第4章 綜合數(shù)據(jù)分析1

《綜合數(shù)據(jù)分析》

授課教師：王項(xiàng)奎主要內(nèi)容4.1絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)測(cè)度4.2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的位置特征測(cè)度4.3統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的散布特征測(cè)度學(xué)習(xí)目的及重難點(diǎn)提示本章學(xué)習(xí)目的

了解絕對(duì)數(shù)的作用、變異指標(biāo)的作用；

領(lǐng)會(huì)絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)的概念；掌握絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)的分類以及計(jì)算方法；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算；變異指標(biāo)的計(jì)算；

技能用Excel處理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)分析；本章重難點(diǎn)提示本章重點(diǎn)：絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)的計(jì)算；平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算；變異指標(biāo)計(jì)算；

本章難點(diǎn)：相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算；

4.1絕對(duì)數(shù)與相對(duì)數(shù)的測(cè)度一、絕對(duì)數(shù)的概念與作用（一）絕對(duì)數(shù)的概念

統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)又稱總量指標(biāo)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。他是對(duì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的原始資料經(jīng)過分組匯總得到的各項(xiàng)總計(jì)數(shù)字，是最基本的綜合指標(biāo)。比如：2012年中國(guó)GDP為52萬(wàn)億人民幣，寧夏省2012年三大產(chǎn)業(yè)總值，2012級(jí)物流管理1班總?cè)藬?shù)，2013年寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院經(jīng)濟(jì)管理系總學(xué)生人數(shù)、總男生人數(shù)、總女生人數(shù)，寧夏省高?？倲?shù)等；（二）總量指標(biāo)的作用1.總量指標(biāo)是認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)。

人們認(rèn)識(shí)國(guó)民經(jīng)濟(jì)時(shí)，首先了解它的總量指標(biāo)，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象有個(gè)整體把握；2.總量指標(biāo)能夠?yàn)橹贫ㄕ摺⒕幹朴?jì)劃、實(shí)行社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理提供依據(jù)。3.總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。二、絕對(duì)數(shù)的種類與計(jì)量單位（一）絕對(duì)數(shù)的種類

1.總量指標(biāo)按其反映的內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量

1）總體單位總量

是用來(lái)表示一個(gè)總體中所包含的總體單位總數(shù)，表示總體本身的規(guī)模大小。例如，要調(diào)查了解某市工業(yè)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)情況，則該市工業(yè)企業(yè)總數(shù)就是總體單位總量。

2）總體標(biāo)志總量

是反映統(tǒng)計(jì)總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值的總和，表示總體某一數(shù)量特征的總量指標(biāo)。如上例中，該市工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)的產(chǎn)品銷售額、利稅總額、職工工資總額、職工人數(shù)等就是總體標(biāo)志總量?！鶎?duì)于一個(gè)固定的總體，總體單位總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量卻有許多個(gè)。

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況統(tǒng)計(jì)表

找出哪個(gè)是總體單位總量，哪些是總體標(biāo)志總量？經(jīng)濟(jì)類型企業(yè)數(shù)工人數(shù)總產(chǎn)值/萬(wàn)元實(shí)現(xiàn)利稅/萬(wàn)元年末固定資產(chǎn)原值/萬(wàn)元國(guó)有164739002045106385022375集體160758001975855978022398其他1617567020134862375225362.總量指標(biāo)按其反映的時(shí)間狀況不同，可分為時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

1）時(shí)期指標(biāo)

也稱流量指標(biāo)，是表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過程的總量指標(biāo)。例如：一定時(shí)期的產(chǎn)品產(chǎn)量、工資總額、商品銷售額等都是時(shí)期指標(biāo)。

2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

也稱存量指標(biāo)，是表明現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)（瞬間）上所處狀況的總量指標(biāo)。例如：某一時(shí)間點(diǎn)上（如年末、季末、月末等）的人口數(shù)、設(shè)備臺(tái)數(shù)、商品庫(kù)存量、固定資產(chǎn)價(jià)值，商業(yè)銀行存款余額等都是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。3.總量指標(biāo)按其計(jì)量單位不同，分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)指標(biāo)

1）實(shí)物指標(biāo)

