平面任意力系簡化-5

第二章

力系的簡化平面任意力系

各個力的作用線在同一平面內(nèi)，但不匯交于一點，也不都平行的力系稱為平面任意力系§2–1力系等效與簡化§2–2力系簡化的基礎(chǔ)§2–3平面力系的簡化§2–4固定端約束的約束力§2–5結(jié)論與討論第二章平面力系簡化

序言某些力系，從形式上（比如組成力系的力的個數(shù)、大小和方向）不完全相同，但其所產(chǎn)生的運動交應(yīng)卻可能是相同的。這時，可以稱這些力系為等效力系。

序言為了判斷力系是否等效，必須首先確定表示力系基本特征的最簡單、最基本的量——力系基本特征量。這需要通過力系的簡化方能實現(xiàn)。

序言本章首先在物理學(xué)的基礎(chǔ)上，對力矩的概念加以擴展和延伸，同樣在物理學(xué)的基礎(chǔ)上引出力系基本特征量，然后應(yīng)用力向一點平移定理和方法對力秒加以簡化，進(jìn)而導(dǎo)出力系等效定理，并將其應(yīng)用于簡單力系。2．1力系等效與簡化的概念2．1．1力系的主矢與主矩主矢的概念：由任意多個力所組成的力系（F1、F2、．．．Fn）中所有力的矢量和，稱為力系的主矢量，簡稱為主矢（principalvector），用FR

表示：主矩的概念：為系中所有力對于同一點（Ｏ）之矩的矢量和，稱為力系對這一點的主矩（principalmoment），用表示，即：討論:需要指出的是，主矢只有大小和方向，并未涉及作用點；主矩卻是對于確定點的。因此，對于一個確定的力系，主矢是唯一的；主矩并不是唯一的，同一個力系對于不同的點，其主矩般不相同。2．1．2等效的概念如果兩個力系的主矢和主矩分別對應(yīng)相等，二者對于同一剛體就會產(chǎn)生相同的運動效應(yīng)，因而稱這兩個力系為等效力系（eauivalentsystemofforces）。2．1．3簡化的概念所謂力系的簡化，就是將由若干個力和力偶所組成的力系，變?yōu)橐粋€力或一個力偶，或者一個力與一個力偶的簡單而等效的情形。這一過程稱為力系的簡化（reductionofforcesystem）。力系簡化的基礎(chǔ)是力向一點平移定理（theoremoftranslationofforce）。2．2力系簡化的基礎(chǔ)——力向一點平移定理根據(jù)力的可傳性，作用在剛體上的力，可以沿其作用線移動，而不會改變力對剛體的作用效應(yīng)。但是，如果將作用在剛體上的力，從一點平行移動至另一點，力對剛體的作用效應(yīng)將發(fā)生變化。能不能使作用在剛體上的力平移到作用線以外的任意點，而不改變原有力對剛體的作用效應(yīng)？為了使平衡后與平衡前力對剛體的作用等效，需要應(yīng)用加減平衡力系原理。假設(shè)在剛體上的A點作用一為F，如圖2-1a所示，為了使這一力能夠等效地平衡到剛體上的其他任意一點（例如B點），先在這一點施加一對大小相等、方向相反的平衡力系（F，），這一對力的數(shù)值與作用在A點的力F數(shù)值相等，作用線與F平行。根據(jù)加減平衡力系原理，施加上述平衡力系后，力對剛體的作用效應(yīng)不會發(fā)生改變。因此，施加平衡力系后，由3個力組成的新力系對剛體的作用與原來的一個力等效。增加平衡力系后，作用在A點的力F與作用在B的力組成一力偶，這一力偶的力偶矩M等于力F對O點之矩，即：施加平衡力系后由3個力所組成的力系，變成了由作用在B點的力F和作用在剛體上的一個力偶矩為M的力偶所組成的力系，如圖2-1c所示。根據(jù)以上分析，可以行到以下重要結(jié)論：作用于剛體上的力可以平衡到任一點，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)，但平移后必須附加一個力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對于新作用點之矩。此即為力向一點平移定理。力向一點平移結(jié)果表明，一個力向任一點平移，得到與之等效的一個力和一個力偶；反之，作用于同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，也可以合成作用于另一點的一個力。力偶矩與力矩一樣也是矢量，因此，力向一點平移所得到的力偶矩矢量可以表示成：其中，rBA為A點至B點的矢徑。2．3平面力系的簡化2．3．1平面匯交力系與平面力偶系的合成結(jié)果對于作用線都通過O點的平面匯交力系，利用矢量合成的方法可以將這一力系合成為一通過O點的合力，這一個力等于力系中所有力的矢量和，即:對于平面力系，在Oxy坐標(biāo)系中，上式可以寫成力的投影形式：式中，F(xiàn)x、Fy

