概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)0

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

引言魏立斐Lfwei@.c言概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象起源、發(fā)展與應(yīng)用情況課程特點(diǎn)與教學(xué)方法教學(xué)日歷解讀成績(jī)?cè)u(píng)定與考核概率統(tǒng)計(jì)=概率論

+數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的學(xué)科，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，發(fā)展迅速。不僅高等學(xué)校各專業(yè)都開(kāi)設(shè)了本課程，而且在上世紀(jì)末，此課程特意被教育部定為本科生考研的數(shù)學(xué)課程之一希望大家能認(rèn)真學(xué)好這門(mén)不易學(xué)好的重要課程。國(guó)內(nèi)有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論基礎(chǔ)及其應(yīng)用》

王梓坤著科學(xué)出版社1976年版2.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國(guó)外有關(guān)經(jīng)典著作1.《概率論的分析理論》P.-S.拉普拉斯著

1812年版2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著

1946年版概率論的最早著作數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作

概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)首位中科院院士本學(xué)科的ABC概率(或然率或幾率)——隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的量度——其起源與博弈問(wèn)題有關(guān).16世紀(jì)意大利學(xué)者開(kāi)始研究擲骰子等賭博中的一些問(wèn)題；17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家B.帕斯卡、荷蘭數(shù)學(xué)家C.惠更斯基于排列組合的方法，研究了較復(fù)雜的賭博問(wèn)題，解決了“合理分配賭注問(wèn)題”(得分問(wèn)題).概率論是一門(mén)研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.發(fā)展則在17世紀(jì)微積分學(xué)說(shuō)建立以后.基人是瑞士數(shù)學(xué)家J.伯努利；而概率論的飛速第二次世界大戰(zhàn)軍事上的需要以及大工業(yè)與管理的復(fù)雜化產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)論、信息論、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)等學(xué)科.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)研究怎樣去有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，以對(duì)所考察的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支學(xué)科.論；使概率論成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的真正奠對(duì)客觀世界中隨機(jī)現(xiàn)象的分析產(chǎn)生了概率統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)理論要用到很多近代數(shù)學(xué)知識(shí)，如函數(shù)論、拓?fù)鋵W(xué)、矩陣代數(shù)、組合數(shù)學(xué)等等，但關(guān)系最密切的是概率論，故可以這樣說(shuō)：概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是概率論的一種應(yīng)用.但是它們是兩個(gè)并列的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，并無(wú)從屬關(guān)系.本學(xué)科的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論與方法的應(yīng)用幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)部門(mén)中.例如1.氣象、水文、地震預(yù)報(bào)、人口控制及預(yù)測(cè)都與《概率論》緊密相關(guān)；2.產(chǎn)品的抽樣驗(yàn)收，新研制的藥品能否在臨床中應(yīng)用，均要用到《假設(shè)檢驗(yàn)》；6.探討太陽(yáng)黑子的變化規(guī)律時(shí),《時(shí)間可夫過(guò)程》

來(lái)描述;7.研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率，要以《馬爾序列分析》方法非常有用;4.電子系統(tǒng)的設(shè)計(jì),火箭衛(wèi)星的研制及其發(fā)射都離不開(kāi)《可靠性估計(jì)》;

3.尋求最佳生產(chǎn)方案要進(jìn)行《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)》和《數(shù)據(jù)處理》；5.處理通信問(wèn)題,需要研究《信息論》；水庫(kù)調(diào)度、購(gòu)物排隊(duì)、紅綠燈轉(zhuǎn)換等，都可用一類概率模型來(lái)描述，其涉及到的知裝卸、機(jī)器維修、病人候診、存貨控制、8.生物學(xué)中研究群體的增長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，提出了生滅型《隨機(jī)模型》，傳染病流行問(wèn)題要用到多變量非線性《生滅過(guò)程》；9.許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、船舶識(shí)就是《排隊(duì)論》.英國(guó)的邏輯學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)家杰文斯曾對(duì)概率論大加贊美：“概率論是生活真正的領(lǐng)路人,如果沒(méi)有對(duì)概率的某種估計(jì),那么我們就寸步難行,無(wú)所作為.目前,概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)入其他自然科學(xué)領(lǐng)域的趨勢(shì)還在不斷發(fā)展.在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)領(lǐng)域,特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題,都大量采用《概率統(tǒng)計(jì)方法》.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)說(shuō)對(duì)了:“生活中最重要的問(wèn)題,其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題.”成績(jī)?cè)u(píng)定與考核成績(jī)?cè)u(píng)定總成績(jī)比%平時(shí)成績(jī)比%期末平時(shí)態(tài)度出勤作業(yè)實(shí)驗(yàn)實(shí)習(xí)討論其他70301020根據(jù)情況，會(huì)安排隨堂小測(cè)試及期中考試。平時(shí)成績(jī)與期末成績(jī)相結(jié)合，采用多種形式，考核工作貫穿課程全過(guò)程?？记冢喝吸c(diǎn)名未到，取消期末考試資格。上課時(shí)間答疑時(shí)間目錄

第1章隨機(jī)事件及其概率

第2章隨機(jī)變量及其分布

第3章二維隨機(jī)變量及其分布

第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第5章極限定理

第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

第7章參數(shù)估計(jì)

第8章假設(shè)檢驗(yàn)

第1章隨機(jī)事件及其概率1.1隨機(jī)事件和樣本空間

1.2事件間的關(guān)系及運(yùn)算

1.3概率的直觀意義及計(jì)算

1.4概率的公理化定義

1.5條件概率、全概率公式及貝葉斯公式

1.6事件的獨(dú)立性及伯努利概型

第2章隨機(jī)變量及其分布2.1隨機(jī)變量

2.2離散型隨機(jī)變量

2.3隨機(jī)變量的分布函數(shù)

2.4連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布密度

2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布

第3章二維隨機(jī)變量及其分布

3.1二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)

3.2邊緣分布

3.3條件分布

3.4隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性

3.5多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

4.1數(shù)學(xué)期望

4.2方差

4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

4.4矩與協(xié)方差陣

4.5條件數(shù)學(xué)期望

4.6特征函數(shù)

第5章極限定理

5.1大數(shù)定律

5.2中心極限定理第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

6.1總體、樣本與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

6.2幾個(gè)重要