3靜定結構的內力分析習題解答

第3章靜定結構的內力分析習題解答習題是非判斷題在使用內力爭特色繪制某受彎桿段的彎矩圖時，一定先求出該桿段兩頭的端彎矩。）(2)區(qū)段疊加法僅合用于彎矩圖的繪制，不合用于剪力爭的繪制。（）(3)多跨靜定梁在隸屬部分受豎向荷載作用時，必會惹起基本部分的內力。（）(4)習題(4)圖所示多跨靜定梁中，CDE和EF部分均為隸屬部分。（）ABCDEF習題(4)圖(5)三鉸拱的水平推力不但與三個鉸的地點相關，還與拱軸線的形狀相關。（）(6)所謂合理拱軸線，是指在隨意荷載作用下都能使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線。（）(7)改變荷載值的大小，三鉸拱的合理拱軸線形狀也將發(fā)生改變。（）(8)利用結點法求解桁架結構時，可從隨意結點開始。（）【解】（1）正確；2）錯誤；3）正確；4）正確；EF為第二層次隸屬部分，CDE為第一層次隸屬部分；（5）錯誤。從公式FHMC0/f可知，三鉸拱的水平推力與拱軸線的形狀沒關；6）錯誤。荷載發(fā)生改變時，合理拱軸線將發(fā)生變化；7）錯誤。合理拱軸線與荷載大小沒關；8）錯誤。一般從僅包括兩個未知軸力的結點開始。習題填空(1)習題(1)圖所示受荷的多跨靜定梁，其定向聯(lián)系C所傳達的彎矩MC的大小為______；截面B的彎矩大小為______，____側受拉。FPFPFPFPABDEClllll習題(1)圖(2)習題(2)圖所示風載作用下的懸臂剛架，其梁端彎矩M=______kN·m，____側受拉；AB左柱B截面彎矩M=______kN·m，____側受拉。BCBmmN4mk4/NkD6m4A6m習題(2)圖(3)習題(3)圖所示三鉸拱的水平推力FH等于。FPaaa習題(3)圖(4)習題(4)圖所示桁架中有根零桿。FPFP習題(4)圖【解】（1）MC=0；MC=FPl，上側受拉。CDE部分在該荷載作用下自均衡；2）MAB=288kN·m，左邊受拉；MB=32kN·m，右邊受拉；3）FP/2；4）11（僅豎向桿件中有軸力，其他均為零桿）。習題作習題圖所示單跨靜定梁的M圖和FQ圖。20kN/mFPaFPaABFP2CDACB2m4m2maa(a)(b)qFPFPFPABABCCDEll/2aaaa(c)(d)qqa5kN/m20kN·m10kN·mqa2CADBEABCaa2m2m2m2m(e)(f)習題圖【解】ACDBA40CB408080404040DM圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(a)FPaAFPa2M圖A

5FP4FPBA4BFPa5FPFP244FQ圖(b)ql283qlql28CACBB3ql

ql2

9ql5ql8

8M圖

88FQ圖(c)FPa2FPFP3CFPaAFPaD2FP3M圖1.5qa2qa28ABM圖

ACDBEBEFP37FP4FP33FQ圖(d)2qaqaCqa2ABCFQ圖(e)101010AADBDB1010100M圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(f)習題作習題圖所示單跨靜定梁的內力爭。4kN6kN2kN/m8kN2kN/m8kN/mADBCEACDBF2m2m2m2m4m2m2m2m(a)(b)6kN8kN4kN/m5kN·m10kN·m5kN·m10kN·m12kN·mEACDBDACBE2m2m3m2m2m2m2m2m(c)(d)習題圖【解】161616D4ADACBC4B1683620M圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(a)12944A11D4ACDBCB815kN811kN67M圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(b)882CDBADBAC167.26812126M圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(c)45CBCBAA58544104M圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(d)習題作習題圖所示斜梁的內力爭。5kN/mBA4m2m習題圖【解】BCB4201552.5A101215AM圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）習題作習題圖所示多跨梁的內力爭。6kN2kN/mDAEB2m3m3m(a)

