受壓構(gòu)件的截面承載力

第6章

受壓構(gòu)件的截面承載力本章主要內(nèi)容§6.1受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求§6.2軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力§6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)§6.4偏心受壓構(gòu)件的二階彎矩§6.5矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的基本計(jì)算公式§6.6不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法§6.7對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法§6.9正截面承載力N-M的相關(guān)曲線(xiàn)及其應(yīng)用

1．工程中的受壓構(gòu)件及其重要性：

房屋建筑：柱，混凝土墻，屋架的上弦桿、受壓腹桿；

橋梁及水工建筑：橋墩，拱；

樁基礎(chǔ)工程：樁。

受壓構(gòu)件破壞往往會(huì)導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重?fù)p壞，甚至倒塌，它是結(jié)構(gòu)中的重要構(gòu)件。

概述工程實(shí)例

壓壓壓拉拉柱下基礎(chǔ)樓板柱梁梁墻樓梯墻下基礎(chǔ)地下室底板2．受壓構(gòu)件的分類(lèi)（1）軸心受壓——軸向壓力與截面形心重合（2）偏心受壓——軸向壓力與截面形心不重合

偏心受壓構(gòu)件的外荷載柱的彎矩M可以由軸力N的偏心產(chǎn)生：M也可以由于水平力作用產(chǎn)生:

從受力來(lái)劃分：只有軸力N作用的構(gòu)件—軸心受壓構(gòu)件；彎矩M和軸力N共同作用的構(gòu)件——偏心受壓構(gòu)件壓彎構(gòu)件偏壓構(gòu)件當(dāng)N=0，受彎構(gòu)件；當(dāng)e0=0，軸壓構(gòu)件?！?.1受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求1.截面形式及尺寸

截面形式：方形、矩形、圓形、多邊形。

偏心受壓常采用矩形，較大的預(yù)制柱采用Ⅰ形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱；還有環(huán)形、T形等截面形式。(1)最小截面尺寸（避免失穩(wěn)及承載力降低太多）矩形柱：宜b×h≥250mm×250mm(抗震300mm×300mm)，且L0/b≤30；圓柱：宜L0/d≤25(抗震d≥350mm)(2)截面尺寸模數(shù)（方便施工）矩形柱：邊長(zhǎng)應(yīng)為50mm的倍數(shù)，800mm以上取100mm的倍數(shù)，h/b=1~3；圓柱：直徑應(yīng)為50mm的倍數(shù)。

2.材料：混凝土C30~C40，在高層建筑中，C50~C60級(jí)混凝土也經(jīng)常使用?？v筋一般采用HRB400、RRB400級(jí)、HRB500，箍筋一般采用HRB400、HRB335級(jí)鋼筋。混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)受壓構(gòu)件的承載力影響較大。軸力越大時(shí)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)宜越高；鋼筋不宜采用高于HRB400級(jí)以上的高強(qiáng)度鋼筋（強(qiáng)度不能充分發(fā)揮，為什么？）3．縱向鋼筋（1）配筋率最小配筋率：總配筋率≥；單側(cè)≥0.2%；最大配筋率：總配筋率不宜大于5%。為什么？（2）直徑：d≥12mm;通常16mm~32mm（3）根數(shù)：≥4（4）間距：間距≤300mm；凈距≥50mm。4．箍筋（1）作用：固定縱筋位置，防止縱筋壓屈鼓出，抵抗水平剪力。（2）直徑、間距：直徑不應(yīng)小于d/4及6mm；間距：不應(yīng)大于15d、400mm及截面短邊尺寸b(配筋率大于3%時(shí)，直徑不小于8mm；間距不大于10d且200mm)間接鋼筋（螺旋箍筋和焊接環(huán)筋）：間距：不應(yīng)大于80mm及dcor/5，也不小于40mm。（3）箍筋的形式：

§6.2軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力

真正的軸心受壓構(gòu)件并不存在（混凝土材料不均勻；鋼筋放置不對(duì)稱(chēng)；荷載作用位置不準(zhǔn)確；施工時(shí)的尺寸誤差等所導(dǎo)致），在工程中把軸向力作用在截面的形心或偏心距很小時(shí)，近似作為軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。

軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算還應(yīng)用于偏心受壓構(gòu)件垂直彎矩平面的承載力驗(yàn)算。

一般把鋼筋混凝土柱按箍筋的作用和配置方式的不同分為兩種：普通箍筋柱—配有縱向鋼筋和普通箍筋螺旋箍筋柱—配有縱向鋼筋和螺旋式或焊接環(huán)式箍筋一.軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力

1.受力分析、破壞形態(tài)

短柱：在荷載作用下，鋼筋和混凝土共同受力、變形，隨著荷載的增大，構(gòu)件的壓縮變形增長(zhǎng)速度大于荷載的增長(zhǎng)速度，柱中開(kāi)始出現(xiàn)豎向裂縫，一般縱筋先屈服，箍筋之間的縱筋向外凸出，混凝土保護(hù)層剝落，芯部混凝土達(dá)極限壓應(yīng)變?chǔ)?0.002，柱壓碎破壞。

在荷載作用下，由初始偏心距導(dǎo)致產(chǎn)生附加彎矩和相應(yīng)的側(cè)向撓度，而側(cè)向撓度又增大了荷載的偏心距，隨著荷載的增大，柱側(cè)向撓曲，首先在凹側(cè)出現(xiàn)縱向裂縫，混凝土壓壞,凸側(cè)出現(xiàn)橫向裂縫，側(cè)向撓度急劇增大，柱子破壞(甚至失穩(wěn))。

長(zhǎng)柱承載力低于短柱。長(zhǎng)細(xì)比越大，承載力降低越多。長(zhǎng)柱：長(zhǎng)細(xì)比較大的柱子2.普通箍筋柱正截面承載力計(jì)算公式：穩(wěn)定系數(shù)ψ主要與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。采用穩(wěn)定系數(shù)來(lái)表示長(zhǎng)柱承載力的降低程度，按表5-1取用。長(zhǎng)細(xì)比是指構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度

與其截面的回轉(zhuǎn)半徑i之比；對(duì)于矩形截面為

（b為截面的短邊尺寸）注意：當(dāng)縱向鋼筋配筋率大于3%時(shí)，式中

改為計(jì)算出的配筋率不宜超過(guò)5%；不宜采用高強(qiáng)鋼筋?？紤]長(zhǎng)柱承載力的降低和可靠度的調(diào)整因素之后，規(guī)范給出的軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式如下：3. 公式應(yīng)用截面設(shè)計(jì)

已知：軸向壓力設(shè)計(jì)值，混凝土與鋼筋

強(qiáng)度等級(jí)，

求：構(gòu)件截面尺寸及配筋

解：一般先假設(shè)配筋率為1%，φ=1，A’s=ρA，帶入公式，可以求出A，確定截面尺寸后，重新計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)和配筋。截面復(fù)核

已知：混凝土與鋼筋強(qiáng)度等級(jí)，構(gòu)件截

面尺寸及配筋，柱子計(jì)算長(zhǎng)度

求：截面軸心受壓承載力

解：根據(jù)長(zhǎng)細(xì)比，查表求ψ，再按公式計(jì)算出承載力。

例題1

已知：某現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的底層內(nèi)柱，截面尺寸400×400mm，軸心壓力設(shè)計(jì)值N=2390kN，H=3.9m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋用HRB335級(jí)。求：縱筋截面面積

解：L0=H=3.9m,L0/b=3900/400=9.75,查表得φ=0.983A’s=[N-0.9φf(shuō)cA]/0.9φf(shuō)’y=1378mm2

選4根22,A’s=1520mm2例題2

已知：某軸心受壓柱，軸心壓力設(shè)計(jì)值，N=2460kN，計(jì)算高度L。=4.5m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25，鋼筋采用HRB335級(jí)。求：設(shè)計(jì)柱截面尺寸，并配置受力鋼筋