是反映現(xiàn)象的使用價(jià)值，根據(jù)事物的屬性和特點(diǎn)，采用實(shí)物計(jì)量單位計(jì)量的總量指標(biāo)。

2）價(jià)值指標(biāo)

是以貨幣為單位來(lái)計(jì)量的總量指標(biāo)，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的價(jià)值量，如國(guó)民生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、銷售收入、產(chǎn)品成本等。

3）勞動(dòng)指標(biāo)

是以勞動(dòng)時(shí)間為單位計(jì)算的總量指標(biāo)。如“工時(shí)”、“工日”等。（二）絕對(duì)數(shù)的計(jì)量單位

總量指標(biāo)是按實(shí)物單位、貨幣單位和勞動(dòng)量單位來(lái)計(jì)量的；1.實(shí)物單位

實(shí)物單位主要有自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位四種；比如：自然單位：個(gè)、輛、支、本、只、頭、顆、棵度量衡單位：兩、公斤、千克、噸、米、千米雙重單位：臺(tái)/千瓦、臺(tái)/噸復(fù)合單位：千瓦時(shí)2.貨幣單位：

以貨幣符號(hào)為計(jì)量單位，有元、角、分、萬(wàn)元、十萬(wàn)元、百萬(wàn)元、千萬(wàn)元、億等；3.勞動(dòng)單位

以勞動(dòng)力的勞動(dòng)時(shí)間為計(jì)量單位，工時(shí)、工日、工周、工月、工年等。三、相對(duì)數(shù)的概念和作用（一）相對(duì)數(shù)的含義相對(duì)數(shù)又稱相對(duì)指標(biāo)，它是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的比值，是說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。例如：如我國(guó)2009年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)稱，全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值同比增長(zhǎng)8.7%，人口自然增長(zhǎng)率為5.05‰，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為99.3%,城鎮(zhèn)居民人均可支配收入17175元，城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)為36.5%等,這些都是相對(duì)指標(biāo)。（二）相對(duì)數(shù)的作用1.反映現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、比例關(guān)系、普遍程度、普及程度和速度。比如：2005年我國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易總額是14221億元，其中出口7620億元，進(jìn)口6601億元；2.使無(wú)法直接對(duì)比或直接對(duì)比沒有意義的事物取得可以對(duì)比的基礎(chǔ)。3.是進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理、績(jī)效考核和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析的重要工具。（三）相對(duì)數(shù)的表現(xiàn)形式

1.有名數(shù)

用分子和分母的雙重單位表示，主要用以表現(xiàn)事物的強(qiáng)度、密度和普遍程度。

如：人口密度用“人/平方公里”表示，城市人口擁有公共汽車用“輛/萬(wàn)人”表示等。

2.無(wú)名數(shù)

無(wú)名數(shù)是一種抽象化的數(shù)值，常以系數(shù)、倍數(shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、翻番數(shù)、百分點(diǎn)等表示。關(guān)于翻番數(shù)兩個(gè)相比較的數(shù)值中，如果一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍，則m是番數(shù)。

如：十七大報(bào)告中提出了全面建設(shè)小康社會(huì)新的更高要求，“到2020年實(shí)現(xiàn)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值比2000年翻兩番”。2000年我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為7858元，則2020年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值應(yīng)達(dá)到31432元（）。四、相對(duì)指標(biāo)的種類和計(jì)算方法

相對(duì)指標(biāo)的種類結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)又稱結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)，是說(shuō)明總體內(nèi)部各個(gè)組成部分在總體中所占比重的相對(duì)指標(biāo)。其計(jì)算公式為：

例如：某班有50名學(xué)生，男生30人，女生20人，則男生比重為60%，女生比重為40%?！Y(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)是描述總體特征的重要指標(biāo)，它既可以說(shuō)明總體內(nèi)部構(gòu)成狀況，還可以用來(lái)分析總體內(nèi)部構(gòu)成的變化，反映事物發(fā)展變化的過程及趨勢(shì)。（二）比例相對(duì)指標(biāo)

比例相對(duì)數(shù)反映一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體內(nèi)部各個(gè)組成部分之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。常用系數(shù)和倍數(shù)表示。其計(jì)算公式為：