Cm33CCB15A9FN圖（單位：kN）C3m6kN30kN2kN/mDAEBFC2m3m3m3m4m(b)5kN.2kN/m3kN9kNmABCEFD2m3m2m3m2m(c)30kN·m40kN·m30kN·m12kN·mACDFBE3m2m2m2m2m3m2m(d)習題圖【解】1271B1DDAE3CEB1CA61321M圖（單位：kN·m）FQ圖（單位：kN）(a)2112454DAECBF419.526.54M圖（單位：kN·m）(b)

13.510DAEC45BF616.5421FQ圖（單位：kN）66D6ACEFB332.253292M圖（單位：kN·m）33ACEFB2D6FQ圖（單位：kN）(c)4230A12CDEBF104039306650M圖（單位：kN·m）10CD6FABE33FQ圖（單位：kN）(d)習題更正習題圖所示剛架的彎矩圖中的錯誤部分。FPBFPBCCBCFPAAA(a)(b)(c)FPCMBCAAB(d)(e)(f)習題圖【解】(a)(b)(c)(d)(e)(f)習題作習題圖所示剛架的內力爭。6kNCDm/Nk21A4m4m(a)qAClBDll

B4kN/mBCm4m4A3m3m(b)(c)4kN/m6kN·mDCEm3Bm2A3m3m

20kNCDmDNmk041AB2m2m2FPFPEDClABll(d)【解】24C

D96

(e)(f)習題圖18B6BCD

DBC722448kNA12kN

18kNA48

12AM圖（單位：kN·m）

FQ圖（單位：kN）FN圖（單位：kN）(a)18BC72AM圖（單位：kN·m）80CD202040AB1030M圖（單位：kN·m）

12BCDCDBD.41412.2AA91FQ圖（單位：kN）FN圖（單位：kN）(b)CDCD1030103040ABABFQ圖（單位：kN）FN圖（單位：kN）(c)ql23ql40A8CCAql43qlql244DBBDql2ql4ql44M圖FQ圖(d)8.57.510.5E7.54.5DDCE1.54.53.5B1.51.5B1.5AA3.58.5

CAql4BDFN圖1.5DCE3.58.5BAM圖（單位：kN·m）FPlDCFPlAFPlFPM圖

FQ圖（單位：kN）(e)FPlFPFPlCEEDFPFPFPBBAFPFQ圖(f)

FN圖（單位：kN）EDCFPFPFPABFN圖習題作習題圖所示剛架的彎矩圖。AFP5kN/mDCEDF8kNDElm8kNm4C4AAFBBEBGCll2m2m4m4m2m2m4m(a)(b)(c)FPBDClAAll(d)(e)24kNEm3m3ACFDB3m3m3m3m(g)(h)【解】Pl2FPAFPlFD0EFPl2FPBCFPlFP(a)(b)FPl

FPFPHIDCEam/mNFG4k4BaDBCAEaaaa4m4m(f)FEaFPa3kN/m6kNFPBCDAaDEFm3ABCa4m4m4m4m(i)習題圖40DEDCE4040C10404028ABA22FGB401117120（單位：kN·m）(c)（單位：kN·m）HIBDC0FPA0(d)(e)2745E54927927F189A9DB27C2718