解：先假設(shè)配筋率

根據(jù)承載力計(jì)算公式

所以

取

截面尺寸確定為400×400mm，后面步驟同例題1。若計(jì)算出配筋率太大，可以將截面尺寸調(diào)整大些。二.軸心受壓螺旋箍筋柱正截面受壓承載力

1.受力分析當(dāng)柱軸力大、截面尺寸受限時(shí)，普通箍筋柱的承載力有可能不滿(mǎn)足要求，采用螺旋式箍筋提高其承載力。柱在軸力作用下產(chǎn)生橫向變形，螺旋式箍筋對(duì)混凝土的橫向變形有約束作用，使柱芯部混凝土處于三向受壓狀態(tài)，變形能力提高的同時(shí)，也提高了混凝土的強(qiáng)度。螺旋式或焊接環(huán)式箍筋承受混凝土環(huán)向壓力引起的拉應(yīng)力?；炷翉?qiáng)度提高使柱的承載力提高，其效果相當(dāng)于配一般箍筋的混凝土柱中增加了縱向鋼筋，因此，將螺旋式或焊接環(huán)式鋼筋稱(chēng)為“間接鋼筋”?！疤坠孔饔谩毙静炕炷翉?qiáng)度提高至：根據(jù)隔離體平衡：令間接鋼筋的換算截面面積為：2.承載力計(jì)算公式其余符號(hào)定義見(jiàn)教材按此式求出的受壓承載力不應(yīng)大于1.5倍按普通箍筋計(jì)算的承載力。經(jīng)過(guò)整理，再加上可靠度的調(diào)整系數(shù)，就得到以下公式。下列情況，不考慮間接鋼筋的影響，按普通箍筋公式計(jì)算構(gòu)件承載力：

時(shí)，長(zhǎng)細(xì)比較大引起縱向彎曲使螺旋

筋不起作用；2.按此式求出的受壓承載力小于按普通箍筋計(jì)算的承載力；3.當(dāng)

時(shí)，間接鋼筋配置過(guò)少，套箍

作用不明顯。作業(yè)計(jì)算題：5.1§6.3偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài)

偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0和縱向鋼筋配筋率有關(guān)M較大，N較小

偏心距e0較大

As配筋合適1、受拉破壞（大偏心受壓）（1）、破壞過(guò)程：

破壞開(kāi)始于受拉區(qū)混凝土開(kāi)裂—受拉鋼筋屈服（中和軸逐漸上升，受壓區(qū)高度不斷減?。軌簠^(qū)混凝土被壓碎，受壓鋼筋屈服。

（2）、破壞條件：偏心距大，或M大、N小，且受拉鋼筋配置適量。（3）、破壞特征：受拉、受壓鋼筋均屈服，混凝土被壓碎，類(lèi)似適筋梁，具有延性破壞性質(zhì)。承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。

受拉破壞的偏心受壓構(gòu)件稱(chēng)為大偏心受壓構(gòu)件。

2、受壓破壞（小偏心受壓）偏心距e0很小或較小偏心距e0較大，但As配筋太多

（1）、破壞過(guò)程：破壞開(kāi)始于離軸向力近的一側(cè)受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)變達(dá)到最大，混凝土被壓碎，受壓鋼筋屈服。（2）、破壞條件：偏心距小或受拉鋼筋配置太多

（3）、破壞特征：離軸向力近的一側(cè)受壓區(qū)混凝土被壓碎，受壓鋼筋屈服；離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)可能受拉，也可能受壓，但一般情況下，鋼筋均不屈服，類(lèi)似超筋梁，脆性破壞。承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋受壓破壞的偏心受壓構(gòu)件稱(chēng)為小偏心受壓構(gòu)件。

但是也存在特殊情況：當(dāng)軸向力的偏心距很小，離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)配筋少，可能截面混凝土同時(shí)被壓碎，由于混凝土的非均勻性，甚至出現(xiàn)離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)混凝土先壓碎的情況。

在設(shè)計(jì)中，應(yīng)避免出現(xiàn)受拉縱筋過(guò)多而導(dǎo)致的受壓破壞。因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況。3.受拉破壞和受壓破壞的界限◆受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應(yīng)變同時(shí)達(dá)到?！襞c適筋梁和超筋梁的界限情況類(lèi)似?！粢虼?，相對(duì)界限受壓區(qū)高度仍為:當(dāng)

