第五章：項目不確定性評估

項目評估學(xué)第五章：項目的不確定性評估第五章：項目的不確定性評估5.1不確定性分析概述5.2盈虧平衡分析評估5.3敏感性分析評估5.1不確定性分析概述1、不確定性分析的必要性技術(shù)方案進行經(jīng)濟分析大多是前瞻性的，即在方案實施之前進行方案評價或方案比選，這種評價或比選是通過分析方案現(xiàn)金流量來進行的，而方案現(xiàn)金流量是來自對方案技術(shù)經(jīng)濟要素的預(yù)測或估算，不管采用何種方法預(yù)測或估算，由于不確定因素的影響，預(yù)測或估算的結(jié)果都不可能與未來的實際情況完全相符，僅憑一種預(yù)測或估算的結(jié)果作確定性分析是不可靠的。一旦某些因素發(fā)生變化，原來的評價結(jié)論或比選結(jié)果就可能不成立。因此有必要提前對方案的不確定性進行分析研究，了解方案的風(fēng)險大小，提出風(fēng)險控制措施。2、不確定性分析的目的⑴分析技術(shù)方案總體風(fēng)險的大小，以確定技術(shù)方案最佳的經(jīng)營規(guī)模；⑵分析各影響因素對評價指標的敏感性大小，找出敏感因素，提出對其重點控制的措施；⑶分析技術(shù)方案相對于各因素的可行域，即保證技術(shù)方案可行各因素的變動范圍；⑷研究各種不確定因素變化可能性的大小，分析不確定因素在一定概率分布的前提下的技術(shù)方案評價與比選。5.1不確定性分析概述3、不確定性的根源⑴技術(shù)方案本身的不確定性△技術(shù)方案本身可能存在缺陷△技術(shù)進步使原有技術(shù)提前淘汰⑵所處環(huán)境的不確定性△國際國內(nèi)政治形勢的不確定性(如國內(nèi)政局、政策和國際關(guān)系的變化等)△國際國內(nèi)經(jīng)濟形勢的不確定性(如金融危機、物價波動、失業(yè)率上升等)⑶分析方法的局限性△數(shù)據(jù)不足、數(shù)據(jù)失真、不現(xiàn)實或不準確的假設(shè)△預(yù)測或估算方法存在誤差△存在不可計量的因素5.1不確定性分析概述4、不確定性分析的方法⑴盈虧平衡分析——通過對產(chǎn)量、成本和利潤之間相互制約關(guān)系的分析，找出盈虧平衡點，對比技術(shù)方案的設(shè)計規(guī)模，判斷技術(shù)方案總體風(fēng)險大??；⑵敏感性分析——通過不確定因素的數(shù)值變動，分析評價指標和評價結(jié)論的變化，判斷不確定因素敏感性的大?。虎歉怕史治觥芯坎淮_定因素的概率分布，分析不確定因素在一定概率分布前提下的技術(shù)方案的評價與選擇。本節(jié)主要探討盈虧平衡分析和敏感性分析法。5.1不確定性分析概述1、盈虧平衡分析的原理盈虧平衡分析是通過技術(shù)方案實施后正常年份的產(chǎn)品產(chǎn)量、生產(chǎn)成本、產(chǎn)品售價和盈利之間關(guān)系進行分析，確定盈虧平衡點，分析盈虧平衡點對技術(shù)方案經(jīng)濟效果評價可靠性的影響。盈虧平衡分析是建立在成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)分析基礎(chǔ)上的。根據(jù)這些函數(shù)的特點，可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析，前者要求三類函數(shù)均為線性函數(shù)，只要成本函數(shù)和收入函數(shù)有一個是非線性，那么就稱為非線性盈虧平衡分析。5.2盈虧平衡分析2、線性盈虧平衡分析線性盈虧平衡分析的三類函數(shù)是：①成本函數(shù)C=F+v·Q②收入函數(shù)R=p·Q③利潤函數(shù)I=R－C

I=p·Q－(F+v·Q)

I=(p－v)·Q－FCRF0Q0Q虧損區(qū)CR盈利區(qū)BEP式中：F—總固定成本；v—單位變動成本；p—單位售價；Q—產(chǎn)品產(chǎn)量(或銷量)；C—總成本；R—總銷售收入；I—利潤。5.2盈虧平衡分析盈虧平衡點就是利潤為零的點，即保本點或臨界點，可以用不同的方法表示。由I=(p－v)·Q－F=0可得①用產(chǎn)量表示