例如：2005年末我國(guó)開展了全國(guó)人口1%的抽樣調(diào)查工作。2005年12月31日零時(shí)，全國(guó)總?cè)丝?30628萬(wàn)人，其中男性67309萬(wàn)人，女性63319萬(wàn)人，則男性對(duì)女性的人口性別比例=67309÷63319=106：100（以女性為100）（三）比較相對(duì)指標(biāo)（橫向?qū)Ρ龋?/p>

反映同一時(shí)期的同類現(xiàn)象在不同地區(qū)、部門和單位之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)，可以說(shuō)明同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各地區(qū)發(fā)展的不均衡程度。通常用百分?jǐn)?shù)或系數(shù)表示。分子和分母是同類指標(biāo)且可以互換位置。例如：2004年美國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值37610美元，中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為1100美元，則美國(guó)人均GDP是中國(guó)的34.2倍(37610÷1100=34.2)。（四）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱發(fā)展速度，是反映同類指標(biāo)數(shù)值在不同時(shí)間對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)。用以說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度。通常用百分?jǐn)?shù)表示。一般情況下，把作為比較參照的時(shí)期叫做基期，而把用來(lái)與基期對(duì)比的時(shí)期叫做報(bào)告期。計(jì)算公式：比如：2012年（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是反映兩個(gè)性質(zhì)不同但有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)之間數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)指標(biāo)。用來(lái)反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度。計(jì)算公式：

強(qiáng)度相對(duì)數(shù)一般采用復(fù)名數(shù)形式，由分子指標(biāo)和分母指標(biāo)的計(jì)量單位組成，如人均國(guó)民生產(chǎn)總值“元/人”，人口密度“人/平方公里”、某城市家庭汽車普及率“輛/百戶”等。有的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)用次數(shù)、倍數(shù)、系數(shù)、百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示，如資金周轉(zhuǎn)次數(shù)、流通費(fèi)用率、人口出生率、死亡率等。強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的兩種形式（1）正指標(biāo)：是指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成正向變化的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。即指標(biāo)數(shù)值越大，現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度越高，反之則越低。（2）逆指標(biāo)：是指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度成反向變化的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。即指標(biāo)數(shù)值越大，現(xiàn)象的發(fā)展程度或密度越低，反之就越高。

【例】某地區(qū)2007年總?cè)丝跒?200萬(wàn)人，有60000個(gè)零售商業(yè)機(jī)構(gòu)，則該地區(qū)零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度指標(biāo)是多少？解：零售商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度指標(biāo)是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)商業(yè)發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)綜合指標(biāo)，可以用以下兩種方法計(jì)算。（1）正指標(biāo)：說(shuō)明：平均每萬(wàn)人擁有50個(gè)零售商業(yè)機(jī)構(gòu)。（2）逆指標(biāo)：說(shuō)明：每個(gè)零售商業(yè)機(jī)構(gòu)為200人服務(wù)。（六）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)也稱計(jì)劃完成百分比，是某項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在某一時(shí)期內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃任務(wù)數(shù)的比值。表明某一現(xiàn)象在一定時(shí)間計(jì)劃的完成程度，用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃的執(zhí)行情況，通常用百分?jǐn)?shù)（%）表示。其計(jì)算公式為：

式中：分子和分母在指標(biāo)含義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位以及時(shí)間空間范圍等方面應(yīng)完全一致，且分子和分母不允許互換。1.計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)（1）短期計(jì)劃完成情況檢查

a.計(jì)劃完成情況檢查【例】某企業(yè)2009年產(chǎn)品計(jì)劃產(chǎn)量100萬(wàn)臺(tái)，全年實(shí)際生產(chǎn)105萬(wàn)臺(tái)。則

b.計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度檢查【例】某企業(yè)2009年計(jì)劃產(chǎn)量100萬(wàn)臺(tái)，至第三季度末已生產(chǎn)了80萬(wàn)臺(tái)，則（2）長(zhǎng)期計(jì)劃完成情況檢查a.累積法：計(jì)劃指標(biāo)是按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定計(jì)劃任務(wù)的，用公式：例：某地區(qū)“十五”計(jì)劃規(guī)定：2001-2005年的5年社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額合計(jì)為12960億元，實(shí)際完成19745.75億元，則：=19745.75/12960=1.523.6b.水平法