為合力F分別在x軸和y軸上的投影，等號右邊的項、分別為力系中所有的力在x軸和y軸上投影的代數(shù)和。平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各力偶的力偶矩的代數(shù)和，即：2．3．2平面一般力系向一點簡化下面應(yīng)用力向一點平移以及平面匯交力系和平面力偶系的合成結(jié)果，討論平面力系的簡化。設(shè)剛體上作用有由任意多個力所組成的平面力系（F1、F2、．．．Fn），如圖2-2a所示?，F(xiàn)將力系向其作用平面內(nèi)任一點簡化，這一點稱為簡化中心，通常用O表示。簡化的方法是：將力系中所有的力逐個向簡化中心O點平移，每平移一個力，便得到一個力和一個力偶，如圖2-2b所示。平面力系向一點簡化所得到的平面匯交力系和平面力偶系，還可以進(jìn)一點合成為一個合力和一個合力偶。2．3．3平面力系的簡化結(jié)果上述分析結(jié)果表明：平面力系向作用面內(nèi)任意一點簡化，一般情形下，得到一個力和一個力偶。所得力的作用線通過簡化中心，這一力稱為力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面內(nèi)，其力偶矩稱為原力系對于簡化中心主矩，數(shù)值等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和。由于力系向任意一點簡化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和，所以主矢與簡化中心的選擇無關(guān)；主矩則不然，主矩等于力系中所有力對簡化中心之矩的代數(shù)和，對于不同的簡化中心，力對不同的簡化中心，力對簡化中心之矩各不相同，所以，主矩與簡化中心的選擇有關(guān)。需要注意的是，主矢與合力是兩個不同的概念，主矢只有大小和方向兩個要素，并不涉及作用點，可在任意點現(xiàn)出；而合力有三要素，除了大小和方向之外還必須指明其作用點。例題2-1：固定于墻內(nèi)的環(huán)形螺釘上，作用有3個力F1、F2、F3，各力的方向如圖2-3a所示，各力的大小分別F1＝３kN、F2＝4kN、F3＝5kN。試求：螺釘作用在墻上的力F。解：要求螺釘用在墻上的力就是要確定作用在螺釘上所有力的合力。確定合力可以利用力的平等四邊形法則，對力系中的各個力兩兩合成。但是，對于力系中力的個數(shù)比較多的情形，這種方法顯得很繁瑣。而采用合力的投影表達(dá)式（2-6），則比較方便。為了應(yīng)用式（2-6），首先需要建立坐標(biāo)系Oxy，如圖2-3b所示。先將各力分別向x軸和y軸投影，然后代入式（2-6），得：由些可求得合力F的大小與方向（即其作用線與x軸的夾角）：例題3-2：作用在剛體上的6個力組成牌同一平面內(nèi)的3個力偶（F1，F(xiàn)1′）、（F2，F(xiàn)2′）和（F3，F(xiàn)3′），如圖2-4所示，其中F1＝300N，F(xiàn)2=600N,F1′=400N，。圖中長度單位為mm，試求3個平面力偶所組成的平面力偶系的合力偶矩。解：根據(jù)平面力偶系的簡化結(jié)果，由式（2-7）得本例中3個力偶所組成的平面力偶系的合力偶的力偶矩，等于3個力偶的力偶矩之代數(shù)和，即：例題2-3圖2-5之剛性圓輪上所受復(fù)雜力系可以簡化為一磨擦力F和一力偶矩為M、方向已知的力偶。已知為F的數(shù)值為F=2.4kN。如果要使力F和力偶各B點簡化結(jié)果只是沿水平方向的主矢FR