為大偏心受壓（受拉破壞）；

是小偏心受壓（受壓破壞）。二.附加偏心距和初始偏心距1.荷載（計(jì)算）偏心距：

2.附加偏心距

：——取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中較大者。3.初始偏心距

：為考慮施工誤差、荷載作用位置的不確定性、材料不均勻等因素導(dǎo)致工程中不存在理想的軸心受壓構(gòu)件而引入

三.偏心受壓柱的破壞類(lèi)型：

短柱：

，

長(zhǎng)柱：

細(xì)長(zhǎng)柱：§6.4偏心受壓構(gòu)件的二階彎矩◆偏心受壓柱，跨中側(cè)向撓度為f?！?/p>

對(duì)跨中截面，軸力N的偏心距為ei+f，即跨中截面的彎矩為

M=N(ei+f)?！?/p>

在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長(zhǎng)細(xì)比不同，會(huì)在很大程度上影響側(cè)向撓度

f，并產(chǎn)生不同的破壞類(lèi)型?！?/p>

側(cè)向撓度

f與初始偏心距ei相比很小?！?/p>

柱跨中彎矩M=N(ei+f)隨軸力N的增加基本呈線(xiàn)性增長(zhǎng)?！?/p>

直至達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞?！舳讨珊雎詡?cè)向撓度f(wàn)影響。短柱短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱◆

f與ei相比不能忽略?！?/p>

f隨軸力增大而增大，柱跨中彎矩M=N(ei+f)的增長(zhǎng)速度大于軸力N的增長(zhǎng)速度。◆

即M隨N的增加呈明顯的非線(xiàn)性增長(zhǎng)?！?/p>

最終在M和N的共同作用下達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)，但軸向承載力明顯低于同樣截面和初始偏心距情況下的短柱?！?/p>

長(zhǎng)柱應(yīng)考慮側(cè)向撓度

f對(duì)彎矩增大的影響。長(zhǎng)柱短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱

當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比增大到一定值時(shí)，需要考慮縱向彎曲對(duì)承載力的影響。如圖：隨著N增大，柱中部因?yàn)閾隙榷乖木嘣龃螅摻孛嫔系膹澗匾苍龃?。由于撓度隨N增大而增加，彎矩

比N增加速度要快。這種偏壓構(gòu)件截面彎矩受軸力與f變化影響的現(xiàn)象稱(chēng)為壓彎效應(yīng)或二階彎矩。◆側(cè)向撓度

f的影響很大◆在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度

f已呈不穩(wěn)定發(fā)展，柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長(zhǎng)曲線(xiàn)與截面承載力Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)相交之前◆細(xì)長(zhǎng)柱破壞為失穩(wěn)破壞。短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)由受壓構(gòu)件自身?yè)锨a(chǎn)生的

二階效應(yīng)2.由側(cè)移產(chǎn)生的

二階效應(yīng)§6.5矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的基本計(jì)算公式一.大小偏心受壓的判別大小偏心計(jì)算方法不同，所以計(jì)算之前先應(yīng)對(duì)其進(jìn)行判別。上一節(jié)已經(jīng)講述：

為大偏心受壓；

為小偏心受壓。

以上判別只能用于截面復(fù)核。在進(jìn)行截面設(shè)計(jì)時(shí)，常按偏心距來(lái)初步判定。

大偏心受壓

小偏心受壓二.基本計(jì)算公式

實(shí)際應(yīng)力圖形

等效矩形應(yīng)力圖形1.大偏心受壓構(gòu)件：根據(jù)力的平衡，計(jì)算公式：

式中：

適用條件：

（1）（2）保證受壓鋼筋屈服保證受拉鋼筋屈服2.小偏心受壓構(gòu)件：（1）當(dāng)截面部分受壓、部分受拉（或全截面受壓）時(shí)，但近軸力一側(cè)鋼筋屈服、離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)不論是受拉還是受壓，鋼筋均不屈服?！话闱闆r計(jì)算公式：根據(jù)平截面假定，得出：當(dāng)混凝土強(qiáng)度≤C50時(shí)，β1=0.8（2）離軸向力較遠(yuǎn)一側(cè)混凝土壓壞——反向破壞：當(dāng)偏心距很小時(shí)，如附加偏心距與荷載偏心距方向相反，或離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)配筋很少，可能發(fā)生離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況，這種情況稱(chēng)為“反向破壞”（應(yīng)盡量避免出現(xiàn)）?！厥馇闆r由于偏心方向與破壞方向相反，取其中：

