第四章平面機構(gòu)的力

了解作用在機構(gòu)上的力及機構(gòu)力分析的目的和方法；掌握構(gòu)件慣性力的確定方法和機構(gòu)動態(tài)靜力分析的方法；能對幾種最常見的運動副中的摩擦力進行分析和計算。本章教學(xué)目的第四章平面機構(gòu)力分析本章重點：

構(gòu)件慣性力的確定及質(zhì)量代換法

圖解法作平面機構(gòu)動態(tài)靜力分析考慮摩擦?xí)r平面機構(gòu)的力分析本章難點：機構(gòu)的平衡力（或平衡力矩）及構(gòu)件的質(zhì)量代換兩個概念。

一、作用在機械上的力1.按作用在機械系統(tǒng)的內(nèi)外分：1）外力：如原動力、生產(chǎn)阻力、介質(zhì)阻力和重力；2）

內(nèi)力：運動副中的反力（也包括運動副中的摩擦力和慣性力引起的附加動壓力）2、按作功的正負分：1）

驅(qū)動力：驅(qū)使機械產(chǎn)生運動的力。2）阻抗力：阻止機械產(chǎn)生運動的力。特征：（M，同向），作正功。稱驅(qū)動功或輸入功。特征：（M，反向），作負功。§4-1機構(gòu)力分析的目的和方法阻抗力又可分為有益阻力和有害阻力。（1）有益阻力——生產(chǎn)阻力（工作阻力），如切削力。（2）有害阻力——非生產(chǎn)阻力，如摩擦力、介質(zhì)阻力。注意摩擦力和重力既可作為作正功的驅(qū)動力，也可成為作負功的阻力。有效功（輸出功）：克服有效阻力所作的功。損耗功（輸出功）：克服有害阻力所作的功。1.機構(gòu)力分析的任務(wù)1）確定運動副中的反力及各構(gòu)件的受力；2）確定為了使機構(gòu)原動件按給定規(guī)律運動時需加于機械上的平衡力。——設(shè)計構(gòu)件的尺寸、形狀、強度及整機效率等。驅(qū)動力阻抗力確定機構(gòu)所能克服的最大阻力（即機器的工作能力）。驅(qū)動力阻抗力確定原動機的功率。二、機構(gòu)力分析的目的和方法2.機構(gòu)力分析的方法具體方法：圖解法和解析法。靜力分析(staticforceanalysis)——用于低速，慣性力的影響不大。動態(tài)靜力分析(dynamicforceanalysis)——用于高速，重載，慣性力很大?！?-2構(gòu)件慣性力的確定一、一般力學(xué)方法1.作平面復(fù)合運動的構(gòu)件作平面復(fù)合運動的構(gòu)件上的慣性力系可簡化為：加于構(gòu)件質(zhì)心上S的慣性力FI和一個慣性力偶MI。Slh用一個力簡化之2.作平面移動的構(gòu)件變速運動：等速運動：1）繞通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件3.繞定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件2）繞不通過質(zhì)心的定軸轉(zhuǎn)動等速轉(zhuǎn)動：等速轉(zhuǎn)動：產(chǎn)生離心慣性力變速轉(zhuǎn)動：可以用總慣性力FI’來代替FI和MI

，F(xiàn)I’=FI，作用線由質(zhì)心S

偏移lh變速運動：二、質(zhì)量代換法1.質(zhì)量代換法

按一定條件，把構(gòu)件的質(zhì)量假想地用集中于某幾個選定的點上的集中質(zhì)量來代替的方法。代換點：上述的選定點。代換質(zhì)量：集中于代換點上的假想質(zhì)量。在確定構(gòu)件慣性力時，如用一般的力學(xué)方法，就需先求出構(gòu)件質(zhì)心的加速度和角加速度，如對一系列位置分析非常繁瑣，為簡化，可采用質(zhì)量代換法。