有些計(jì)劃指標(biāo)是以計(jì)劃期末應(yīng)達(dá)到的水平來(lái)下達(dá)的，這種檢查計(jì)劃完成情況的方法用水平法；公式為：例：某地區(qū)“十一五”計(jì)劃規(guī)定糧食產(chǎn)量2010年達(dá)到年產(chǎn)42500萬(wàn)噸的水平，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果，2010年達(dá)到43500萬(wàn)噸，計(jì)算計(jì)劃完成程度。則：計(jì)劃完成程度=43500/42500=1.02352.計(jì)劃任務(wù)數(shù)是相對(duì)數(shù)（1）兩絕對(duì)數(shù)對(duì)比的計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)

對(duì)于這種情況，直接用資料里的兩個(gè)相對(duì)數(shù)做比值就行了；

例：某公司投放新產(chǎn)品，計(jì)劃市場(chǎng)占有率為20%，經(jīng)過運(yùn)營(yíng)發(fā)現(xiàn)實(shí)際占有率為18%，計(jì)算計(jì)劃完成程度；計(jì)劃完成程度=18%/20%=90%（2）提高率（降低率）的計(jì)劃完成程度對(duì)于包含提高率和降低率的計(jì)劃完成程度計(jì)算，需要在分子和分母加1；公式：例：某企業(yè)計(jì)劃今年比去年勞動(dòng)生產(chǎn)率增加10%,實(shí)際提高15%，計(jì)算計(jì)劃完成程度應(yīng)如下：五、相對(duì)數(shù)應(yīng)用的原則1.指標(biāo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容要具有可比性2.指標(biāo)范圍要具有可比性3.計(jì)量單位要有可比性4.2統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的位置特征了解：平均數(shù)的概念、作用，平均數(shù)應(yīng)用的原則掌握：平均數(shù)的分類，算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算；重點(diǎn)：相關(guān)平均指標(biāo)計(jì)算難點(diǎn)：指標(biāo)計(jì)算

一、平均指標(biāo)

平均指標(biāo)又叫平均數(shù)，是同質(zhì)總體中各單位某一數(shù)量標(biāo)志值（變量值）在具體時(shí)間、地點(diǎn)、條件下達(dá)到的一般水平，是反映總體某一數(shù)量標(biāo)志值分布集中趨勢(shì)的重要指標(biāo)。測(cè)度總體分布的集中趨勢(shì)也就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值。平均數(shù)按其計(jì)算方法的不同，可分為數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)。作用1.反映總體各單位變量的集中趨勢(shì)2.比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平3.分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系（一）數(shù)值平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)也稱均值，是同一總體內(nèi)總體標(biāo)志總量與總體單位總量之比。算術(shù)平均數(shù)是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的地位。其基本的計(jì)算公式為：總體單位數(shù)量標(biāo)志總和1.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

適用于根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算平均指標(biāo)。即已知總體各單位的標(biāo)志值，可直接將各單位的標(biāo)志值相加得出總體標(biāo)志總量，再除以總體單位數(shù)，求出平均數(shù)，這種方法計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)稱為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算公式為：簡(jiǎn)寫成

式中：為算術(shù)平均數(shù)；為總體各單位變量值；n為總體單位數(shù)；為總和符號(hào)（讀為“西格瑪”）。

張三、李四、王五、王麻子、趙六是好哥們，其中張三年齡最大為25歲，李四比張三小1歲，王五22歲，王麻子20歲，趙六最小，為18歲，請(qǐng)計(jì)算他們的平均年齡？2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

適用于根據(jù)分組資料計(jì)算平均指標(biāo)。如果掌握的資料是經(jīng)過分組整理后的單項(xiàng)數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不相同時(shí)，計(jì)算平均數(shù)應(yīng)采取加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法。具體方法是：（1）將各組變量值分別乘以各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)求得各組的標(biāo)志總量，并加總得到總體標(biāo)志總量；（2）將各組的次數(shù)相加得到總體單位總數(shù)；（3）最后用總體標(biāo)志總量除以總體單位總數(shù)，即得到加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。計(jì)算公式為：