，此時(shí)

，

一.截面設(shè)計(jì)

1.大偏心受壓構(gòu)件

情況一：已知條件：截面尺寸

，混凝土強(qiáng)度等級(jí)

、鋼筋級(jí)別

，計(jì)算高度

；外荷載產(chǎn)生的軸力設(shè)計(jì)值N、彎矩設(shè)計(jì)值M。求：

。§6.6不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力的計(jì)算（1）計(jì)算（2）判別大小偏心（3）兩個(gè)方程三個(gè)未知數(shù)，令

即

使總配筋面積最小，代入計(jì)算公式：當(dāng)求出

時(shí)，?。?）將上式結(jié)果代入公式：同樣要求：情況二：已知條件：截面尺寸

，混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別，計(jì)算高度

；外荷載產(chǎn)生的軸力設(shè)計(jì)值N、彎矩設(shè)計(jì)值M，且已知

。求：

。

兩個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，可以直接求出

要求且當(dāng)出現(xiàn)

時(shí)，

a:

取

，b:未屈服，不考慮其受力，令

按公式計(jì)算出

，取a、b較小值配筋。

最后，還需驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力：按

去求

值，2.小偏心受壓構(gòu)件

已知條件：截面尺寸，混凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別，計(jì)算高度；外荷載產(chǎn)生的軸力設(shè)計(jì)值N、彎矩設(shè)計(jì)值M。求：

。其中：兩個(gè)方程，三個(gè)未知數(shù)，無(wú)惟一解。還得補(bǔ)充一個(gè)使鋼筋的總用量最小的條件來(lái)減少未知數(shù)。

小偏心受壓離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)鋼筋應(yīng)力

：

當(dāng)

受壓屈服時(shí)，由

可推導(dǎo)出：

當(dāng)

時(shí)，屬一般情況，無(wú)論

配置的數(shù)量多少，離軸向力遠(yuǎn)的一側(cè)不論是受拉還是受壓，鋼筋均不屈服，因此，可以按最小配筋率配筋，即

當(dāng)時(shí)，取兩者取較大值。

當(dāng)出現(xiàn)反向破壞---特殊情況：此時(shí)全截面受壓，

，對(duì)

取矩：

按此式計(jì)算出的

與一般情況比較，取大值。確定

后未知數(shù)只剩余

、2個(gè)：可以得到惟一解。根據(jù)解得

值，可分為三種情況：（1）

，說(shuō)明

不屈服，相應(yīng)的解即為所求受壓鋼筋面積；（2）

，此時(shí)

，計(jì)算公式轉(zhuǎn)化為：按前面確定的

代入上式，重新求解

和

。（3）

，全截面受壓，此時(shí)取代入小偏心受壓公式，可得到：最后，要按軸心受壓驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力。

二.承載力復(fù)核彎矩作用平面的承載力復(fù)核

1.

已知：截面b×h，混凝土等級(jí)、鋼筋品種，

，軸力設(shè)計(jì)值N，

、

。求：彎矩設(shè)計(jì)值M。

解：（a）將構(gòu)件看作大偏心受壓構(gòu)件，由公式計(jì)算出

；（b）若

屬于大偏心，將

代入以下公式，計(jì)算出:當(dāng)

時(shí)，取由

可得到

，

，所以彎矩承載

力也可以先計(jì)算界限軸力：

判別：

為大偏心受壓；

為小偏心受壓（c）若

屬于小偏心，按照公式

計(jì)算出

、

，同大偏心一樣計(jì)算M。2.