，而主矩等于零。B點到輪心O的距離OB=12mm（圖中長度單位為mm）。求：作用在圓輪上的力偶的力偶矩M的大小。解：因為要求力和力偶向B點簡化結(jié)果為：只有沿水平方向的主矢，即通過B點的合力，而所得的主矩（合力偶的力偶矩）等于零。根據(jù)式（2-7）E其中，M的負(fù)號表示力偶為順時針轉(zhuǎn)向。式中：將其連同力F=2.4kN代入上式后，解出所要求的力偶矩為M=2.4kN×0.387m=0.93kNm解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例題2-4伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力。3、選列平衡方程：4、聯(lián)立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936NyTPQEQDxBAECDFAyFAxα解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中點C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例題2-5梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的反力。3、列平衡方程：4、聯(lián)立求解：

ND=475N

NAx=0

NAy=-175NBADQNAyNAxNDCMyx2．4固定端約束的約束力本節(jié)應(yīng)用平面力系的簡化方法分析一種約束力比較復(fù)雜的約束。這種約束叫做固定端或插入端（fixedendsupport）約束。固定端約束在工程中是很常見。圖2-6a所示為機床上夾持工件的夾盤，夾盤對工件的約束就是固定端約束；圖2-6c所示為一端鑲嵌在建筑物墻內(nèi)的門或窗戶頂部的雨罩，墻對于雨罩的約束也屬于固定端約束。固定端對于被約束的構(gòu)件，在約束處所產(chǎn)生的約束力，是一種比較復(fù)雜的分布力系。在平面問題中，如果主動力為平面力系，這一頒約束力系也是平面力系，如圖2-7a所示。將這一分布力系向被約束構(gòu)件根部（例如A點）簡化，可得到一約束力和一約束力偶，約束力的方向及約束力偶偶的轉(zhuǎn)向均不確定，如圖2-7b所示。固定端方向未知的約束力也可以用兩個互相垂直分力和表示。約束力偶的轉(zhuǎn)向可任意假設(shè)，一般設(shè)為正向，即逆時針方向。如果最后計算結(jié)果為正值，表明所假設(shè)的逆時針方向是正確的；若為負(fù)值，說明實際方向與所假設(shè)的逆時針方向相反，即為順時針方向。固定端約束與固定鉸鏈約束不同的是，不僅限制了被約束構(gòu)件的移動，還限制了被約束構(gòu)件的轉(zhuǎn)動。因此，固定端約束力系的簡化結(jié)果為一個為與一個力偶與其對構(gòu)件的約束效果是一致的。2．5結(jié)論與討論2．5．1關(guān)于力的矢量性質(zhì)的討論本章所涉及的力學(xué)矢量較多，因而比較容易混淆。根據(jù)這些矢量對剛體所產(chǎn)生的運動效應(yīng)，以及這些矢量大小、方向、作用點或作用線，可以將其歸納為三類：定位矢、滑動矢、自由矢。請同學(xué)們判斷力矢、主矢、力偶矩矢以及主矩分別屬于哪一類矢量。2．5．2關(guān)于平面力系簡化結(jié)果的討論本章介紹了力系簡化的理論以及平面一般力系向某一確定點的簡化結(jié)果。但是，在很多情形下，這并不是力系簡化的最后結(jié)果。所謂力系簡化的最后結(jié)果，是指力系向某一確定點簡化所得到的主矢和主矩，還可以進(jìn)一步簡化，最后得到一個合力、一個合力偶或二者均為零。2．5．3關(guān)于實際約束的討論在上一章和這一章中，分別介紹了鉸鏈約束與固定端約束。這兩種約束的差別就在于：鉸鏈約束只限制了被約束物體的移動。沒有限制被約束物體的轉(zhuǎn)動；固定端約束既限制了被約束物體的移動，又限制了被約束物體的轉(zhuǎn)動?？梢?，固定端約束與鉸鏈約束相比，增加了一個約束力偶。實際結(jié)構(gòu)中的約束，被約束物體的轉(zhuǎn)動不可能完全被限制。因而，很多約束可能既不屬于鉸鏈約束，也不屬于固定端約束，而是介于二者之間。這時，可以簡化為鉸鏈上附加一扭轉(zhuǎn)彈簧，表示被約束物體既不能自由轉(zhuǎn)動，又不是完全不能轉(zhuǎn)動。實際結(jié)構(gòu)中的約束，簡化為哪一種約束，需要通過實驗加以驗證。作業(yè)：2-2，2-7，2-9，2-10OAdBF一、力矩的定義——力F的大小乘以該力作用線到某點O間距離d，并加上適當(dāng)正負(fù)號，稱為力F對O點的矩。簡稱力矩?！?–1力對點之矩二、力矩的表達(dá)式:三、力矩的正負(fù)號規(guī)定：按右手規(guī)則，當(dāng)有逆時針轉(zhuǎn)動的趨向時，力F對O點的矩取正值。四、力矩的單位：與力偶矩單位相同，為N.m。