2）代換前后構(gòu)件的質(zhì)心位置不變；3）代換前后構(gòu)件對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量不變。以原構(gòu)件的質(zhì)心為坐標原點時，應(yīng)滿足：3.質(zhì)量代換條件1）代換前后構(gòu)件的質(zhì)量不變；靜代換動代換BCbcS動代換：用集中在通過構(gòu)件質(zhì)心S的直線上的B、K

兩點的代換質(zhì)量mB和mK來代換作平面運動的構(gòu)件的質(zhì)量。BCbSkKmBmk依據(jù)上述原則，有優(yōu)點：代換精確。缺點：當其中一個代換點確定之后，另一個代換點亦隨之確定，不能任意選取。工程計算不便。BCbScBCbcS靜代換：在一般工程計算中，為方便計算而進行的僅滿足前兩個代換條件的質(zhì)量代換方法。取通過構(gòu)件質(zhì)心S

的直線上的兩已知點B、C為代換點，有：BCbSkKmBmk動代換mCmB靜代換優(yōu)點：B及C可同時任意選擇，為工程計算提供了方便和條件；缺點：代換前后轉(zhuǎn)動慣量Js有誤差，將產(chǎn)生慣性力偶矩的誤差。適用于角加速度較小的場合。這個誤差的影響，對于一般不是很精確的計算的情況是可以允許的，所以靜代換方法得到了較動代換更為廣泛的應(yīng)用。

§4–3運動副中的摩擦一、研究摩擦的目的1.摩擦對機器的不利影響1）造成機器運轉(zhuǎn)時的動力浪費機械效率

2）使運動副元素受到磨損零件的強度、機器的精度和工作可靠性機器的使用壽命3）使運動副元素發(fā)熱膨脹導(dǎo)致運動副咬緊卡死機器運轉(zhuǎn)不靈活；4）使機器的潤滑情況惡化機器的磨損機器毀壞。2.摩擦的有用的方面：有不少機器，是利用摩擦來工作的。如帶傳動、摩擦離合器和制動器等。二、移動副中的摩擦1.移動副中摩擦力的確定Ff21=fFN21當外載一定時，運動副兩元素間法向反力的大小與運動副兩元素的幾何形狀有關(guān)：1）兩構(gòu)件沿單一平面接觸

FN21=-GFf21=fFN21=fG2）兩構(gòu)件沿一槽形角為2q

的槽面接觸FN21sinq=-GV1212GFFN21Ff2112GFN21/2FN21/23）兩構(gòu)件沿圓柱面接觸FN21是沿整個接觸面各處反力FN21的總和。?v------當量擦系數(shù)4）標準式

不論兩運動副元素的幾何形狀如何，兩元素間產(chǎn)生的滑動摩擦力均可用通式：12GFN21FN215）槽面接觸效應(yīng)因為

fv

>f

，所以在其它條件相同的情況下，槽面、圓柱面的摩擦力大于平面摩擦力。2.移動副中總反力方向的確定1）總反力和摩擦角總反力FR21

：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。摩擦角

：總反力和法向反力之間的夾角。V1212GFFN21Ff21FR21或：2）總反力的方向FR21與移動副兩元素接觸面的公法線偏斜一摩擦角；FR21與公法線偏斜的方向與構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的相對速度方向v12的方向相反3.斜面滑塊驅(qū)動力的確定1）求使滑塊1沿斜面2等速上行時所需的水平驅(qū)動力F——正行程根據(jù)力的平衡條件V1212GFFN21Ff2190o+FR21V1212FFN21Ff21FR21GFFR21+G

如果，F(xiàn)'為負值，成為驅(qū)動力的一部分，作用為促使滑塊1沿斜面等速下滑。2）求保持滑塊1沿斜面2等速下滑所需的水平力

F'——反行程根據(jù)力的平衡條件注意

當滑塊1下滑時，G為驅(qū)動力，F(xiàn)'為阻抗力，其作用為阻止滑塊1加速下滑。V1212F'FN21Ff21FR21GF'FR21-G三、螺旋副中的摩擦1.矩形螺紋螺旋副中的摩擦1）矩形螺紋螺旋副的簡化

