第三章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)

第三章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析明確機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法。理解速度瞬心(絕對(duì)瞬心和相對(duì)瞬心)的概念，并能運(yùn)用三心定理確定一般平面機(jī)構(gòu)各瞬心的位置。掌握?qǐng)D解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫鏅C(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。本章教學(xué)目標(biāo)§3-1機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)在已知機(jī)構(gòu)尺寸和原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律的情況下，確定機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和某些構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法§3-2用速度瞬心作機(jī)構(gòu)的速度分析一、速度瞬心◆速度瞬心:是指互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件在任一瞬時(shí)其相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)?！艚^對(duì)瞬心:指絕對(duì)速度為零的瞬心?！粝鄬?duì)瞬心:指絕對(duì)速度不為零的瞬心。即兩構(gòu)件的瞬時(shí)等速重合點(diǎn)構(gòu)件i和j的瞬心用Pij表示二、瞬心的數(shù)目與三心定理1.機(jī)構(gòu)的瞬心的數(shù)目K兩構(gòu)件構(gòu)成一瞬心,由N個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu),其瞬心總數(shù)為K例四桿機(jī)構(gòu)有:N=4(4-1)/2=6個(gè)瞬心2.三心定理:——三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件的三個(gè)瞬心必在同一直線上。如圖,三構(gòu)件應(yīng)有三個(gè)瞬心:P13、P23、P12

其中P13、P23為絕對(duì)瞬心，位于轉(zhuǎn)動(dòng)副中心；P12在哪里呢?構(gòu)件1、2的相對(duì)瞬心P12與P13,P23在一條直線上。用反證法：假設(shè)瞬心P12不在P13與P23的連線上，而在圖中任一點(diǎn)K上，則構(gòu)件1、2在點(diǎn)K的速度VK1

VK2的速度方向，必須分別垂直于P13K、P23K，可見構(gòu)件VK1VK2的速度方向不同。證明:只有當(dāng)P12位于P13、P23的連線上時(shí)，構(gòu)件1及2的重合點(diǎn)的速度方向才能一致，故P12與P13,P23必在同一直線上。即第三個(gè)瞬心P12應(yīng)與P13,P23共線。三、機(jī)構(gòu)中瞬心位置的確定1.直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接兩構(gòu)件的瞬心在轉(zhuǎn)動(dòng)副中心移動(dòng)副聯(lián)接兩構(gòu)件的瞬心在垂直于導(dǎo)路方向的無究遠(yuǎn)處。若既有滾動(dòng)又有滑動(dòng),則瞬心在高副接觸點(diǎn)處的公法線上。若為純滾動(dòng),接觸點(diǎn)即為瞬心；2.不直接相聯(lián)兩構(gòu)件的瞬心位置確定例題1:試確定平面四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的全部瞬心的位置。P34P14P23P12P24P13134ω22解:機(jī)構(gòu)瞬心數(shù)目為:K=6P12、P13、P14、P23、P24、P34四、用瞬心法進(jìn)行機(jī)構(gòu)速度分析例題2:已知：各構(gòu)件尺寸及ω1求：V3及各瞬心。解：K=6，其中P12、P14、P23、P34由定義求得：相對(duì)瞬心P13為曲柄1和滑塊3的等速重合點(diǎn)相對(duì)瞬心P24為連桿2和機(jī)架4的等速重合點(diǎn)故滑塊移動(dòng)速度為因相對(duì)瞬心P13為曲柄1和滑塊3的等速重合點(diǎn)例題3凸輪機(jī)構(gòu)已知：各構(gòu)件尺寸及ω1求：V2及各瞬心解：P12、P13、P23；P13為轉(zhuǎn)動(dòng)副瞬心，P23為移動(dòng)副瞬心，P12：

由于凸輪1和從動(dòng)件2是高副接觸（既有滾動(dòng)又有滑動(dòng)），P12應(yīng)在過M點(diǎn)的n—n線上,且在直線和n—n線的交點(diǎn)處。瞬心P12是凸輪1和從動(dòng)件2的等速重合點(diǎn)，從動(dòng)件的移動(dòng)速度為：例題4P23P24P12P14→∞P34如圖所示的帶有一移動(dòng)副的平面四桿機(jī)構(gòu)中,已知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng),現(xiàn)需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件4的速度v4。解：確定機(jī)構(gòu)瞬心如圖所示234ω2v21例題5已知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng),需確定機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件4的角速度w4。P34P14P23P12P13134ω4ω22解：1、確定機(jī)構(gòu)瞬心如圖稱為機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比2、P24為構(gòu)件2和4的等速重合點(diǎn),故P24例題6設(shè)已知各構(gòu)件尺寸和凸輪的角速度w2，求從動(dòng)件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞解：確定構(gòu)件2和3的相對(duì)瞬心P23§3-3

矢量方程圖解法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析一、矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解法依據(jù)的原理理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的矢量方程2.按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法二、同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系運(yùn)動(dòng)合成原理：一構(gòu)件上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可以看作是隨同該構(gòu)件上另一點(diǎn)的平動(dòng)(牽連運(yùn)動(dòng))和繞該點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)(相對(duì)運(yùn)動(dòng))的合成。

VBVCVCBBC2.實(shí)例分析

已知圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)原動(dòng)件AB的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各構(gòu)件尺寸。求：①圖示位置連桿BC的角速度和其上各點(diǎn)速度。②連桿BC的角加速度和其上C點(diǎn)加速度。分析：原動(dòng)件AB的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，則連桿BC上的B點(diǎn)速度和加速度是已知的，于是可以用同一構(gòu)件兩點(diǎn)間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系求解。（1）