五、力矩的性質(zhì)：1、力沿作用線移動時，對某點的矩不變2、力作用過矩心時，此力對矩心之矩等于零3、互成平衡的力對同一點的矩之和等于零§2–1力對點之矩4、力偶中兩力對面內(nèi)任意點的矩等于該力偶的力偶矩六、力矩的解析表達(dá)式y(tǒng)xOxyAB§2–1力對點之矩

力對某點的矩等于該力沿坐標(biāo)軸的分力對同一點之矩的代數(shù)和七、力對點的矩與力偶矩的區(qū)別：相同處：力矩的量綱與力偶矩的相同。不同處：力對點的矩可隨矩心的位置改變而改變，但一個力偶的矩是常量。聯(lián)系：力偶中的兩個力對任一點的之和是常量，等于力偶矩。§2–1力對點之矩§3–2FAOdFAOdlAO==

把力F作用線向某點O平移時，須附加一個力偶，此附加力偶的矩等于原力F對點O的矩。證明：一、力線平移定理：§2–2力線平移定理

二、幾個性質(zhì)：1、當(dāng)力線平移時，力的大小、方向都不改變，但附加力偶的矩的大小與正負(fù)一般要隨指定O點的位置的不同而不同。2、力線平移的過程是可逆的，即作用在同一平面內(nèi)的一個力和一個力偶，總可以歸納為一個和原力大小相等的平行力。3、力線平移定理是把剛體上平面任意力系分解為一個平面共點力系和一個平面力偶系的依據(jù)?！?–2力線平移定理§2–3平面任意力系的簡化?主矢與主矩

A3OA2A1F1F3F2l1Ol2l3LOO==

應(yīng)用力線平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點O

。從而這力系被分解為平面共點力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向給定點O的簡化。點O稱為簡化中心。一、力系向給定點O的簡化

共點力系F1、F2、F3的合成結(jié)果為一作用點在點O的力R。這個力矢R稱為原平面任意力系的主矢。附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用LO代表，稱為原平面任意力系對簡化中心O

