測量結(jié)果的質(zhì)量評定

誤差理論與數(shù)據(jù)處理

第7章測量結(jié)果的質(zhì)量評定華中科技大學機械學院20121主要內(nèi)容7測量結(jié)果的質(zhì)量評定2測量不確定度1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評定3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例2一經(jīng)典數(shù)據(jù)處理步驟7.1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評定NYYN34例如：在臥式光學計上用4等量塊檢定100mm的千分尺校對桿，共測20次，經(jīng)以上處理步驟得：

除含外，還要考慮那些在多次重復(fù)測量中，不能充分反映出來的隨機性誤差因素和不定系統(tǒng)誤差。以上兩項誤差都按正態(tài)分布99.73%的置信概率（與相同）估計取值，故測量方法的總的極限誤差為7.1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評定但還有兩項明顯的誤差因素在多次重復(fù)測量中不能充分反映出來。（1)量塊的檢定誤差100mm的4等量塊的測量不確定度為，這是一不定系統(tǒng)誤差，按習慣可當作隨機誤差處理。（2)溫度誤差隨機波動的溫度誤差，在短時間內(nèi)進行的有限次重復(fù)測量，是不能充分反映在測量結(jié)果里的。計算得到5量塊的修正值為（無其它定值系統(tǒng)誤差）。（3)名詞術(shù)語不確切：極限測量誤差是測量結(jié)果可能分散的一個區(qū)間，本身不是誤差，是測量誤差的分布極限。7.1傳統(tǒng)的精密測量數(shù)據(jù)處理步驟和測量結(jié)果的評定測量結(jié)果的質(zhì)量好壞，由總的極限測量誤差的大小來評定。二存在的問題（1)概念模糊：“系統(tǒng)”與“隨機”有時難于區(qū)分且相互轉(zhuǎn)化，因此對于不定系統(tǒng)誤差是應(yīng)當按系統(tǒng)誤差對待還是按隨機誤差對待？（2)意見不一：誤差合成的方法，平方和再開方；線性相加；其他故最后測量結(jié)果為61970年前后：在一些國家的計量領(lǐng)域逐漸被應(yīng)用，作為評定測量結(jié)果質(zhì)量的參數(shù)；7.2測量不確定度一發(fā)展過程簡介1999年：我國發(fā)布了《測量不確定度評定與表示》計量技術(shù)規(guī)范（JJF1059-1999）。1995年：修改后的《指南》由ISO正式頒布；1993年：制定了《測量不確定度表示指南》；1980年：國際計量局提出了“實驗不確定度建議書INC-1(1980)”，規(guī)定了不確定度的評定和表示方式的原則；1978年：國際計量大會決定制定表示不確定度的指導(dǎo)性文件；7.2測量不確定度7（1)標準不確定度：（2)合成標準不確定度：（3)：代表被測量值的可能分散區(qū)間（1)測量不確定度：（2)測量不確定度的表示測量結(jié)果：一般測量結(jié)果表示為：7.2測量不確定度測量不確定度的定義測量不確定度：表征合理地賦予被測量值的分散性并與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。說明：（4)

測量不確定度的表示方法：（3)擴展不確定度：被測量值的估計值其中：-±yUy8A類不確定度是用統(tǒng)計分析方法評定的不確定度。7.2測量不確定度三標準不確定度的評定1A類標準不確定度的評定9對于已知擴展不確定度和置信概率的正態(tài)分布，其B類標準不確定度為7.2測量不確定度2B類標準不確定度的評定B類不確定度是用非統(tǒng)計分析方法評定的不確定度。（1)B類評定的信息來源①以前的測量數(shù)據(jù)；②對有關(guān)技術(shù)資料和隨測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；③生產(chǎn)部門或研究部門提供的技術(shù)說明文件，包括測量儀器的精度資料；④校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)及準確度等級，包括目前暫時還在使用的極限測量誤差值等；⑤技術(shù)手冊或某些可靠資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度等。（2)B類評定的概率分布估計①正態(tài)分布10查t分布表，即附錄表2中的。如已知擴展不確定度和置信概率之外，還給出了有效自由度，則必須按t分布處理。B類標準不確定度為例如校準證書上給出標準值為500g的砝碼的實際質(zhì)量m=500.00078g，并給出m的測量結(jié)果的擴展不確定度（置信概率為0.95），有效自由度為30。查t分布表知，故B類標準不確定度為：置信概率5068.27909595.459999.73包含因子0.67011.6451.96022.57637.2測量不確定度表7.1②t分布11當已知測量估計值落在x區(qū)間內(nèi)的概率為1，且估計值受到兩個獨立的相同或相近的且具有均勻分布的因素影響，則x服從三角分布，其標準不確定度為若知測量估計值x落在區(qū)間內(nèi)的慨率為1，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)的概率相等，則X服從均勻分布，其標準不確定度為7.2測量不確定度③均勻（矩形）分布以下各因素產(chǎn)生的測得值分散，均為均勻分布：數(shù)據(jù)修約；數(shù)字式測量儀器對示值量化（分辨力）的影響；測量儀器的滯后和摩檫效應(yīng)；按“級”使用的數(shù)字式儀表及儀器的最大允許誤差；測量儀器度盤或齒輪的回程誤差；平衡指示器調(diào)零不準確等等。④三角分布12測量估計值x服從反正弦分布。如x在區(qū)間內(nèi)的概率為1，則其標準不確定度為

