第三章位置與坐標(biāo)3.4回顧與思考

第三章位置與坐標(biāo)北師大八年級(jí)《數(shù)學(xué)(上)》3.4回顧與思考學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握確定物體位置的方法及平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；2、會(huì)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣。重點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述物體的位置。難點(diǎn)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)研究圖形的對(duì)稱問(wèn)題。分析生活中確定位置的方法總結(jié)平面內(nèi)確定位置的規(guī)律確定位置的方式及極坐標(biāo)思想平面直角坐標(biāo)系的基本概念各類點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)軸對(duì)稱與坐標(biāo)之間的關(guān)系第三章位置與坐標(biāo)知識(shí)梳理問(wèn)題1.在平面內(nèi)，確定點(diǎn)的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？舉例說(shuō)明。2.平面直角坐標(biāo)系中，如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo)？給定坐標(biāo)，如何確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)？分別舉例說(shuō)明。3.平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)具有什么特點(diǎn)？平行于坐標(biāo)軸的線段上的點(diǎn)，它們的坐標(biāo)之間有什么樣的關(guān)系？分別舉例說(shuō)明。知識(shí)梳理問(wèn)題4．平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有怎樣的關(guān)系？反過(guò)來(lái)坐標(biāo)具有這樣的關(guān)系的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱嗎？這些結(jié)論可以幫助你解決哪些問(wèn)題？5.通過(guò)上述知識(shí)的回顧，請(qǐng)你整理出本章的知識(shí)框架圖：一、確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法1.如圖，A、B、C是棋子在方格紙上擺出的三個(gè)位置，如果用（2，5）表示A的位置，則B表示為_(kāi)________，C表示為_(kāi)________。2.如圖是燈塔A的方位圖,A的位置需要_____個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定,它們是___________________________。ABCA東30°02km北(一)確定平面上點(diǎn)的位置的常用方法(1，4)(4，4)兩(方位角,A與O點(diǎn)的距離)3、如圖，某一小區(qū)的平面簡(jiǎn)圖，☆的位置需要_____個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎尽钏趨^(qū)域__________。ABC12☆兩

B2二、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征(二)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x,-y)在第三象限,則Q(-x,y3)在第______象限.2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征已知點(diǎn)M(2+x,9-x2)在x軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

.3.平行坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征已知線段AB平行于x軸,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),線段AB的長(zhǎng)為5,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

.一(-1,0)(-7,3)或（3，3）4.對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______,點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.5.象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

已知點(diǎn)P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分線上，則a=_______.(1,-2)(-1,-2)-5課堂練習(xí)1.已知平面內(nèi)一點(diǎn)p，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，且與原點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)p坐標(biāo)為（）.（A）（-1，1）或（1，-1）（B）（1，-1）（C）（-，）或（，-）（D）（，-）2.一個(gè)點(diǎn)在y軸上，距原點(diǎn)的距離是6，則這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是

。C(0,6)或(0,-6)3.已知點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)P(3,-2)，若線段MP的長(zhǎng)為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

.4.正△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(0,0)，B(2,0)則C點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(0,-6)或(0,2)5.將A(

,2)的坐標(biāo)乘以-1得點(diǎn)B，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.6.已知點(diǎn)A(4,y),B(x,-3),如果AB//x軸,且線段AB的長(zhǎng)為5,則x的值為_(kāi)_______,y的值為_(kāi)___________.8-1或9-3三、圖形的軸對(duì)稱變換(三)圖形的軸對(duì)稱變換1.將圖中的點(diǎn)(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下變化，畫出圖形,說(shuō)說(shuō)變化前后圖形的關(guān)系。(1)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以-1；(2)橫坐標(biāo)不變.縱坐標(biāo)分別乘以-1.

234567832451.將圖中的點(diǎn)(3,0),(7,0),(2,2),(3,2),(7,2),(8,2),(5,4)做如下變化,畫出圖形,說(shuō)說(shuō)變化前后圖形的關(guān)系.(1)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)分別乘以-1.

23456783245解:

圖形變化前后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:(-5,4)(-8,2)(-7,2)(-3,2)(-2,2)(-7,0)(-3,0)變化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)變化前所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.(2)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別乘以-1.

23456783245解:圖形變化前后點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:-1-2-3-4所得圖形與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱.(5,-4)(8,-2)(7,-2)(3,2-)(2,-2)(-7,0)(-3,0)變化后(5,4)(8,2)(7,2)(3,2)(2,2)(7,0)(3,0)變化前四、求點(diǎn)的坐標(biāo)xy12343142550·M（4，3）4個(gè)單位長(zhǎng)度3個(gè)單位長(zhǎng)度點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離關(guān)系注意：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是|y|，到y(tǒng)軸的距離是|x|。1.（1）如果點(diǎn)p在直角坐標(biāo)系中到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是

.

（2）已知點(diǎn)A(0,2),B(4,1),點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn),則PA+PB的最小值是

.(3,2)或(3,-2)或(-3,2)或(-3,-2)5M(5,0),N(8,4)

（3，4）EF(3)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形MNPO的頂點(diǎn)P坐標(biāo)是(3,4),則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是

.(4)已知邊長(zhǎng)為2的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中(如圖),OA與y軸的夾角為30°,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為

,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

.證△ABO≌△BCEE（1,-3）(5)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)(0,4),B點(diǎn)的坐標(biāo)(-3,0)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)_____________.2.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

.(2,4)或(8,4)或(3,4)P1P3P2（1）以D為圓心，OD長(zhǎng)（長(zhǎng)為5）為半徑畫弧交BC于P1、P2點(diǎn)（2）以O(shè)為圓心，OD長(zhǎng)（長(zhǎng)為5）為半徑畫弧交BC于P3點(diǎn)OxAy3.已知點(diǎn)A(2,1),O(0,0),請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得△AOP成為等腰三角形,寫出所有存在的點(diǎn)P的坐標(biāo).以A為圓心,OA為半徑作圓,與y軸交于點(diǎn)P1(0,2),與x軸交于點(diǎn)P2(4,0)；以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,與x軸交于點(diǎn)P3(-,0),P4(,0),與y軸交于點(diǎn)P5(0,),P6(0,-)作OA的垂直平分線,交y軸于點(diǎn)P7(0,2.5),交x軸于點(diǎn)P8(1.25,0).綜上所述,這樣的點(diǎn)P有8個(gè)．1.等邊三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-4，0),(4，0)，則第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

.2.菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為120度，以對(duì)角線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，且較長(zhǎng)的對(duì)角線與x軸重合，則菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

.練習(xí)3.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,圓的圓心P的坐標(biāo)為(2,

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