32FFPa32GDBEBCD2FPa02FPaA0FP(f)FPaFPaFPaFFPEFPa6CDA6D6E0B60CA

1632EC328B96（單位：kN·m）18BF606

FPFP6060(g)（單位：kN·m）(h)(i)（單位：kN·m）習題試用結點法求習題圖所示桁架桿件的軸力。30kNm430kNmFPl4FP4mlll(a)(b)習題圖【解】(1)230130kN-66070.14030kN360.4-30246305提示：依據(jù)零桿鑒別法例有：FN13FN430；依據(jù)等力桿鑒別法例有：FN24FN46。然后分別對結點2、3、5列力均衡方程，即可求解所有桿件的內力。(2)1FP2FP3FP4FP003.2FP000058-3FP7-3FP6-3FPFP提示：依據(jù)零桿鑒別法例有：FN18FN17FN16FN27FN36FN450；依據(jù)等力桿判別法例有：FN12FN23FN34；FN78FN76FN65。而后取結點4、5列力均衡方程，即可求解所有桿件的內力。習題判斷習題圖所示桁架結構的零桿。FPFPFPFPFPFP(a)(b)2FPlllFPllFPl(c)習題圖【解】FPFPFP000000000000000FPFPFP(a)(b)2FP001Ⅰ20000000000000000000Ⅰ30FPFP00(c)提示：(c)題需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右為間隔體，由M30，可得FN120，而后再進行零桿判斷。習題用截面法求解習題圖所示桁架指定桿件的軸力。FPFPFPlcbblaclllll(a)(b)

allll4kNab4kNmb2mm3a2ccm24kN4kN4kN4kN4kN2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m(c)(d)習題圖【解】(1)F3F；F1F；FNc32FPNa2PNb2P2提示：截?、?Ⅰ截面可獲得FNb、FNc；依據(jù)零桿判斷法例，桿26、桿36為零桿，則經過截?、?Ⅱ截面可獲得FNa。PⅡⅠ123c456ab7ⅡⅠ89(2)FNa0；FNb2FP；FNc0提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可獲得FNb；由結點1可知FNa0；截?、?Ⅱ截面，取圓圈之內為離開體，對2點取矩，則FNc0。FPFPcⅡⅠbⅠ21Ⅱa(3)FNa12kN；FNb1028kN；FNckN33提示：先計算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左為離開體，由MA0，得FNa；由MB0，得FNc；再取結點A為離開體，由Fy0，得FNb。BⅠaFN=FNbFybbFNbFxbAFNc0cAFN=FNcⅠ10kN4kN4kN4kN4kN4kN4kN10kN(4)FNa5.66kN；FNb1.41kN；FNc8kNⅠ4kNⅢⅡ4kNb2aⅡⅠ1kN3

1c047kN提示：先計算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左為離開體，將FNa挪動到2點，再分解為x、y的分力，由M10，得Fya4kN，則FNa5.66kN；?、?Ⅱ截面以左為離開體，由Fy0，得Fyb1kN，則FNb1.41kN；?、?Ⅲ截面以右為離開體，注意由結點4可知FN340，再由M10，得FNc8kN。習題選擇合適方法求解習題圖所示桁架指定桿件的軸力。cablPlll

am3bm3c24kN3m6m3m(a)(b)blalclFPFPlll(c)FPFPalbl2llll(e)10kN8kNabc4m4m4m4m(g)