7.2測量不確定度⑤反正弦分布（U形分布）（3）計量器具的B類標準不確定度①對按“級”使用的計量器具當計量器具檢定證書上給出準確度級別時，可按檢定規(guī)程所規(guī)定的該級別的最大允許誤差進行評定。一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量為

包括了計量器具長期穩(wěn)定性的影響。不包括檢定該器具時所用高級別的計量器具的不確定度帶來的影響。13這類計量器具使用時要對示值進行修正，量具要使用其實際值。所以要考慮器具長期穩(wěn)定性的影響，通常是把兩次檢定周期之間的示值的差值，作為不確定度的一個分量，除非上一等證書給出的不確定度已考慮了這一問題。7.2測量不確定度②對按“等”使用的計量器具當計量器具的檢定證書上給出準確度等別時，可按檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測量不確定度大小，按前面正態(tài)分布或t分布的方法計算標準不確定度分量。其中已包含檢定該器具時所用高等別計量器具的不確定度的影響。當使用該計量器具的環(huán)境條件偏離參考條件或檢定時的環(huán)境條件時，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。14如各個分量都是獨立的，則，上式即為

用A類、B類方法評定的標準不確定度有許多個，要將其合成為一個合成標準不確定度，以評定測量結(jié)果的質(zhì)量。7.2測量不確定度四測量不確定度的合成若N個分量因素對測量結(jié)果的影響都是直接的，則有：式中：——任意兩分量，的相關(guān)系數(shù)。(1)直接測量不確定度的合成(2)間接測量不確定度的合成15如與不相關(guān)（多數(shù)情況如此），相互獨立，則，于是上式可簡化為式中：——傳遞系數(shù)，亦稱靈敏系數(shù)；

——任意兩直接測得值與的標準不確定度與的相關(guān)系數(shù)。則估計值的合成標準不確定度為對不確定度分量進行合成時，應(yīng)全面分析影響測量結(jié)果的各種因素。最好列出影響測量結(jié)果的所有不確定度分量的來源。對不能忽略的分量，要不重復(fù)，不遺漏。7.2測量不確定度若各分量對測量結(jié)果的影響是間接的，有某種函數(shù)關(guān)系，如被測量Y的估計值y是由N個其他直接測得值的函數(shù)求得，即16測量結(jié)果表示為，為被測量值的估計值。擴展不確定度等于合成標準不確定度乘以包含因子，即7.2測量不確定度五測量結(jié)果及其測量不確定度的表達完整的測量結(jié)果應(yīng)有兩個基本量，一是被測量Y的最佳估計值，一般用測量列數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值；另一為描述該測量結(jié)果的分散性的量，即測量不確定度。

測量不確定度有以下兩種表示方式：用合成標準不確定度表示2.用擴展不確定度表示適用于一般精密測量。

適用范圍是諸如基礎(chǔ)計量學研究以及量值的國際比對等重要場合。

17即附錄表2中的，根據(jù)置信概率和合成標準不確定度的自由度查表。由下式，即有韋爾奇-薩特思韋特（Welch-Satterthwaite）公式計算：從理論上分析，包含因子應(yīng)由t分布的臨界值給出，即式中：

——各標準不確定度分量的自由度。

7.2測量不確定度18（2）擴展不確定度與極限測量誤差相似，都是以標準差為基礎(chǔ)再乘以與一定置信概率相應(yīng)的包含因子（置信系數(shù)）確定其值。（1）測量不確定度和極限測量誤差都是評定測量結(jié)果質(zhì)量的參數(shù)。（1）兩者的主要區(qū)別是評定方法。極限測量誤差一直沒有法定統(tǒng)一的評定方法，傳統(tǒng)的方法是區(qū)別隨機誤差和系統(tǒng)誤差（不確定系統(tǒng)誤差），分別合成后再兩者相合成，且有概念欠清晰的將不定系統(tǒng)誤差按隨機誤差處理的觀點。

