第五章卡平方檢驗

第五章2檢驗一、2統(tǒng)計數(shù)1.什么是2統(tǒng)計數(shù)在符合二項分布的試驗資料中，樣本觀察次數(shù)和依一定概率計算出的理論次數(shù)之間常常存在一定的差異，這些差異是否表示實際試驗結(jié)果不符合具有同一概率的理論假設(shè)呢？為了測驗這種差異是否屬于隨機(jī)抽樣誤差，或者說測驗觀察次數(shù)和理論次數(shù)的符合性，需要計算一個新的統(tǒng)計數(shù)。為了比較觀察次數(shù)與理論次數(shù)的符合程度，以A代表觀察次數(shù)，T代表理論次數(shù)，各組A－T的數(shù)值相加總和等零，不能反映觀察次數(shù)與理論次數(shù)相差的大小。與計算SS的原理相似，把A－T的數(shù)值平方，即可消除負(fù)號，再累積各(A－T)2，觀察次數(shù)與理論次數(shù)相差愈大，則(A－T)2的值愈大，反之則愈小。如果各組的(A－T)2除以相應(yīng)的理論次數(shù)(A－T)2/T，變絕對數(shù)為相對數(shù)，就可進(jìn)行合并和比較。各種試驗資料的分組數(shù)不同，在得到各組的(A－T)2/T的數(shù)值后，再將其加而得總和，并以2表示。k為組數(shù)，Ai為第i組的實際觀察次數(shù)，Ti為第i組的理論次數(shù)，可見2是度量實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度的一個統(tǒng)計數(shù)，2值愈小，實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)就愈接近。所以2

的值定義為：（5-1）花色觀察次數(shù)A理論次數(shù)TA-T(A-T)2/T紅色705696.75+8.250.0977白色224232.25-8.250.2931合計92992900.3908表5－1豌豆雜交F2花色分離的實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)將表5－1資料代入式5－1可算得2=0.3908。表示實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)比較接近。2值下限為0，表示觀察次數(shù)與理論次數(shù)完全相符；上限為+，表示觀察次數(shù)和理論次數(shù)的差異增大時，2值也增大。但增大到什么程度才能判斷差異的顯著性，則必須了解2的分布和進(jìn)行假設(shè)測驗。2.

2的連續(xù)性矯正2分布是連續(xù)性的，df=k-1，而次數(shù)資料是間斷性的。由間斷性資料算得的2值有偏大的趨勢，尤其在df=1時偏差較大，需作適當(dāng)?shù)某C正。方法是將實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)的差數(shù)的絕對值都減去0.5，然后再平方進(jìn)行計算，并用2c表示之。如下式。當(dāng)df2時，可不做連續(xù)性矯正。當(dāng)df>30時，2分布已近于正態(tài)分布，此時可用u檢驗代替2檢驗。(5－2)二、適合性檢驗1.適合性檢驗的意義判斷實際觀察的屬性類別是否符合已知的屬性類別的分配理論或?qū)W說的假設(shè)檢驗稱為適合性檢驗。在遺傳學(xué)中，常用2測驗法來決定所得實驗結(jié)果是否與孟德爾遺傳規(guī)律或其他定律相符合。適合性檢驗的無效假設(shè)一般是實際數(shù)據(jù)資料與理論假設(shè)相符合。

例：紫色大豆愈白花大豆雜交F1全為紫花，F(xiàn)2出現(xiàn)分離，在F2中共觀察1650株，其中紫花1260株，白花390株。問這一結(jié)果是否符合孟德爾3:1分離遺傳規(guī)律。這是一個適合性檢驗問題。K=2，df=2-1=1，須進(jìn)行連續(xù)性矯正。檢驗步驟如下：（1）提出假設(shè)。H0:

兩性狀符合3:1分離比例。（2）計算理論次數(shù)。紫花T1＝1650×3/4＝1237.5

白花T2＝1650×1/4＝412.52.適合性檢驗的方法性狀觀察次數(shù)A理論次數(shù)T紫花12601237.5白花390412.5合計16501650表5－2c2計算表（3）計算c2。將觀察次數(shù)與理論次數(shù)代入式5－2，得：（4）統(tǒng)計推斷 當(dāng)df＝1時，查2值表得20.05(1)＝3.84，實際計算的2值小于查表的2值，p>0.05，故接受無效假設(shè)，表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)沒有顯著差異。大豆花色在F2代符合3:1分離遺傳規(guī)律。例：兩對等位基因控制的兩對相對性狀遺傳，如果兩對等位基因完全顯性且無連鎖，則F2的四種表現(xiàn)型在理論上應(yīng)有9:3:3:1的比例。有一水稻遺傳試驗，以稃尖有色非糯品種與稃尖無色糯性品種雜交，其F2的觀察結(jié)果為稃尖有色非糯491株(A1)，稃尖有色糯稻76株(A2)，稃尖無色非糯90株(A3)，稃尖無色糯稻86株(A4)。試檢驗實際觀察結(jié)果是否符合9:3:3:1的理論比例。本例是一個適合性檢驗的問題，由于屬性類別數(shù)k=4，自由度df=k-1=4-1=3＞1，不必進(jìn)行連續(xù)性矯正，利用（5-1）式計算2

。（1）提出假設(shè)

H0：實際觀察次數(shù)之比符合9:3:3:1的理論比例；

HA：實際觀察次數(shù)之比不符合9:3:3:1的理論比例。（2）計算理論次數(shù):在無效假設(shè)成立的條件下，根據(jù)理論比例9:3:3:1計算理論次數(shù)：稃尖有色非糯的理論次數(shù)：T1=743×9/16=417.94；稃尖有色糯稻的理論次數(shù)：T2=743×3/16=139.31；稃尖無色非糯的理論次數(shù)：T3=743×3/16=139.31；稃尖無色糯稻的理論次數(shù)：T4=743×1/16=46.44， 或T4=743-417.94-139.31-139.31=46.44。（3）計算2

：將實際觀察次數(shù)A1、A2、A3、A4與理論次數(shù)T1、T2、T3、T4代入（5－1）式，得：（4）統(tǒng)計推斷當(dāng)自由度df=3時， ，因?qū)嶋H計算的2=92.71＞11.34，故p＜0.01，否定H0，接受HA，表明該水稻稃尖和糯性性狀在F2的實際觀察次數(shù)之比極顯著不符合9:3:3:1的理論比例。這一結(jié)果表明，該兩對等位基因并非完全顯性、無連鎖。三、獨立性檢測驗

1.獨立性檢驗的意義 對于次數(shù)資料，還可分析兩類因子是相互獨立還是彼此相關(guān)。例如研究玉米種子滅菌與否和果穗是否發(fā)病有無關(guān)系，若相互獨立，表示種子滅菌和果穗發(fā)病無關(guān)，處理無效果；反之則處理有效果。

根據(jù)次數(shù)資料判斷兩類因子相互獨立或彼此相關(guān)的假設(shè)檢驗稱為獨立性檢驗。獨立性檢驗與適合性檢驗是兩種不同的檢驗方法，除了研究目的不同外，還有以下區(qū)別：

（1）獨立性檢驗的次數(shù)資料是按兩因子屬性類別進(jìn)行歸組。而適合性檢驗次數(shù)資料只按某一因子的屬性類別歸組。

（2）適合性檢驗按已知屬性類別分配理論或?qū)W說計算理論次數(shù)。獨立性檢驗在計算理論次數(shù)時沒有現(xiàn)成的理論或?qū)W說可資利用，理論次數(shù)是在兩因子相互獨立的假設(shè)下計算。（3）在適合性檢驗中確定自由度時，只有一個約束條件，自由度為屬性類別數(shù)減1。而在r×c列聯(lián)表的獨立性檢驗中，共有rc個理論次數(shù)，自由度為(r－1)(c－1)。

2.獨立性檢驗的方法（1）提出假設(shè)：無效假設(shè)是，H0兩個變數(shù)相互獨立。（2）計算理論次數(shù)：將次數(shù)資料整理成兩向分組表，在無效假設(shè)成立的條件下算出各項的理論次數(shù)。（3）計算2：由5－2式算得2值。2的自由度為橫行分組數(shù)（r-1）與縱行分組數(shù)（c-1）的乘積，即df=(c-1)(r-1)。（4）統(tǒng)計推斷：2

<2α,df時，接受H0。2>2α,df時，否定H0，即兩個變數(shù)彼此有關(guān)。3.2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗

例：為防治小麥散黑穗病，播種前用某藥劑對小麥種子進(jìn)行滅菌，以未滅菌為對照，結(jié)果為：種子滅菌的76株中有26株發(fā)病，種子未滅菌的384株中有184株發(fā)病。其余未發(fā)病。試分析種子滅菌對防止小麥散黑穗病是否有效？先整理資料如表3－3。處理發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)行總和滅菌26(34.70)50(41.30)76不滅菌184(175.30)200(208.70)384列總和210250460表5－3防止小麥散黑穗病的觀察結(jié)果表中括號內(nèi)為依據(jù)無效假設(shè)成立而計算出的理論次數(shù)。提出假設(shè)。H0:種子滅菌與小麥穗部發(fā)病無關(guān)。

HA:種子滅菌與小麥穗部發(fā)病有關(guān)。計算理論次數(shù)。見表3-3。 種子滅菌的理論發(fā)病次數(shù):T11=76×210/460=34.70

種子滅菌的理論未發(fā)病次數(shù):T12=76-34.70=41.30

未滅菌的理論發(fā)病次數(shù):T21=384×210/460=175.30

未滅菌的理論未發(fā)病次數(shù):T22=250－41.3=208.70計算2值將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式5－2得：統(tǒng)計推斷。 當(dāng)df=1時，查附表得20.05（1）=3.84，20.01（1）=6.63，實際計算的2值居于兩者之間，故0.01<P<0.05，否定無效假設(shè)，表明實際觀察次數(shù)與理論次數(shù)有顯著差異(=0.05)，用該藥劑滅菌對防止小麥散黑穗病有效。4.2×c列聯(lián)表的獨立性檢驗

例：檢測甲、乙、丙三種農(nóng)藥對煙蚜的毒殺效果：用甲農(nóng)藥處理187頭煙蚜，其中37頭死亡，150頭未死亡；用乙農(nóng)藥處理149頭煙蚜，其中49頭死亡，100頭未死亡；用丙農(nóng)藥處理80頭煙蚜，其中23頭死亡，57頭未死亡。試分析這三種農(nóng)藥對煙蚜的毒殺效果是否一致？這是一個2×3列聯(lián)表獨立性檢驗問題，其df=2，不必進(jìn)行連續(xù)性矯正。先將資料整理成列聯(lián)表，見表5－4。表5－4三種農(nóng)藥毒殺煙蚜的死亡情況

甲乙丙行總和死亡數(shù)37(49.00)49(39.04)23(20.96)109未死亡數(shù)150(138.00)100(109.96)57(59.04)307列總和18714980

416提出假設(shè)：

H0：對煙蚜的毒殺效果與農(nóng)藥類型無關(guān)。計算理論次數(shù)：在無效假設(shè)為正確的條件下，計算各個理論次數(shù)，并填在各觀察次數(shù)后的括號中，計算理論值的方法與2×2列聯(lián)表類似。T11=187×109/416=49.00T12=149×109/416=39.04T13=80×109/416=20.96或T13=109-49.00-39.04=20.96

T21=187×307/416=138.00T22=149×307/416=109.96T23=80×307/416=59.04或T23=307-138.00-109.96=59.04計算2值：

將表5－4中的實際次數(shù)、理論次數(shù)代入（5－1）式，得：統(tǒng)計推斷：由自由度df=2查附表，得： ， ，因?qū)嶋H計算的2

=7.69，介于兩者之間，故0.01＜p＜0.05，否定H0，接受HA，說明3種農(nóng)藥對煙蚜的毒殺效果不一致。5.r×c列聯(lián)表的獨立性檢驗

r×c列聯(lián)表是指行因子的屬性類別數(shù)為r（r≥3），列因子的屬性類別數(shù)為c（c≥3）的列聯(lián)表，其一般形式見表5－5。例5：觀察不同密度下某玉米單交種每株穗數(shù)的空稈株、一穗株、雙穗和三穗株分布情況，得結(jié)果于下表，檢驗穗數(shù)分布與密度是否有關(guān)？表5－5不同密度下玉米每株穗數(shù)的分布結(jié)果密度(千株/666.7m2)空稈株一穗株雙穗和三穗株行總和Ti.21222476312460548396476246659289338416765471228列總和T.j7342196190T··

3120這是一個4×3列聯(lián)表獨立性檢驗問題，df=(4-1)×(3-1)=6，不必進(jìn)行連續(xù)性矯正。提出假設(shè)：

H0：穗數(shù)分布與密度無關(guān)；HA：穗數(shù)分布與密度有關(guān)。計算2值：r