螺旋副可以化為斜面機構(gòu)進行力分析。d2vFπd2SFaFaF

螺母在F和Fa的聯(lián)合作用下，逆著Fa等速向上運動螺紋的擰緊ρ

FnFRvFπd2SψψFaψ+ρ

F’ψ+ρ

FaFaFRtanρ=F’/FnFn

——法向反力F′=fFn

——摩擦力FR

——總反力ρ

=tan-1f

——摩擦角=f當螺紋擰松(滑塊下滑)時：ψψ-ρ

ψρ

FRvFRFaFnF’ψ-ρFFFaFa

——阻力，F(xiàn)——驅(qū)動力，F(xiàn)’

——摩擦力,沿斜面朝下?！螰FRFa=ψ-ρ

列出力平衡方程：FR+

Fa+F=0

作力多邊形可得：

F=Fatan(ψ-ρ

)驅(qū)動力矩：

螺母在F和Fa的聯(lián)合作用下，順著Fa等速向下運動。反力摩擦力當量摩擦角QN/2N/2QN′N′900-900-擰緊力擰緊力矩防松力防松力矩2.三角形螺紋螺旋副中的摩擦1.軸頸摩擦四、轉(zhuǎn)動副中的摩擦軸頸——軸放在軸承中的部分當軸頸在軸承中轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)動副兩元素間產(chǎn)生的摩擦力將阻止軸頸相對于軸承運動。

2Md121rOG總摩擦力：FN21Ff21對于新軸頸：壓力分布均勻，對于跑合軸頸：點、線接觸，2Md121rOGFR21FN21Ff21用總反力FR21來表示FN21及Ff211）摩擦力矩和摩擦圓摩擦力Ff21對軸頸形成的摩擦力矩摩擦圓：以為半徑所作的圓。由①②①由力平衡條件②2）轉(zhuǎn)動副中總反力FR21的確定（1）根據(jù)力平衡條件，F(xiàn)R21G（2）總反力FR21必切于摩擦圓。（3）總反力FR21對軸頸軸心O之矩的方向必與軸頸1相對于軸承2的角速度w12的方向相反。注意2Md121rOGFR21FN21Ff21

FR21是構(gòu)件2作用到構(gòu)件1上的力，是構(gòu)件1所受的力。w12是構(gòu)件1相對于構(gòu)件2的角速度。方向相反。例:

圖示為一四桿機構(gòu)，構(gòu)件1為主動件，不計構(gòu)件的重量和慣性力。求轉(zhuǎn)動副B及C中作用力的方向線的位置。

構(gòu)件2為二力構(gòu)件——受拉狀態(tài)M11BCDA12342123

FR12

FR322.軸端摩擦環(huán)面正壓力環(huán)面摩擦力環(huán)形微面積上產(chǎn)生的摩擦力dFf對回轉(zhuǎn)軸線的摩擦力矩dMf為:

軸端所受的總摩擦力矩Mf為

從軸端取環(huán)形微面積ds并設(shè)ds上的壓強p為常數(shù)，則有G12M2R2r上式的求解可分兩種情況來討論：

（1）新軸端——假定整個軸端接觸面上的壓強p處處相等，即p=常數(shù)，則

（2）跑合軸端——整個軸端接觸面上的壓強p已不再處處相等，而滿足p=常數(shù)，則

五、高副中的摩擦1212Ff21FN21FR2112V12FN21FR21Ff21對于純滑動狀態(tài)：總反力的分析方法同平面移動副；對于純滾動狀態(tài)：總反力分析見下圖。純滑動狀態(tài)純滾動狀態(tài)移動副中的摩擦轉(zhuǎn)動副中的摩擦移動副中的摩擦力移動副中總反力方向斜面滑塊驅(qū)動力的確定軸頸摩擦軸端摩擦摩擦力矩摩擦圓新軸端跑合軸端總反力FR21切于摩擦圓§4-4

