第五次、三重積分概念和計算1

三重積分概念與計算11、三重積分定義；2、三重積分計算；3、小結、思考題。一、三重積分的定義:x0z

yabcdz=gz=eNMP=[a,b;c,d;e,g]I=積分區(qū)域是長方體..D同理，也有其它

積分順序.1.

計算三重積分化為一個定積分和一個二重積分的運算x0z

yz2(x,y)為圖示曲頂柱體I=PNM..積分區(qū)域是曲頂柱體Dz1(x,y)2.計算三重積分x0z

yz2(x,y)I=D積分區(qū)域是曲頂柱體為圖示曲頂柱體也化為一個定積分和一個二重積分的運算z1(x,y)2.計算三重積分.這種計算方法叫投影法（先一后二法）注意1:注意2：P161三重積分的累次積分的積分次序除了先對z、后對y、再對x外，還有其他次序。累次積分次序的選擇要考慮幾何體的形狀和被積函數(shù)的特性（主要是幾何體的形狀，即往哪個坐標面投影利于解題）。一般的，若給定積分次序時：1、積分次序為zyx；投影到xoy面；2、積分次序為yzx；投影到xoz面；3、積分次序為xyz；投影到y(tǒng)oz面。z=0y=0x=00yx：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所圍成的區(qū)域.先畫圖x0z

y11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1圍成z=01...3.計算三重積分x+2y+z=1DxyI=x+2y=1

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.0y

x6241找出上頂、下底及投影區(qū)域.2畫出投影區(qū)域圖.Dxy:y=0,3x+y=6,3x+2y=12圍成.z=0不畫立體圖做三重積分Dxy..4.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.666x+y+z=63x+y=62.4.x0z

y

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.4.666x0z

y42

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.z=0y=042x+y+z=6.4.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.42.x0z

y666

：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所圍成的區(qū)域.4..D0y

x624D.0yx1找出上頂、下底及投影區(qū)域2畫出投影區(qū)域圖不畫立體圖做三重積分Dxy:z=0。。Dxy當f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?。5.I=試計算：？y2=xxyzo.5.y2=xxyzo.5.z=0y=0xyzo。。0y

xy2=x.5.DDxy:z=00yx11。。Dxy6.雙曲拋物面1x+y=1yozx1z=xy.6.z=01x+y=1ozx1yz=xy.6.11z=0ozxx+y=1y。。z=xy.6.解:

x0z

yc1c2zDz8.計算三重積分的另一思路（對有的問題適用）先做二重積分，后做定積分——截面法

c1c2.先做二重積分，后做定積分8.計算三重積分的另一思路（對有的問題適用）zDz——截面法x0z

y

c1c2I=先做二重積分，后做定積分8.計算三重積分的另一思路（對有的問題適用）zDz——截面法x0z

yc1c28.計算三重積分的另一思路（對有的問題適用）.先做二重積分，后做定積分I=——截面法x0z

y設空間有界閉區(qū)域，其中是豎標為Z的平面截閉區(qū)域得到的平面閉區(qū)域。