速度求解：

大?。悍较颍?？√?∥xx⊥AB⊥BCcpb②確定速度圖解比例尺μv((m/s)/mm)（逆時(shí)針方向）①由運(yùn)動(dòng)合成原理列矢量方程式極點(diǎn)③作圖求解未知量：求VE大?。悍较颍海俊?？⊥AB⊥EB∥xx⊥EC√?極點(diǎn)cpbe④畫速度多邊形①由極點(diǎn)p向外放射的矢量代表相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)速度；②連接極點(diǎn)以外其他任意兩點(diǎn)的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向與速度的下角標(biāo)相反；③因?yàn)椤鰾CE與△bce對(duì)應(yīng)邊相互垂直且角標(biāo)字母順序一致，故相似，所以圖形bce稱之為圖形BCE的速度影像。cpbe速度多邊形極點(diǎn)大?。悍较颍海俊獭蝬x⊥ABC→B⊥CB?（2）加速度求解步驟：①列矢量方程式因一個(gè)矢量方程可解兩個(gè)未知量,所以可求出aC

求aC②確定加速度比例尺μa((m/s2)/mm)極點(diǎn)③作圖求解未知量：極點(diǎn)求aE因一個(gè)矢量方程可解兩個(gè)未知量,所以可求出aE

④畫加速度多邊形由極點(diǎn)p1向外放射的矢量代表構(gòu)件相應(yīng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度；連接兩絕對(duì)加速度矢量矢端的矢量代表構(gòu)件上相應(yīng)兩點(diǎn)間的相對(duì)加速度，其指向與加速度的下角標(biāo)相反；也存在加速度影像原理。加速度多邊形極點(diǎn)⑤加速度多邊形的特性三、兩構(gòu)件重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系1.依據(jù)原理例求重合點(diǎn)E的速度和加速度

構(gòu)件2的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同構(gòu)件1的牽連運(yùn)動(dòng)和構(gòu)件2相對(duì)于構(gòu)件1的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成。

FE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA

2、依據(jù)原理列矢量方程式大?。悍较颍海俊?⊥EF√∥xx

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA速度FE→F⊥EF√⊥xx∥xx大?。悍较颍骸?？√√？F科氏加速度方向是將vE5E6沿牽連角速度w6轉(zhuǎn)過90o的方向。E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA加速度四、典型例題分析

如圖所示為一偏心輪機(jī)構(gòu)。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸，并知原動(dòng)件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)需求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，滑塊5移動(dòng)的速度vE、加速度aE及構(gòu)件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角加速度a3、a4、a5。解：1.畫出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)bP(a、d、f)（3）求vE3:F2.速度分析：大?。悍较颍?？√?∥xx⊥AB⊥BC用速度影像求解△

BCE∽△bce3e6ce3(e5)bp(a、d、f)（4）求vE6:大?。悍较颍?？√?⊥EF√∥xx

（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF3.加速度分析(1)求aB2:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAFE(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC4及a3、a4大小：方向：√？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CDF(3)求aE3：E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF△BCE∽△b'c'e'3利用影像法求解(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF矢量方程圖解法小結(jié)列矢量方程式第一步要判明機(jī)構(gòu)的級(jí)別：只適用二級(jí)機(jī)構(gòu);

第二步分清基本原理中的兩種類型;

第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個(gè)未知數(shù)。做好速度多邊形和加速度多邊形分清絕對(duì)矢量和相對(duì)矢量，判別指向的規(guī)律，比例尺的選取及單位。注意:速度影像法和加速度影像法的應(yīng)用原則和方向；構(gòu)件的角速度和角加速度的求法；科氏加速度存在條件、大小、方向的確定；機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準(zhǔn)確性與結(jié)果的準(zhǔn)確性直接相關(guān)?！?-4瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運(yùn)用例題3：如圖所示為一搖動(dòng)篩的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。這是一種結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的六桿機(jī)構(gòu)(III級(jí)機(jī)構(gòu))。設(shè)已知各構(gòu)件的尺寸，并知原動(dòng)件2以等角速度w2回轉(zhuǎn)。要求作出機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的速度多邊形。先應(yīng)用三心定理確定出構(gòu)件4的絕對(duì)瞬心位置P14，進(jìn)而確定C點(diǎn)的速度方向。然后再用矢量方程圖解法求解。解題分析：因?yàn)槭荌II級(jí)機(jī)構(gòu)，直接用矢量方程圖解難以求解，所以要瞬心法和矢量方程圖解法綜合運(yùn)用。1.確定瞬心P14的位置2.圖解法求vC、

vD3.利用速度影像法作出vEvC的方向垂直pebdc解題步驟：P14vC例題2：圖示為由齒輪－連桿組合機(jī)構(gòu)。原動(dòng)齒輪2繞固定軸線O轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪3同時(shí)與齒輪2和固定不動(dòng)的內(nèi)齒輪1相嚙合。在齒輪3上的B點(diǎn)鉸接著連桿5。現(xiàn)已知各構(gòu)件的尺寸，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)構(gòu)件6的角速度w6。P13為絕對(duì)瞬心，P23為相對(duì)瞬心，用速度影象原理求出B點(diǎn)速度Vb，再由矢量方程圖解法求出Vc。

解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acP13P23一、復(fù)數(shù)矢量法yx桿矢量的復(fù)數(shù)表示：機(jī)構(gòu)復(fù)數(shù)矢量封閉方程§3-5用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析1.位置分析復(fù)數(shù)虛實(shí)部展開聯(lián)立求解2.速度分析求導(dǎo)復(fù)數(shù)虛實(shí)部展開聯(lián)立求解3.加速度分析求導(dǎo)復(fù)數(shù)虛實(shí)部展開聯(lián)立求解三、矩陣法1.位置分析利用復(fù)數(shù)法的分析結(jié)果只有q2和q3為未知，故可聯(lián)立