例精析】例1.在正方形網(wǎng)格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值為（

）

A．B．C．D．分析：結(jié)合圖形特點(diǎn)求出

∠α＝45°,解：選Bα知識回顧

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小結(jié)B【典例精析】例2.為打擊索馬里海盜,保護(hù)各國商船的順利通行,我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù).某天我護(hù)航艦正在某小島A北偏西45o并距該島20海里的B處待命.位于該島正西方向C處的某外國商船遭到海盜襲擊,船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東60o的地方有我軍護(hù)航艦(如圖所示),便發(fā)出緊急求救信號.(結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：)CAB60o45o北北知識回顧

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小結(jié)【典例精析】CAB60°45°北北D解:由圖可知,∠ACE=30o,∠BAC=45o作BD⊥AC于D(如右圖)在Rt△ADB中,AB=20在Rt△BDC中,∠ACE=30o∴0.47×60=28.2≈28(分鐘)答:我護(hù)航艦約需28分鐘就可到達(dá)該商船所在的位置C.知識回顧

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小結(jié)3．圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯從

點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是（

）A．m B．4mC．mD．8m【課堂演練】

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90o

，BC=1，AB=2，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．C．D．2.已知在Rt△ABC,,則tanB的值為()

A． B． C． D．

DABABCD150°h知識回顧

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小結(jié)5．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是(

)【課堂演練】4.如圖，菱形ABCD的周長為20cm，

DE⊥AB，垂足為E，,則下列

結(jié)論中正確的個數(shù)為（

）①DE=3cm；②EB=1cm；③．A．3個 B．2個C．1個D．0個ABCDEAD知識回顧

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小結(jié)6．已知α為銳角，且，則α等于(

)Ａ．50o

Ｂ．60o

Ｃ．70o

Ｄ．80oC7．如圖AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB=()【課堂演練】A8.如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的

距離,在A點(diǎn)測得∠BAD=30o,在C點(diǎn)測得

∠BCD=60o,又測得AC=50米,則小島B到公

路AD的距離為()米．A．25 B． C． D．BCADB9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2則cosA的值是

．知識回顧

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小結(jié)(第7題圖)10.某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平地面的垂直距離為

米，則這個坡面的坡度為________．11.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電

線桿底部B與鋼纜固定點(diǎn)C的距離為4米，

鋼纜與地面的夾角為45o，則這條鋼纜AC長

是

米．(結(jié)果保留根號)【課堂演練】1:212．小明同學(xué)在東西方向的沿江大道A處，測得江中燈塔P在北偏東60°方在A處正東400米的B處，測得江中燈塔P在北偏東30°方向上，則燈塔P到沿江大道的距離為_________米．ABC(第11題圖)知識回顧

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小結(jié)13.長為4m的梯子搭在墻上與地面成45o角，作業(yè)時調(diào)整為60o角(如圖所示),則梯子的頂端沿墻面升高了

m．【課堂演練】14.計算解：原式=1知識回顧

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小結(jié)【課堂演練】15.如圖,線段AB、DC分別表示甲、乙

兩建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,從B點(diǎn)

測得D點(diǎn)的仰角α為60o從A點(diǎn)測得D點(diǎn)

的仰角β為30o已知甲建筑物高AB=36米.

(1)求乙建筑物的高DC;(2)求甲、乙兩建筑物之間的距離BC(結(jié)果精確到0.01米).(參考數(shù)據(jù)：)D乙CBA甲解:(1)過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E,根據(jù)題意,得∠DBC=∠α=60o,∠DAE=∠β=30oAE=BC,EC=AB=36米設(shè)DE=x,則DC=DE+EC=x+36在Rt△AED中,tan∠DAE=tan30o在Rt△DCB中，

∴3x=x+36

x=18∴DC=54(米)知識回顧

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小結(jié)E【課堂演練】16.如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．(1)求觀測點(diǎn)B到航線l的距離；(2)求該輪船航行的速度

（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：,,,

）知識回顧

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小結(jié)O【課堂演練】解:(1)設(shè)AB與l交于點(diǎn)O在Rt△AOD中,∠OAD=60o,AD=2又∵AB=10∴OB=AB–OA=6在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60o∴BE=OB·cos60o=3(km)∴觀測點(diǎn)B到航線l的距離為3km(2)在Rt△AOD中，

在Rt△BOE中，

在Rt△CBE中，

∠CBE=76o,BE=3∴CE=BE·tan∠CBE=3tan76o答：該輪船航行的速度約為40.6km/h知識回顧

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小結(jié)17.某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測量湘江寬度的活動．如圖，他們在河?xùn)|岸邊的A點(diǎn)測得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到C點(diǎn)處，測得B在點(diǎn)C的南偏西60o方向上，他們測得的湘江寬度是多少米？

(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：

，)【課后訓(xùn)練】北東西南CAB解:由題意得:△ABC中,

∠BAC=90o,∠ACB=60o,AC=550，AB=AC·tan∠ACB答：他們測得湘江寬度約為953米

知識回顧

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小結(jié)18.有一水庫大壩的橫截面是梯形ABCD,

AD//BC,EF為水庫的水面,點(diǎn)E在DC上,

某課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水

的深度,他們測得背水坡AB的長為12米,迎水坡上DE的長為2米,∠BAD=135o,∠ADC=120o,求水深.（精確到0.1米，)【課后訓(xùn)練】解:分別過A、D作AM⊥BC于M,DG⊥BC于G過E作EH⊥DG于H,則四邊形AMGD為矩形∵AD//BC,∠BAD=135o,∠ADC=120o∴∠B=45o,∠DCG=60o,∠GDC=30o在Rt△ABM中，

在Rt△DHE中，

答：略知識回顧

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小結(jié)19.已知:如圖,有一塊含30o的直角三角板

OAB的直角邊長BO的長恰與另一塊等

腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,

把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,

且AB=3.(1)若雙曲線的一個分支恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求雙曲線的解析式;(2)若把含30o的直角三角板繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好與x軸重疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′,試求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).知識回顧

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小結(jié)AOBCDA’xy解:(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30o∴∠OAB=60o【課后訓(xùn)練】知識回顧

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小結(jié)(2)在Rt△OBA中,

∠AOB=30o,AB=3AOBCDA’xy∴OA=6由題意得:∠AOC=60o在Rt△OCD中,∠DOC=45o【課后訓(xùn)練】ACDEFB21.某旅游區(qū)有一個景觀奇異的望天洞，D點(diǎn)是洞的入口，游人從入口進(jìn)洞游覽后，可經(jīng)山洞到達(dá)山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回山腳下的B處．在同一平面內(nèi)若測得斜坡的長為100米，坡角∠DBC=10°，在D處測得的仰角∠ABC=40°，在D處測得的A仰角∠ADF=85°，過D點(diǎn)作地面BE的垂線，垂足為C．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求索道的長（結(jié)果保留根號）知識回顧

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小結(jié)解:(1)∵DC⊥CE,∴∠BCD=90o又∵∠DBC=10o,∴∠BDC=80o∵∠ADF=85o∴∠ADB=360o–80o–90o–85o=105o(2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G在Rt△GDB中,∠GBD=40o–10o=30o∴∠BDG=90o–30o=60o又∵BD=100，

在Rt△ADG中,∠GDA=105o–60o=45o∴GD=GA=50知識回顧

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小結(jié)ACDEFBG21.在