②用銷售收入表示③用單位售價表示④用生產(chǎn)能力利用率表示

Qc—表示設(shè)計生產(chǎn)能力⑤經(jīng)營安全度

盈虧平衡點(BEP:Break-evenPoint)【例1】某工程設(shè)計生產(chǎn)能力為12.5萬噸/年，單位產(chǎn)品售價(不含稅)520元/噸，總固定成本1600萬元，單位變動成本270元/噸，求盈虧平衡點和經(jīng)營安全度。解：①盈虧平衡產(chǎn)量BEPQ=16000000/(520－270)=64000(噸)=6.4(萬噸)②盈虧平衡銷售收入BEPR=64000×520=33280000(元)=3328(萬元)③盈虧平衡價格BEPp=16000000/125000+270=398(元/噸)④盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率BEPα=6.4/12.5×100%=51.2%⑤經(jīng)營安全度A=|12.5－6.4|/6.4=0.953應(yīng)用舉例3、非線性盈虧平衡分析由于變動成本的非線性變化和競爭性市場的價格變化，使得成本函數(shù)和收入函數(shù)都可能呈現(xiàn)非線性特征。常見的函數(shù)形式是一元二次函數(shù)，即：①成本函數(shù)C=a0+a1·Q+a2·Q2

②收入函數(shù)R=b1·Q－b2·Q2③利潤函數(shù)I=R－C

I=－(a2+b2)Q2－

(a1－b1)Q－a0

非線性盈虧平衡分析包括:①盈虧平衡產(chǎn)量(即I=0時的產(chǎn)量)②最大盈利產(chǎn)量(即利潤最大時的產(chǎn)量)③最大盈利額5.2盈虧平衡分析盈虧平衡產(chǎn)量由I=－(a2+b2)Q2－

(a1－b1)Q－a0=0得a0CR0Q1QmaxIQ2QCR非線性盈虧平衡分析原理【例2】已知某產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)和銷售函數(shù)分別為:C=180000+100Q+0.01Q2R=300Q－0.01Q2求盈虧平衡產(chǎn)量、最大盈利產(chǎn)量和最大盈利額。解：①盈虧平衡產(chǎn)量由I=0得：－0.02Q2+200Q－180000=0即：Q2－10000Q+9000000=0解得Q1=1000Q2=9000②最大盈利產(chǎn)量③最大盈利額MaxI=－0.02×50002+200×5000+180000=320000應(yīng)用舉例4、多產(chǎn)品多方案盈虧平衡分析以上是針對單一產(chǎn)品的盈虧平衡分析，投資項目如果涉及多種產(chǎn)品應(yīng)當(dāng)怎樣分析？如果不是對單一方案的評價，而是對多個方案的比較，又該如何分析？下面來看一個實例。【例3】某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品X與Y，可以采用兩種設(shè)備進行生產(chǎn)，月成本數(shù)據(jù)測算如表，X單價為12元，Y的單價為16元，兩種產(chǎn)品的月銷售量是不確定的，如何選擇生產(chǎn)設(shè)備？設(shè)備固定成本單位變動成本XYA20000711B300003115.2盈虧平衡分析解：設(shè)X、Y分別代表兩種產(chǎn)品的月銷量，兩方案的利潤函數(shù)分別為：

IA=(12－7)X＋(16－11)Y－20000=5X+5Y－20000IB=(12－3)X＋(16－11)Y－30000=9X+5Y－30000

當(dāng)盈虧平衡時，A：Y=4000－XB：Y=6000－1.8X

聯(lián)立求解:

X=2500,Y=1500,應(yīng)用舉例2500X1500BAY40006000333340001、敏感性分析的涵義敏感性分析(SensitivityAnalysis)是通過分析投資方案實施過程中或者實施以后各種不確定因素(如投資、成本、產(chǎn)量、售價、基準收益率和壽命期等)發(fā)生變動時，對經(jīng)濟效果評價指標(如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率、投資回收期等)的影響，從中找出敏感因素，確定其影響程度，采取措施控制敏感因素的變動范圍，以達到降低風(fēng)險的目的。敏感性分析根據(jù)同時變動因素的個數(shù)不同分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析,前者假定只有一個因素變動，其余因素不變，分析該因素對評價指標的影響；后者是考慮兩個或兩個以上的因素同時變動時，對評價指標的影響。5.3敏感性分析2、敏感性分析的目的⑴確定影響投資方案(或技術(shù)方案)經(jīng)濟效果的敏感因素；⑵對各影響因素進行排序，對敏感度大的因素進行重點控制；⑶分析影響因素作最有利和最不利的變動時，評價指標保持可行的范圍，即投資方案相對于該因素的可行域；⑷在多方案比較時，分析各投資方案對同一因素的敏感度的大小，選擇敏感度小(即風(fēng)險小)的投資方案。5.3敏感性分析

3、敏感性分析的原理以單因素分析說明之設(shè)投資方案的經(jīng)濟效果(具體表現(xiàn)為某一指標值)為y,它是有關(guān)因素變量(如投資、成本、產(chǎn)量、價格等)x1,x2,…,xm的函數(shù)，經(jīng)測算可以得到一組估計值(x10,x20,…,xm0)，那么按這一組估計值計算的經(jīng)濟效果的指標值就為y0=f(x10,x20,…,xm0)，如果讓其中某個因素xj作較小的變動，即從xj0變動到xj1，其他因素不變，則指標值的變化為：Δyj=f(x10,x20,…,xj1,…,xm0)－(x10,x20,…,xj0,…,xm0)