的主矩?！?–3平面任意力系的簡化?主矢與主矩結(jié)論：

平面任意力系向面內(nèi)任一點的簡化結(jié)果，是一個作用在簡化中心的主矢；和一個對簡化中心的主矩。推廣：平面任意力系對簡化中心O的簡化結(jié)果主矩：§2–3平面任意力系的簡化?主矢與主矩主矢：二、幾點說明：1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡化中心的位置無關(guān)。2、平面任意力系的主矩與簡化中心O的位置有關(guān)。因此，在說到力系的主矩時，一定要指明簡化中心?！?–3平面任意力系的簡化?主矢與主矩§2–3平面任意力系的簡化?主矢與主矩方向余弦：2、主矩Lo可由下式計算：三、主矢、主矩的求法：1、主矢可接力多邊形規(guī)則作圖求得，或用解析法計算。§2–3平面任意力系的簡化?主矢與主矩==LOOORLo

AORLo

A1、R=0，而LO≠0，原力系合成為力偶。這時力系主矩LO不隨簡化中心位置而變。2、LO=0，而R≠0，原力系合成為一個力。作用于點O的力R就是原力系的合力。3、R≠0，LO≠0，原力系簡化成一個力偶和一個作用于點O的力。這時力系也可合成為一個力。說明如下：§2–4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理簡化結(jié)果的討論綜上所述，可見：4、R=0，而LO=0，原力系平衡。⑴、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時，則該力系可以合成為一個力。

⑵、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時，則該力系可以合成為一個力偶?！?–4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理

平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩，等于這個力系中的各個力對同一點的矩的代數(shù)和?！?–4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理合力矩定理yxOxyABF1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°例題3-1在長方形平板的O、A、B、C點上分別作用著有四個力：F1=1kN，F(xiàn)2=2kN，F(xiàn)3=F4=3kN（如圖），試求以上四個力構(gòu)成的力系對點O的簡化結(jié)果，以及該力系的最后的合成結(jié)果。解：取坐標(biāo)系Oxy。

1、求向O點簡化結(jié)果：①求主矢R：§2–4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理ROABC

xy§2–4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°②求主矩：（2）、求合成結(jié)果：合成為一個合力R，R的大小、方向與R’相同。其作用線與O點的垂直距離為：R/OABC

xyLoRd§2–4平面任意力系簡化結(jié)果的討論.合力矩定理F1F2F3F4OABC

xy2m3m30°60°平衡方程其他形式：A、B的連線不和x軸相垂直。A、B、C三點不共線。平面任意力系平衡的充要條件：力系的主矢等于零，又力系對任一點的主矩也等于零。平衡方程：§2–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程解：1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖yTPQEQDxBAECDFAyFAxαaαcbBFACQDQEl例題2-2伸臂式起重機如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB重P=2200N，吊車D、E連同吊起重物各重QD=QE=4000N。有關(guān)尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m,α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和垂直反力，以及拉索BF的拉力?！?–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程3、選列平衡方程：4、聯(lián)立求解，可得：T=12456NFAx=11290NFAy=4936N§2–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程yTPQEQDxBAECDFAyFAxα解：1、取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖，其中Q=q.AB=100×3=300N；作用在AB的中點C。BADQNAyNAxNDCMyxBAD1mq2mM例題2-3梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度q=100N/m，力偶矩大小M=500N?m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的反力?！?–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程3、列平衡方程：4、聯(lián)立求解：

ND=475N

NAx=0

NAy=-175N§2–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程BADQNAyNAxNDCMyx25802083770ABCTQ解：1、取機翼為研究對象。2、受力分析如圖.QNAyNAxMABCTA例題2-4某飛機的單支機翼重Q=7.8kN。飛機水平勻速直線飛行時，作用在機翼上的升力T=27kN，力的作用線位置如圖示。試求機翼與機身連接處的約束力。§2–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程4、聯(lián)立求解：