7.2測量不確定度六測量不確定度與極限測量誤差的比較相同點：不相同點：（3）測量不確定度不是誤差，誤差是測得值與真值（約定真值）的差值，而不確定度是表征被測值的分數(shù)性的半?yún)^(qū)間。極限測量誤差實質(zhì)上也不是誤差，也是一個誤差可能的分散區(qū)間。197.2測量不確定度（2）測量不確定度摒棄了系統(tǒng)誤差與隨機誤差合成的概念，而采用用統(tǒng)計分析（A類）和非統(tǒng)計分析（B類）兩種評定方法。將系統(tǒng)誤差和隨機誤差引起的不確定度的分散分別稱為系統(tǒng)效應(yīng)和隨機效應(yīng)，兩種效應(yīng)產(chǎn)生的不確定度分量，在一定條件下，可以都用A類方法評定，也可都用B類方法評定。（3）由于不確定度的評定可不考慮影響不確定度因素的性質(zhì)，只考慮其影響結(jié)果，從而簡化了分類，便于評定和計算，且易于理解，實用方便。

207.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例7.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例步驟內(nèi)容(1)分析和明確測量不確定度的來源，列出不確定度分量(2)給出A類、B類不確定度分量的自由度(3)分析的相關(guān)性，確定各相關(guān)系數(shù)(4)求測量結(jié)果的合成標準不確定度和擴展不確定度(5)作出測量不確定度報告測量不確定度評定和表示一般步驟如下：21例7-1

在恒溫室內(nèi)用臥式測長儀測量基本尺寸為的軸徑d,按儀器檢定證書，儀器玻璃標尺在處的修正值C為。對軸徑做10次重復(fù)測量，結(jié)果列于表7-2，要求給出完整的測量結(jié)果。（1)在測直徑過程中，找對最大示值位置的隨機效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度分量；7.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例解：在測量過程中，除儀器本身的重復(fù)性影響測量不確定度外，還有以下影響因素：2210次重復(fù)測量的數(shù)據(jù)計算出來的標準不確定度（A類不確定度），已包括了以上3項因素的影響，故不用再對這些分量進行評定和重復(fù)合成。溫度變化對不確定度的影響很微小，忽略不計。因此合成標準不確定度可由測得數(shù)據(jù)直接計算得出。測量序號測得數(shù)據(jù)殘差12345678910100.0010100.0014100.0030100.0020100.0016100.0020100.0025100.0030100.0015100.0020-1.0-0.6+1.00-0.40+0.5+1.0-0.5010.36100.1600.2510.2507.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例（2)在被測直徑一測對零的不確定度分量；（3)在另一側(cè)讀數(shù)的不確定度分量。23以置信概率p=0.95給出擴展不確定度，查t分布表（附錄表2），得算術(shù)平均值即標準不確定度為單次測量的標準差為如再上述測量后不久又在該儀器上測量另一的軸徑，只測1次，測得值為80.003mm，玻璃標尺上80mm處的修正值C為-0.8。即軸徑為

7.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例加修正值C后的平均軸徑為的自由度為n-1=10-1=9。于是有最后測量結(jié)果為24自由度仍為=9，置信概率取0.95，為2.26。于是擴展不確定度為

例7-2先用分度值為0.01mm的0級千分尺直接測量圓柱體的直徑d和高度（d和h的基本尺寸均為10mm）個6次，再計算圓柱體體積V，并給出最后測量結(jié)果。直徑d10.08510.08510.09010.08010.08510.080高度h10.10510.11510.11510.11010.11010.1057.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例其標準不確定度可用B類方法確定，即引用上次用A類方法得到的單次測量標準差：最后測量結(jié)果為解：（1）測得值的處理測得值列于表7-3。表7-3示例的測得值（mm）

25按貝塞爾計算和的標準差分別為②千分尺示值誤差引起的不確定度。其標準不確定度對直徑d和高度h分別為和，下標B表示用B類方法評定。①對直徑d和高度h重復(fù)測量引起的不確定度。其算術(shù)平均值的標準不確定度和分別為和的平均值分別為7.3測量不確定度的評定和表示應(yīng)用示例計算體積V：（2）測量不確定度各分量的影響因素主要有：對體積V的測量不確定度的影響因素主要有：式中，下標A表示用A類方法評定。26④函數(shù)關(guān)系式中的近似數(shù)取3.1416，其修約誤差很微小，可忽咯不計。按以上分析，可計算直徑d和高度h的算術(shù)平均值的合成標準不確定度