已知：截面b×h，混凝土等級(jí)、鋼筋品

種，

，

，

、

。

求：軸向力設(shè)計(jì)值N。

（a）由已知條件求出

為大偏心；

為小偏心。（b）當(dāng)大偏心時(shí)，按下列公式解聯(lián)立方程

：

求出

、

。

如果

，取

，計(jì)算（c）若屬于小偏心，解聯(lián)立方程：

得出

、

當(dāng)

時(shí)，按下式

重新計(jì)算

、同時(shí)還應(yīng)考慮反向破壞的情況：還需驗(yàn)算垂直彎矩作用平面的

，取較小值作為構(gòu)件所能承受的軸向力設(shè)計(jì)值。§6.7對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱(chēng)配筋。采用對(duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋。對(duì)稱(chēng)配筋即

，

，

其界限破壞狀態(tài)時(shí)軸力為

除考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。時(shí)，為大偏心時(shí)，為小偏心

1、大偏心受壓構(gòu)件：

由于對(duì)稱(chēng)配筋，公式可寫(xiě)為：

進(jìn)一步得到：

為判別大、小偏心條件！

若

，為大偏心，將其代

入公式可得到：

若計(jì)算出

，取

，

則（以

為力矩中心）：

式中：2、小偏心受壓

當(dāng)

，或

時(shí)為

小偏心受壓。

兩個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知數(shù)，但需解一元三次方程，規(guī)范給出

的近似公式（與精確解的誤差很小，滿(mǎn)足一般設(shè)計(jì)精度要求）：

解出

后：3.對(duì)稱(chēng)配筋截面設(shè)計(jì)的主要步驟求

，

，

，由公式

判別大小偏心；按相關(guān)公式計(jì)算配筋面積，并驗(yàn)算最小配筋率；按軸心受壓驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載力。

對(duì)稱(chēng)配筋截面承載力復(fù)核與非對(duì)稱(chēng)配筋情況基本相同。

對(duì)稱(chēng)配筋小偏心受壓構(gòu)件不必進(jìn)行反向破壞驗(yàn)算。當(dāng)廠房柱截面尺寸較大時(shí)，可除去對(duì)抗彎能力影響不大的部分面積形成工字形截面，可以節(jié)省混凝土和減輕自重，方便吊裝?！?.8對(duì)稱(chēng)配筋I(lǐng)形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算（略）6.8.1.大偏心受壓計(jì)算：(b)當(dāng)x≤hf’時(shí)，按寬度為bf’

的矩形截面計(jì)算顯然在大偏心受壓情況下，當(dāng)x<2αs’時(shí),應(yīng)當(dāng)取x=2αs’；與T形截面受彎構(gòu)件相似，按受壓區(qū)高度x的不同，工字形截面可以分為兩類(lèi)：當(dāng)x>hf’時(shí)，混凝土受壓區(qū)進(jìn)入腹板，應(yīng)當(dāng)考慮受壓區(qū)翼緣與腹板的共同受力。非對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓工字形構(gòu)件bfbfh0hasbxasAshfhfAs(b)eeie

fyAsfyAsNfcfyAsAsfyAsNAseeihfhfhh0bfα1fcb(a)bfe

asasx2.當(dāng)

h'f/h0<b1.hf/h0中和軸在受壓翼緣，與bf×h矩形截面相同。6.8.2.小偏心受壓計(jì)算：(>b)中和軸在腹板上，即hf’<x≤h-hf；中和軸位于受壓應(yīng)力較小一側(cè)的翼緣上，

即h

-hf<x≤h在小偏心受壓構(gòu)件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋數(shù)量的不同中和軸的位置可以分為兩種情況：bfbfh0hasbxasAshfhfAs(a)(b)fyAssAseiee

NfyAssAseeie

Ashfbbfbfh0hasasxAshfα1fcα1fc基本計(jì)算公式為：式中符號(hào)Sc---混凝土受壓面積對(duì)As合力中心的面積矩Ac---混凝土受壓區(qū)面積當(dāng)

hf’<x≤h-hf時(shí)，混凝土的受壓區(qū)為T(mén)形Ac=bx+(bf’-b)hf’Sc=bx(h0-0.5x)+(bf’-b)hf’(h0-0.5hf’)2.當(dāng)h-hf