MA=-38.6kN?m(順時針）

NAx=0

NAy=-19.2kN（向下）3、列平衡方程：§2–5平面任意力系的平衡條件和平衡方程QNAyNAxMABCTA且A、B的連線不平行于力系中各力。

由此可見，在一個剛體受平面平行力系作用而平衡的問題中，利用平衡方程只能求解二個未知量。

平面平行力系平衡的充要條件：力系中各力的代數(shù)和等于零，以這些力對任一點的矩的代數(shù)和也等于零。平面平行力系的平衡方程：§2–6平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.0解：1、取汽車及起重機為研究對象。2、受力分析如圖。例題2-5一種車載式起重機，車重Q=26kN，起重機伸臂重G=4.5kN，起重機的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重W=31kN。尺寸如圖所示，單位是m，設(shè)伸臂在起重機對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起重量Pmax?！?–6平面平行力系的平衡4、聯(lián)立求解：3、列平衡方程：5、不翻條件：NA≥0故最大起重重量為Pmax=7.5kN§2–6平面平行力系的平衡GNAQWPNBAB3.02.51.82.0一、幾個概念：1、物體系——由若干個物體通過約束組成的系統(tǒng)2、外力——物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力3、內(nèi)力——物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力二、物體系平衡方程的數(shù)目：由n個物體組成的物體系，總共有不多于3n個獨立的平衡方程。§2–7物體系的平衡與靜不定問題的概念靜定靜不定靜不定靜不定

三、靜定與靜不定概念：

1、靜定問題——

當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨立平衡方程數(shù)目時的問題。2、靜不定問題——

當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目時，不能求出全部未知量的問題?！?–7物體系的平衡與靜不定問題的概念解：1、取AC段研究，受力分析如圖。例題2-6三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A、B與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重G=40kN，重心分別在D、E處，且橋面受一集中載荷P=10kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是m。物體系的平衡問題P3DEABCNCyNCxNAyNAxDAC列平衡方程：2、再取BC段研究，受力分析如圖。列平衡方程：物體系的平衡問題PBCENCyNCxNAyNAxDAC聯(lián)立求解：可得

NAx=-NBx=NCx=9.2kNNAy=42.5kNNBy=47.5kNNCy=2.5kN

NCx和NCx、

NCy和NCy是二對作用與反作用力。物體系的平衡問題解：1、取CE段為研究對象，受力分析如圖。Pl/8qBADLCHEl/4l/8l/4l/4LQ13l/8CEHl/8NCNE例題2-7組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：

l=8m，P=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小L=5kN·m，試求固端A、鉸鏈C和支座E的反力。物體系的平衡問題列平衡方程：2、取AC段為研究對象，受力分析如圖。聯(lián)立求解：可得

NE=2.5kN（向上）

NC=2.5kN（向上）Q2PLAl/4ACHl/8l/8NALQ13l/8CEHl/8NCNE物體系的平衡問題列平衡方程：聯(lián)立求解：可得

LA=30kN·m

NA=-12.5kNQ2PLAl/4ACHl/8l/8NA物體系的平衡問題§2–8平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例1、桁架——

一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成，受力后幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。如圖分別是普通屋頂桁架和橋梁桁架。一、概念：2、平面桁架——所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架。3、節(jié)點——

桁架中桿件的鉸鏈接頭。4、桿件內(nèi)力——

各桿件所承受的力。5、靜定桁架——

如果從桁架中任意抽去一根桿件，則桁架失去形狀的固定性?！?–8平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例1、桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。

二、桁架計算的常見假設(shè)：

三、桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：可以充分發(fā)揮材料的作用，減輕結(jié)構(gòu)的重量，節(jié)約材料。2、桁架受的力都作用在節(jié)點上，并在桁架的平面內(nèi)。3、桁架的自重忽略不計，或被平均分配到桿件兩端的節(jié)點上，這樣的桁架稱為理想桁架?！?–8平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例四、計算桁架桿件內(nèi)力的方法：1、節(jié)點法--應(yīng)用共點力系平衡條件，逐一研究桁架上每個節(jié)點的平衡。2、截面法--應(yīng)用平面任意力系的平衡條件，研究桁架由截面切出的某部分的平衡?！?–8平面靜力學(xué)在工程中的應(yīng)用舉例aa