不計摩擦?xí)r機構(gòu)的受力分析根據(jù)機構(gòu)所受已知外力（包括慣性力）來確定個運動副中的反力和需加于該機構(gòu)上的平衡力。由于運動副反力對機構(gòu)來說是內(nèi)力，必須將機構(gòu)分解為若干個桿組，然后依次分析。

平衡力（矩）——與作用于機構(gòu)構(gòu)件上的已知外力和慣性力相平衡的未知外力（矩）已知生產(chǎn)阻力平衡力（矩）——求解保證原動件按預(yù)定運動規(guī)律運動時所需要的驅(qū)動力（矩）已知驅(qū)動力（矩）平衡力（矩）——求解機構(gòu)所能克服的生產(chǎn)阻力一.構(gòu)件組的靜定條件獨立的力平衡方程式的數(shù)目=所有力的未知要素的數(shù)目。1.運動副中反力的未知要素1）轉(zhuǎn)動副O(jiān)FR方向——？大小——？作用點——轉(zhuǎn)動副中心——（2個）FRK2）移動副方向——垂直移動導(dǎo)路大小——？作用點——？FRCnn3）平面高副方向——公法線大小——？作用點——接觸點——（1個）——（2個）2.構(gòu)件組的靜定條件

3n=2Pl+Ph

而當構(gòu)件組僅有低副時，則為：

3n=

2Pl設(shè)某構(gòu)件組共有n個構(gòu)件、pl個低副、

ph個高副一個構(gòu)件可以列出3個獨立的力平衡方程，n個構(gòu)件共有3n個力平衡方程一個平面低副引入2個力的未知數(shù)，

pl個低副共引入2pl個力的未知數(shù)一個平面高副引入1個力的未知數(shù)，

ph個低副共引入

ph個力的未知數(shù)

構(gòu)件組的靜定條件：結(jié)論：基本桿組都滿足靜定條件二．用圖解法作機構(gòu)的動態(tài)靜力分析

步驟：對機構(gòu)進行運動分析，求出個構(gòu)件的及其質(zhì)心的as；求出各構(gòu)件的慣性力，并把它們視為外力加于構(gòu)件上；根據(jù)靜定條件將機構(gòu)分解為若干個構(gòu)件組和平衡力作用的構(gòu)件；對機構(gòu)進行力分析，從有已知力的構(gòu)件開始，對各構(gòu)件組進行力分析；對平衡力作用的構(gòu)件作力分析。ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1[例]

如圖所示為一往復(fù)式運輸機的機構(gòu)運動簡圖。已知各構(gòu)件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不計其他構(gòu)件的重量和慣性力。求各運動副反力及需加于構(gòu)件1上G點的平衡力Fb（沿xx方向）。

解：（1）運動分析：選比例尺μl、μv、μa，作機構(gòu)運動簡、速度圖（圖b）、加速度圖（圖c）。

（2）確定各構(gòu)件的慣性力及慣性力偶矩：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2構(gòu)件2：FI2；h2=MI2/FI2構(gòu)件5：（FI5與aF反向）（FI2與aS2反向,MI2與2反向）（3）機構(gòu)的動態(tài)靜力分析：1）將各構(gòu)件產(chǎn)生的慣性力視為外力加于相應(yīng)的構(gòu)件上。2）分解桿組：4-5、2-3BCD23EF453）進行力分析：先從構(gòu)件組5-4開始，由于不考慮構(gòu)件4的重量及慣性力，故構(gòu)件4為二力桿，且有：BCDE23G2S2h22FI2F5G5S5FrFI5此時可取滑塊5為分離體，列方程方向：√

√

√

√

√大?。骸獭獭?？？

e方向：√

√

√

√

√大小：√√√？？

abG5cFrdFI5FR45取力比例尺μF（N/mm）作力多邊形

由力多邊形得：ABCDEF123456xxGG2S2G5S5Fr1aFFI5h22FI2F5G5S5FrFI5BCDE23G2S2h