簡(jiǎn)寫成

式中：表示各組變量值；為各組次數(shù)（或頻數(shù)），k為組數(shù)?！纠磕耻囬g100名工人日產(chǎn)零件數(shù)資料如表4-2所示，要求：計(jì)算該車間工人的平均日產(chǎn)量。表4-2按日產(chǎn)零件數(shù)分組的工人人數(shù)資料日產(chǎn)量（件）

工人數(shù)（人）

日總產(chǎn)量（件）6570758085102540187650175030001440595合計(jì)1007435解：該車間工人的平均日產(chǎn)量實(shí)際上，我們還可以將公式（4-2）變形為如下形式，即

（公式4-3）

※當(dāng)我們掌握的資料不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是頻率時(shí)，可以直接用公式（4-3）計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。某車間日產(chǎn)量資料表按日產(chǎn)量分組工人數(shù)工人數(shù)比重2525%351230%452050%55615%合計(jì)40100用加權(quán)算數(shù)平均數(shù)法計(jì)算平均產(chǎn)量？3.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

性質(zhì)1：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)為：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)為：性質(zhì)2：各變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)為：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)為：（二）調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)是總體各單位變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù)。習(xí)慣上用H表示?！{(diào)和平均數(shù)法適用于只有各組變量值和各組標(biāo)志總量，而缺少總體單位數(shù)時(shí)計(jì)算平均指標(biāo)。調(diào)和平均數(shù)的計(jì)算方法有簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種。1.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)

變量值倒數(shù)簡(jiǎn)，單算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)適用于總體中各組標(biāo)志總量相等的情況。其計(jì)算公式為：

2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：變量值倒數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。其計(jì)算公式為：

※加權(quán)調(diào)和平均數(shù)實(shí)際上是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的一種變形。

【例】已知某公司甲種商品在三個(gè)市場(chǎng)上的銷售價(jià)格和銷售額資料如表4-5所示，試計(jì)算甲種商品在三個(gè)市場(chǎng)上的平均銷售價(jià)格。

表4-5甲種商品平均價(jià)格計(jì)算表解:甲種商品的平均銷售價(jià)格為

市場(chǎng)價(jià)格（元/件）銷售額（元）

銷售量（件）

ABC2.002.502.40600005000060000300002000025000合計(jì)三）幾何平均數(shù)1.概念：幾何平均數(shù)是n個(gè)變量值連乘積的n次方根?！m用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均，而且各比率的乘積等于總的比率。主要用于計(jì)算平均速度或平均比率。2.幾何平均數(shù)的計(jì)算（1）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)——適用于未分組的原始資料

（其中：∏為連乘符號(hào)）（2）加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于分組資料

二、位置平均數(shù)（一）眾數(shù)1.含義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示。2.眾數(shù)的特點(diǎn)（1）眾數(shù)適合在數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用；（2）眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，它不受極端值的影響；（3）一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有多個(gè)眾數(shù)（眾數(shù)的不唯一性）；（4）主要用于測(cè)度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，當(dāng)然也適用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值。3.眾數(shù)的計(jì)算方法（1）未分組數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)——觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)；（2）單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)——觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)；（3）組距式分組數(shù)據(jù)確定眾數(shù)如果所掌握的資料是組距數(shù)列，則需要先通過觀察次數(shù)找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)所在的組，假定變量值在眾數(shù)所在組以及眾數(shù)所在組前后兩組呈均勻分布，然后，按照比例法計(jì)算眾數(shù)的近似值。

組距數(shù)列計(jì)算眾數(shù)公式為：

式中：L表示眾數(shù)所在組的下組限；?1表示眾數(shù)所在組與下一組次數(shù)之差；?2表示眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差；d表示眾數(shù)所在組的組距。（二）中位數(shù)

1.中位數(shù)的含義一組數(shù)據(jù)排序后，處于中間位置上的那個(gè)變量值，用表示。2.中位數(shù)的特點(diǎn)（1）中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，不受極端值的影響；（2）主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)；（3）各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即3.中位數(shù)的計(jì)算方法（1）未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后確定中位數(shù)的位置，最后確定中位數(shù)的具體數(shù)值。中位數(shù)位置的確定公式為：，式中：n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。