電路定律的向量形式

1、正弦量的三要素：振幅角頻率初相復(fù)習(xí)2、正弦量與相量：3、在學(xué)習(xí)中需要注意的地方：（1）正弦量與相量的對(duì)應(yīng)（2）符號(hào)的正確使用——正弦量（瞬時(shí)值表達(dá)式）——振幅相量——有效值相量——振幅——有效值4.3電路定律的相量形式一、KCL和KVL的相量形式1、KCL的相量形式

對(duì)于線性時(shí)不變的正弦穩(wěn)態(tài)電路（單一頻率激勵(lì)）各支路電壓、電流為同頻率的正弦量。設(shè)：故有：即結(jié)論：正弦穩(wěn)態(tài)電路中，流出（或流入）電路節(jié)點(diǎn)的電流相量的代數(shù)和為零。即或2、KVL的相量形式

正弦穩(wěn)態(tài)電路中，任一回路中各支路電壓相量的代數(shù)和為零。即或或或

注意不是有效值相加！例1：i1i2i30相量圖解：方法1）由KCL的時(shí)域形式：二、基本元件VAR的相量形式二端元件的電壓和電流（取關(guān)聯(lián)參考方向）元件+-相量模型+-元件時(shí)域模型1、電阻元件1）時(shí)域形式故且2）相量形式故或可得且3）u、i

的波形及相量圖0u(t)i(t)波形圖0時(shí)域模型相量模型結(jié)論：1）電阻的是同頻率的正弦量；4)振幅關(guān)系2)電阻的伏安關(guān)系的相量形式3）電阻的的相位的相位同相；求：例2：在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，流過10Ω電阻的電流時(shí)域模型2、電容元件1）時(shí)域形式故且2）相量形式故或3）u、i

的波形及相量圖可得且波形圖UcmIcm0時(shí)域模型相量模型結(jié)論：1）電容的是同頻率的正弦量；3）電容的的相位超前的相位90o；4)振幅關(guān)系具有電阻的量綱，稱為容抗2)電容的伏安關(guān)系的相量形式容抗和頻率成反比

0，|XC|

直流開路(隔直)w，|XC|0

高頻短路w|XC|例3：求：流過0.5F電容的電流為解：1）畫出電路的相量模型相量模型2）由相量模型求電壓的有效值相量有效值與振幅3）寫出u

(t)3、電感元件1）時(shí)域形式故且2）相量形式故或3）u、i

的波形及相量圖可得且波形圖ImUm0時(shí)域模型相量模型結(jié)論：1）電感的是同頻率的正弦量；4)振幅關(guān)系具有電阻的量綱，稱為感抗2)電感的伏安關(guān)系的相量形式3）電感的的相位超前的相位90o；感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXL元件相量模型伏安關(guān)系相量圖電阻電感電容例4：4H電感端電壓求2）由相量模型求電流的有效值相量3）寫出i

(t)解：1）畫出電路的相量模型相量模型如圖所示正弦穩(wěn)態(tài)電路中電流表A1,A2讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)例5：A2A1A解：畫出電路的相量模型A1A2A＋U－所以即電流表A的讀數(shù)為：14.14A相量圖

注意有效值不能相加！例6：如圖所示電路，已知，求+_+_+_+_+_+_+_+_解：1）畫出電路的相量模型2）由相量模型分析計(jì)算3）寫出u

(t)相量圖例7：解：1）畫出電路的相量模型2）由相量模型求3）寫出uc(t):已知us(t)=cos2t,C=0.5F,求:穩(wěn)態(tài)時(shí)uC(t)=?