空間向量及其加減運算

第三章：空間向量與立體幾何3.1.1

空間向量及其加減運算AB用字母

等或者用有向線段的起點與終點字母表示．⒈定義：既有大小又有方向的量叫向量．幾何表示法：用有向線段表示；

字母表示法：相等的向量：

長度相等且方向相同的向量．ABCD

復(fù)習(xí)2.平面向量的加減法與數(shù)乘運算（1）向量的加法：平行四邊形法則三角形法則

復(fù)習(xí)（2）向量的減法三角形法則3.平面向量的加法運算律加法交換律：加法結(jié)合律：

復(fù)習(xí)平面向量概念加法減法運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量的加法、減法運算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？ababab+OABbC空間向量的加減法abOABba結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示.

因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.平面向量概念加法減法運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量的加法、減法運算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律成立嗎？abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+加法結(jié)合律（1）加法交換律：（2）加法結(jié)合律：abca+b+cabca+b+ca+bb+c空間向量的加法、減法運算對空間向量的加法、減法的說明⒈空間向量的運算就是平面向量運算的推廣．⒉兩個向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立．⒊空間向量的加法運算可以推廣至若干個向量相加．

說明（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量．即：

推廣（2）首尾相接的若干向量構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量．即：

推廣ABCDA’B’C’D’例1

例題解：ABCD

例題ABMCGD空間四邊形ABCD中,M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡：

練習(xí)平面向量概念加法減法運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則小結(jié)：空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律作業(yè)：教材：P89第1題課時作業(yè)本第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1變化率知源中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組

美國康乃大學(xué)曾經(jīng)做過一個有名的“青蛙試驗”.試驗人員把一只健壯的青蛙投入熱水鍋中，青蛙馬上就感到了危險,拼命一縱便跳出了鍋子.試驗人員又把該青蛙投入冷水鍋中,然后開始慢慢加熱水鍋.剛開始,青蛙自然悠哉游哉,毫無戒備.一段時間以后,鍋里水的溫度逐漸升高,而青蛙在緩慢的水溫變化中卻沒有感到危險,最后,一只活蹦亂跳的健壯的青蛙竟活活地給煮死了.閱讀材料引入

世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們察覺，而有些變化卻讓人們感嘆與驚訝！豐富多彩的變化率問題隨處可見,讓我們從其中的兩個問題,開始變化率與導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)吧!引入

在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?新知探究氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

當(dāng)空氣容量V從0增加到1L時，氣球半徑增加了多少？氣球的平均膨脹率為多少？

類似地，當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L時，氣球半徑增加了多少？氣球的平均膨脹率為多少？氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

新知探究1.當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

2.函數(shù)的圖象xyo新知探究新知探究新知探究

【探究】計算運動員在這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：(1)運動員在這段時間里的平均速度為(2)用平均速度不能精確描述運動員的運動狀態(tài)．但實際情況是運動員仍然運動,并非靜止.新知探究平均膨脹率是問題1問題2平均變化率是什么呢？平均速度是一般地，新知探究平均變化率的定義(1)自變量的改變量(２)函數(shù)值的改變量(３)平均變化率的記法新知探究思考：新知探究例1

實例分析

求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率的步驟：(1)求自變量的增量

(2)求函數(shù)的增量

(3)求平均變化率

作差作商實例分析例2.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示,試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率；由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：該嬰兒從出生到第3個月體重增加的速度比第6個月到第12個月體重增加的速度要快.36126.53.58.611W(kg)T(月)解:前3個月體重的平均變化率

第6個月到第12個月體重的平均變化率實例分析【變式】向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量y與水深x的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示,