根據(jù)Δyj的大小，我們可以判斷評價指標對第j個因素的敏感程度，如果Δyj很大，說明該指標y對xj的變化很敏感，反之則不敏感。5.3敏感性分析需要指出的是，僅讓不確定因素作絕對變動，所得指標值變動的大小并不能完全說明敏感性的大小。比如，分別讓xj和xk作微小變動，所得Δyj和Δyk的大小，并不能說明y對xj與xk的敏感性孰大孰小，因為xj與xk的變動未必一樣，而且它們的物理意義也不盡相同。鑒于此，我們引入一個無量綱的數(shù)α表示任一因素的相對變化程度，即α=|Δxj|/xj=|xj1－xj0|/xj0，xj就從xj0變動到xj0(1+α)，其他因素不變，那么指標值的變化就為：

Δyj(α)=f(x10,x20,…,xj0(1+α),…,xm0)－f(x10,x20,…,xj0,…,xm0)

這樣Δyj(α)的大小，就完全可以說明經(jīng)濟效果指標對第j個因素敏感程度的大小。α通常取百分數(shù)，可正可負，但絕對值一般不超過1，可取±5%，±10%，±15%，±20%，…敏感性分析的原理4、敏感程度的度量—敏感度用y代表某種經(jīng)濟效果評價指標，xj代表第j個影響因素。那么y=f(x1,x2,…,xj,…,xm)

則敏感度

根據(jù)敏感度的大小可以判斷評價指標對各因素的敏感程度。由于比較各因素敏感性大小時，相對變化程度α的取值都相同，而y0是在確定狀態(tài)下的評價值，所以βj的大小比較等價于Δyj(α)大小的比較。Δyj(α)=α·y0·βj因此在實際分析時通常只計算Δyj(α)，而不必計算βj值。5.3敏感性分析5、敏感性分析的步驟⑴確定敏感性分析具體的經(jīng)濟效果指標。如NPV，IRR，Pt或其他指標。⑵選擇不確定性因素。如投資、成本、產(chǎn)量、價格、建設(shè)期、貸款利息等。⑶分析計算不確定因素的敏感度或經(jīng)濟效果指標變動值。固定其他因素，變動其中一個或幾個因素，計算敏感度或經(jīng)濟效果指標變動值。⑷根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)合圖形分析，尋找敏感因素。把計算結(jié)果描在敏感性分析圖上，根據(jù)曲線在某處切線斜率的大小可以找出敏感因素。⑸綜合分析，采取對策。針對敏感因素，提出防止其作不利變動的措施。5.3敏感性分析5.3敏感性分析6、單因素敏感性分析單因素敏感性分析是每次只變動一個因素，假定其他因素不變，研究該因素變化對經(jīng)濟效果的敏感程度。【例4】設(shè)有一個投資方案，各項估計數(shù)據(jù)如下表，因投資業(yè)已籌齊，無須作敏感性分析，其他因素都是不確定的，須對它們作敏感性分析。因素變量初始投資P年收入R年支出D壽命期N基準收益率i0殘值L估計值1500003500030001012%2000應(yīng)用舉例解：⑴選擇NPV為經(jīng)濟效果指標。NPV(ic)=－P+(R－D)(P/A,ic,N)+L(P/F,ic,N)

①設(shè)年收入R變動的百分數(shù)為α，其他因素不變，那么根據(jù)上式

NPV(α)=－150000+[35000(1+α)－3000](P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=－150000+[35000(1+α)－3000]×5.65+20000×0.322=37240+197750α

α分別取±5%,±10%,±15%,±20%時，計算可得實例求解②設(shè)年支出D變動的百分數(shù)為α，其他因素不變，那么根據(jù)上式

NPV(α)=－150000+[35000－3000(1+α)](P/A,12%,10)+20000(P/F,12%,10)=－150000+[35000－3000(1+α)]×5.65+20000×0.322=37240－16950α

α分別取±5%,±10%,±15%,±20%時，計算可得：實例求解③設(shè)年殘值L變動的百分數(shù)為α，其他因素不變，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)(P/A,12%,10)+20000(1+α)(P/F,12%,10)=－150000+32000×5.65+20000(1+α)×0.322=37240+6440α

α分別取±5%,±10%,±15%,±20%時，計算可得：可見，上述因素對NPV的影響是線性的，而基準收益率和壽命期的影響是非線性的。實例求解敏感性分析圖實例求解④設(shè)壽命期N變動的百分數(shù)為α，其他因素不變，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)[P/A,12%,10(1+α)]+20000[P/F,12%,10(1+α)]=－150000+32000×[P/A,12%,10(1+α)]+20000×[P/F,12%,10(1+α)]

α分別取±10%,±20%時，計算可得：⑤設(shè)基準收益率ic變動的百分數(shù)為α，其他因素不變，那么NPV(α)=－150000+(35000－3000)[P/A,12%(1+α),10]+20000[P/F,12%(1+α),10]=－150000+32000×[P/A,12%(1+α),10]+20000×[P/F,12%(1+α),10]

α分別取±10%,±20%時，計算可得：實例求解敏感性分析圖⑵以IRR為經(jīng)濟效果指標

7、多因素敏感性分析多因素敏感性分析是每次同時變動兩個或兩個以上因素，其他因素不變，研究變動的因