FPalcblFPlll(d)FPl2cballlll(f)15kN15kNmc3mam33b4m4m4m4m(h)習題圖【解】(1)FNaFP；FNb0；FNc0。提示：由M40，可得F6y0。則依據(jù)零桿鑒別原則，可知FNbFNc0。依據(jù)結點5和結點2的結構可知，F(xiàn)N23FN350，再依據(jù)結點3的受力可知FNaFP。045c6ab23FP1(2)FNa12.73kN；FNb18.97kN；FNc18kN。提示：先計算支座反力。?、?Ⅰ截面以左為離開體，由MA0，可得FNa12.73kN；取B結點為離開體，由Fy0，得FNBD12.73kN；由Fx0，可得FNc18kN；取Ⅱ.Ⅱ截面以右為離開體，由MC0，可得FNb18.97kN。ⅠⅡCAaFNaFNBD0DbFNcBⅠⅡ18kNcB6kN24kN(3)FNa0；FNb2FP；FNc5FP。33提示：先計算支座反力。?、?Ⅰ截面以左為離開體，由Fy0，可得FNa0；由M30，可得FN12FP/3；由Fx0，可得FN34FP/3；取結點3為離開體，由Fx0，可得FNb；取結點A為離開體，由F0，可得FNc。注意FN1AFN12。x3Ⅰ4bFNca3FN340AFN1AcFNb012FPABFPⅠFPFPFP(4)F1F；FNb22FP；FNc0。33提示：先計算支座反力。?、?Ⅰ截面以上為離開體，由M10，可得FNa；?、?Ⅱ截面以右為離開體，由Fy0，可得FNb；?、?Ⅲ截面以右為離開體，注意由結點B可知FNBC0，再由M30，得FNc。FPⅢ3ⅡaⅠ1c2ⅠbA0BCⅢⅡFPFPFP(5)FNaFP；FNb2FP。提示：依據(jù)求得的支反力可知結構的受力擁有對稱性，且結點A為K形結點，故可鑒別零桿以以下圖所示。再取結點B為離開體，由Fy0，可得FNbFNBC2FP；由Fx0，可得FNaFP。FPFP0Ba00000C0b00000AFPFP(6)FNa0；FNbFP/2；FNac0。提示：原結構可分為以下兩種狀況的疊加。關于狀態(tài)1，由對稱性可知，F(xiàn)RB0，則依據(jù)零桿鑒別法例可知FN1a0。?、?Ⅰ截面以右為離開體，由MD0，可得FN1b0；依據(jù)E、D結點的結構，依據(jù)零桿鑒別法例，可得FN1c0。關于狀態(tài)2，依據(jù)零桿鑒別法例和等力桿鑒別法例，易獲得：FN2a0；FN2bFP/2；FN2c0。將狀態(tài)1和狀態(tài)2各桿的力相加，則可獲得最后答案。FFPFPFP22Ⅰ22D00DFPcFP2AC20cbFP00FPE00a2A0bC2FPⅠFPa2B020FRB=00B0狀態(tài)1狀態(tài)2(7)FNa0；FNb0；FNc40/3kN。提示：先計算支座反力。?、?Ⅰ截面以右為離開體，將FNa挪動到B點，再分解為x、y的分力，由MA0，可得F0，則FNa0；ya依據(jù)結點B的結構和受力，可得FNb0；取結點C為離開體，可得FNc40/3kN。10kNⅠ8kNa8AbB32KN3KNcC3Ⅰ2KN8KN(8)FNa25kN；FNb0；FNc20kN。提示：依據(jù)整體均衡條件，可得FHB0；則該結構可視為對稱結構承受對稱荷載作用，而結點D為K形結點，則可得FNb0；依據(jù)E、C結點進一步可判斷零桿以以下圖所示。取結點F為離開體，由Fy0，可得FNa25kN；由Fx0，可得FNc20kN。15kN15kNADcFC0a00BbFHBE0習題求解習題圖所示組合結構鏈桿的軸力并繪制梁式桿的內力爭。qa10kN/mDEFAEmqaBCD1FGABC3m3m3m3maa(a)(b)FPBCDEAlllll(c)習題圖【解】提示：第一計算支反力。再沿鉸C和FG桿將原結構切開，取某部分為離開體，可計算得到FNFG，而后取結點F為離開體，可計算獲得FNFB和FNFA，最后取ABC為離開體可求得FNAC和鉸C傳達的剪力。4545M圖（單位：kN·m）30303030FQ圖（單位：kN）-180-180189.-60-60.78971801FN圖（單位：kN）(2)提示：取DEF為離開體，由Fx0，可得FNDB0；由ME0，可得FNDAqa；由Fy0，可得FNEB2qa。qa2qaDEFDEFD0E0FBqaqa2qa0-2qaCCA2ABA0B0Cqaqa28M圖FQ圖FN圖(3)提示：由整體均衡，可得FHF0，則原結構可化為以下狀態(tài)1和狀態(tài)2的疊加。關于狀態(tài)1，利用對稱性可知鉸結點傳達的剪力為0，即FQC0，而后取ABC為間隔體，由MA0，可得FNBF2FP/2；取F結點為間隔體，可得FyFFP，而后考慮到對稱性并對整體結構列方程Fy0，可得FyAFyE0。關于狀態(tài)2，利用對稱性并考慮結點F的結構和受力，可得FNBFFNDF0；而后取ABC為間隔體，由MC0，可得FyAFP/4()；則依據(jù)對稱性，可知FyEFP/4()。最后將兩種狀態(tài)疊加即可獲得最后結果。FPFPFPFP202E22EABDABCD