<x≤h時(shí)，混凝土的受壓區(qū)為

工

字形Sc=bx(h0-0.5x)+(bf’-b)hf’(h0-0.5hf’)+(bf-b)（x+hf’-h）[hf’-αs-0.5(x+hf-h)]Ac=bx+(bf’-b)hf’+(bf’-b)hf可以得出工字形受壓構(gòu)件一般為對(duì)稱(chēng)截面（bf=bf’，hf=hf’），對(duì)稱(chēng)配筋(As=As’、fy=fy’、αs=αs’)的預(yù)制柱如果x≤ξbh0，可以確定為大偏心受壓對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓工字形構(gòu)件如果x>ξbh0，可以確定為小偏心受壓1、大偏心受壓構(gòu)件若x≤hf’，則計(jì)算公式為：當(dāng)2α’s≤x≤hf’時(shí)，直接利用上式進(jìn)行求解，可以得出鋼筋截面面積，并使As＝A’s。當(dāng)x<2α’s時(shí)，取x＝2α’s，對(duì)壓區(qū)合力點(diǎn)取矩，直接求得鋼筋截面面積；再取A’s＝0，按非對(duì)稱(chēng)配筋構(gòu)件重新計(jì)算A’s，兩者取較小值，并使As＝A’s。若x>hf’，則計(jì)算公式為：直接利用上式進(jìn)行求解，可以得出鋼筋截面

面積，并使As＝A’s。除彎矩作用平面內(nèi)的計(jì)算外，垂直于彎矩作用

平面按軸壓考慮：～

l0/ii

–––沿垂直彎矩平面的慣性矩工形截面設(shè)計(jì)中和軸位置的判定：h'f/h0>h'f/h0用中和軸在翼緣內(nèi)的公式b>b

b<<h–h‘f/h0hf–h/h0<當(dāng)

>h/h0時(shí)，令

=h/h0求A's–––用中和軸在腹板大偏壓公式–––小偏壓公式–––用小偏壓公式情況1–––用小偏壓公式情況21、為什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的對(duì)稱(chēng)配筋的截面設(shè)

計(jì)中，如何判斷中和軸位置？3、工字形偏心受壓構(gòu)件中鋼筋的最大配

筋率應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？思考題§6.9正截面承載力

的相關(guān)曲線(xiàn)及其應(yīng)用

對(duì)于給定的截面、材料強(qiáng)度和配筋，達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)，其壓力和彎矩是相互關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)表示。Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)反映了在壓力和彎矩共同作用下正截面承載力的規(guī)律，具有以下一些特點(diǎn)：⑴相關(guān)曲線(xiàn)上的任一點(diǎn)代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時(shí)的一種內(nèi)力組合。●

如一組內(nèi)力（N，M）在曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)說(shuō)明截面未達(dá)到極限狀態(tài)，是安全的；●

如（N，M）在曲線(xiàn)外側(cè)，則表明截面承載力不足。⑵當(dāng)彎矩為零時(shí)，軸向承載力達(dá)到最大，即為軸心受壓承載力N0（A點(diǎn)）。

當(dāng)軸力為零時(shí)，為受彎承載力M0（C點(diǎn)）。⑶截面受彎承載力Mu與作用的軸壓力N大小有關(guān)。●當(dāng)軸壓力較小時(shí)，Mu隨N的增加而增加（CB段）；●當(dāng)軸壓力較大時(shí)，Mu隨N的增加而減?。ˋB段）。⑷截面受彎承載力在B點(diǎn)達(dá)(Nb，Mb)到最大，該點(diǎn)近似為界限破壞。●CB段（N≤Nb）為受拉破壞；●AB段（N>Nb）為受壓破壞。⑹對(duì)于對(duì)稱(chēng)配筋截面，如果截面形狀和尺寸相同，砼強(qiáng)度等級(jí)和鋼筋級(jí)別也相同，但配筋率不同，達(dá)到界限破壞時(shí)的軸力Nb是一致的。⑸如截面尺寸和材料強(qiáng)度保持不變，Nu-Mu相關(guān)曲線(xiàn)隨配筋率的增加而向外側(cè)增大。6.10.1.概

述偏心受壓構(gòu)件，一般情況下剪力值相對(duì)較小，可不進(jìn)行斜截面承載力的驗(yàn)算；但對(duì)于有較大水平力作用的框架柱，有橫向力作用下的桁架上弦壓桿等，剪力影響相對(duì)較大，必須考慮其斜截面受剪承載力。

§6.10偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算軸向壓力對(duì)構(gòu)件抗剪起有利作用

原因：試驗(yàn)表明

主要是由于軸力的存在不僅能阻滯斜裂縫的出現(xiàn)和開(kāi)展，且能使構(gòu)件各點(diǎn)的主拉應(yīng)力方向與構(gòu)件軸線(xiàn)的夾角與無(wú)軸向力構(gòu)件相比均有增大，因而臨界斜裂縫與構(gòu)件軸線(xiàn)的夾角較小，增加了混凝土剪壓區(qū)的高度…………使剪壓區(qū)的面積相對(duì)增大，從而提高了剪壓區(qū)混凝土的抗剪能力。但是，臨界斜裂縫的傾角雖然有所減小，但斜裂縫水平投影長(zhǎng)度與無(wú)軸向壓力構(gòu)件相比基本不變，故對(duì)跨越斜裂縫箍筋所承擔(dān)的剪力沒(méi)有明顯影響。

試驗(yàn)表明

原因：但是軸向壓力對(duì)構(gòu)件抗剪承載力的有利作用是有限度的，在軸壓比N/fcbh較小時(shí)，構(gòu)件的抗剪承載力隨軸壓比的增大而提高，當(dāng)軸壓比N/fcbh=0.3~0.5時(shí)，抗剪承載力達(dá)到最大值，再增大軸壓力，則構(gòu)件抗剪承載力反而會(huì)隨著軸壓力的增大而降低，并轉(zhuǎn)變?yōu)閹в行绷芽p的小偏心受壓正截面破壞。

試驗(yàn)表明

6.10.2.截面最小尺寸試驗(yàn)表明，ρsvfvy/fc過(guò)大時(shí)，箍筋的用量增大，并不能充分發(fā)揮作用，即會(huì)產(chǎn)生由混凝土的斜向壓碎引起斜壓性剪切破壞，以此《規(guī)范》規(guī)定對(duì)矩形截面框架柱的截面必須滿(mǎn)足：V0.25βcfcbh0此外，當(dāng)滿(mǎn)足的條件時(shí)，則可不進(jìn)行斜截面抗剪承載力計(jì)算，而僅需按普通箍筋的軸心受壓構(gòu)件的規(guī)定配置構(gòu)造鋼筋6.10.3.受剪承載力計(jì)算公式偏壓構(gòu)件：式中：N–––與剪力設(shè)計(jì)值V相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值當(dāng)N>0.3fcA時(shí)，取N=0.3fcA

–––偏壓構(gòu)件計(jì)算截面的剪跨比a.框架柱：b.其他偏壓構(gòu)件，當(dāng)承受均布荷載時(shí)，1≤≤3，Hn為柱凈高=1.5當(dāng)承受集中荷載時(shí)（包括作用有多種荷載，且集中荷載對(duì)支座截面或節(jié)點(diǎn)邊緣所產(chǎn)生的剪力值占總剪力值的75％以上的情況），取=a/h0。

1.5≤≤3§6.11型鋼混凝土柱和鋼管混凝土柱簡(jiǎn)介自學(xué)受壓柱的鋼筋強(qiáng)度等級(jí)不宜過(guò)高，這是因?yàn)?/p>

混凝土破壞時(shí)鋼筋可能尚未屈服

。矩形截面柱的尺寸不宜小于250*250，常取

≤30.在鋼筋混凝土軸心受壓柱中，螺旋鋼筋的作用是使截面中間核心部分的混凝土形成約束混凝土，可以提高構(gòu)件的

承載力

和

延性

。在軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式中，當(dāng)

時(shí)，取鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值=fy

，當(dāng)

時(shí)，取鋼筋抗壓強(qiáng)

度設(shè)計(jì)值=400N/mm2

。鋼筋混凝土短柱施加軸心壓力，然后間隔相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后卸去壓力，則鋼筋受壓

應(yīng)力，混凝土受拉

應(yīng)力，短柱的長(zhǎng)度比原來(lái)短。偏心距較大，配筋率不高的受壓構(gòu)件屬

大偏心

受壓情況，其承載力主要取決于

受拉

鋼